组合数学

图书标准信息

• 作者 冯荣权、宋春伟 著
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2015-08
• 版次 1
• ISBN 9787301261057
• 定价 32.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 328页
• 字数 328千字
• 丛书 北京大学数学教学系列丛书

【内容简介】

本书是基于作者多年来在北京大学讲授"组合数学" 课程的讲义补充、修改而成的, 内容包括组合计数、存在性结果、图论基础、集合相交理论、组合设计、组合的代数和概率方法等. 本书注重对基本概念、基本理论和基本方法的理解和掌握, 强调组合思想及组合数学在各个领域的应用.
全书分为十章, 第一章给出了本书用到的一些基本概念以及初等计数方法; 第二章至第五章给出几种组合计数的方法, 如递推关系、生成函数、容斥原理、Polya 计数定理等, 以及几个重要的组合数, 如Catalan 数、Stirling 数、分拆数等; 第六章给出鸽笼原理以及它的推广—— Ramsey 理论和相异代表系等存在性结果; 第七章介绍了图论的基础知识; 第八章介绍了初步的集合相交理论; 第九章详细介绍了组合设计理论; 第十章简要介绍了组合数学的概率方法. 书中每章之后都配有丰富的习题, 书末给出了习题的解答或提示, 便于教师教学与学生自学时选用和参考.
本书可以作为高等院校数学及相关学科的本科生和研究生"组合数学" 课程的教材或教学参考书, 也可供数学、计算机、生物、信息通信、经济等学科的科技工作者参考.

【作者简介】

冯荣权：北京大学教授，博士生导师。宋春伟：北京大学教授，博士生导师。

【目录】

第一章 预备知识 1
1.1 集合, 关系, 函数  1
1.2 偏序集  3
1.3 初等计数方法  6
1.4 组合恒等式  14
习题一  19
第二章 递推关系与生成函数  22
2.1 线性齐次递推关系 22
2.2 线性非齐次递推关系 27
2.3 生成函数理  30
2.3.1 普通生成函数  39
2.3.2 指数型生成函数 43
2.3.3 Dirichlet 生成函数 50
习题二 56
第三章 容斥原理及其推广 59
3.1 容斥原理在计数理论中的应用 59
3.2 偏序集上的M?obius 反演 66
3.3 生成函数与容斥原理的推广 77
习题三  81
第四章 特殊计数序列  83
4.1 Catalan 数, Dyck 路, q-模拟和组合统计量 83
4.2 Schroder 数, Schroder 路和格路径 95
4.3 第一、二类Stirling 数 100
4.4 分拆数  109
习题四  116
第五章 Polya 计数定理  120
5.1 问题的提出 120
5.2 置换群, 群在集合上的作用 121
5.3 Polya 计数定理  128
5.4 带权的P?olya 计数定理 132
习题五  139
第六章 鸽笼原理, Ramsey 理论和相异代表系 140
6.1 鸽笼原理及其应用  140
6.2 从鸽笼原理到Ramsey 定理 146
6.3 相异代表系和Hall 定理 152
习题六  156
第七章 图论简介  159
7.1 一些基本概念  159
7.2 树  165
7.3 欧拉图和Hamilton 图 169
7.4 染色理论  172
7.5 匹配与覆盖  178
7.6 完美图  183
习题七  188
第八章 代数结构与集合相交的理论 191
8.1 偶镇与奇镇 191
8.2 相交的集合 196
8.3 几个经典结果  204
8.4 多项式空间 209
习题八 214
第九章 组合设计 216
9.1 关联结构 216
9.2 t-设计 218
9.3 平衡不完全区组设计 223
9.4 Hadamard 矩阵和Hadamard 设计 232
9.5 差集 238
9.6 正交拉丁方 243
习题九 254
第十章 概率的方法 260
10.1 几个例子 260
10.2 线性与修补 265
10.3 二阶矩 275
10.4 Lovasz 局部定理 285
习题十 291
参考文献 292
习题答案与提示 298