复变函数简明教程

图书标准信息

• 作者 谭小江、伍胜建 著
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2006-02
• 版次 1
• ISBN 9787301085301
• 定价 13.50元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 221页
• 字数 215千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 北京大学数学教学系列丛书；普通高等教育“十一五”国家级规划教材；本科生数学基础课教材

【内容简介】

　　《复变函数简明教程/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》是为高等院校数学各专业“复变函数”课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或高等数学。《复变函数简明教程/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》共分八章，内容包括：复平面，扩充复平面，解析函数，分式线性变换，cauchy定理，cauchy公式，幂级数，最大模原理，Schwarz引理，Laurent级数，留数及其应用，调和函数，解析开拓，Riemann存在定理等。
　　《复变函数简明教程/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》在选材上注重少而精，突出了复变量与实变量之间的关系、级数和积分表示方法，使之尽可能地满足数学各专业的需求，并充分地反映了复变函数的核心内容；在内容的处理上，体现了实分析与复分析的相同与不同之处，既注重定理的严格证明，又充分考虑了读者学习高等数学时的不同背景；在内容安排上，由浅入深、循序渐进、深入浅出，便于教学与自学；在叙述表达上，力求严谨精炼、清晰易读。为拓广所学知识，《复变函数简明教程/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》还增加了许多课堂之外供阅读的内容。另外，《复变函数简明教程/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》每章都配置了适量的习题，并在书末附有部分习题的解答或提示，供读者参考。
　　《复变函数简明教程/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》可作为数学、物理学、力学等专业和相关学科的本科生教材或教学参考书，也可供从事数学或物理研究的科技人员参考。

【作者简介】

　　　谭小江，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1984年在美国韦恩州立大学获博士学位。主要研究方向是多复分析、复几何。已出版（与彭立中合编）著作：《数学分析》。

【目录】

第一章复数和复函数
1.1复数域
1.2复平面的拓扑
1.3复函数
1.4扩充复平面（Riemann球面）
习题一

第二章解析函数
2.1解析函数
2.2Cauchy-Riemann方程
2.3导数的几何意义
2.4幂级数
2.5多值函数与反函数
2.6分式线性变换
习题二

第三章Cauchy定理和Cauchy公式
3.1路径积分
3.2Cauchy定理
3.3Cauchy公式
3.4利用幂级数研究解析函数
3.5Cauchy不等式
3.6平方可积解析函数
3.7Schwarz引理和非欧几何介绍
习题三

第四章Laurent级数
4.1Laurent级数
4.2孤立奇点的分类
4.3亚纯函数
习题四

第五章留数
5.1留数的概念与计算
5.2辐角原理与Rouch定理
5.3一些定积分的计算
习题五

第六章调和函数
6.1调和函数的基本性质
6.2圆盘上的Dirichlet问题
习题六

第七章解析开拓
7.1解析开拓的幂级数方法与单值性定理
7.2完全解析元素与二元多项式方程
7.3对称原理
习题七

第八章共形映射
8.1共形映射的性质
8.2Riemann存在定理
8.3边界对应
8.4共形映射的例子
习题八
部分习题的参考解答或提示
符号说明
参考文献
名词索引