微积分

图书标准信息

• 作者 李远飞 著
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2021-11
• 版次 1
• ISBN 9787111675426
• 定价 79.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 421页
• 字数 0.615千字

【内容简介】

本书是高等学校微积分课程教材-主要内容有函数、极限与连续、导数和微分、中值定理与导数的应用、多元函数、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、二重积分、微分方程 

本书可以作为应用型本科院校微积分课程的教材-也可供相关科研人员参考 

【目录】

目录 

前言 

第1章函数1 

11集合1 

111集合的概念1 

112集合的运算2 

113绝对值3 

114区间与邻域4 

习题115 

12函数5 

121函数的概念5 

122函数的表示法6 

123函数的定义域7 

习题129 

13函数的性质10 

131单调性10 

132有界性11 

133奇偶性11 

134周期性12 

习题1313 

14反函数13 

习题1414 

15基本初等函数、复合函数与初等函数15 

151基本初等函数15 

152复合函数19 

153初等函数20 

习题1521 

16经济学中几个常用函数21 

161需求函数21 

162供给函数22 

163均衡价格23 

164总成本函数24 

165总收益函数24 

166总利润函数25 

习题1626 

总习题一26 

第1章测试题29 

第2章极限与连续31 

21数列的极限31 

211数列31 

212数列极限的定义32 

213收敛数列的性质35 

习题2136 

22函数的极限36 

221当x→∞时函数f(x)的极限36 

222当x→x0时函数f(x)的极限40 

223左极限与右极限42 

224函数极限的性质43 

习题2244 

23无穷小量与无穷大量45 

231无穷小量45 

232无穷大量47 

233无穷小量与无穷大量的关系49 

习题2349 

24极限的运算法则50 

习题2455 

25极限存在准则与两个重要极限56 

251极限存在准则56 

252两个重要极限58 

253连续复利的计算62 

习题2563 

26无穷小量的比较64 

261无穷小量的阶64 

262无穷小量代换求极限66 

习题2667 

27函数的连续性68 

271连续函数的概念68 

272函数连续的运算法则71 

273利用函数连续性求函数极限71 

274闭区间上连续函数的性质71 

275函数的间断点73 

习题2775 

总习题二76 

第2章测试题79 

第3章导数和微分82 

31导数的概念82 

311引例82 

312导数的定义83 

313可导与连续的关系87 

314导数的几何意义88 

315函数四则运算的求导法90 

习题3192 

32求导法则93 

321复合函数求导法93 

322反函数求导法94 

323隐函数求导法96 

324取对数求导法97 

325由参数方程所确定的函数的导数98 

习题3299 

33高阶导数99 

习题33102 

34函数的微分102 

341微分的概念102 

342微分的运算公式104 

343高阶微分107 

344微分的应用108 

习题34108 

总习题三109 

第3章测试题112 

第4章中值定理与导数的应用114 

41微分中值定理114 

411罗尔（Rolle）定理114 

412拉格朗日（Lagrange）中值 

定理116 

413柯西(Cauchy)中值定理118 

习题41119 

42洛必达法则120 

42100型未定式121 

422∞∞型未定式123 

423衍生型未定式的极限124 

习题42126 

43函数的单调性与极值127 

431函数的单调性127 

432函数单调性的应用129 

433函数的极值129 

习题43134 

44曲线的凹凸性、拐点与渐近线及函数 

图形的描绘135 

441曲线的凹凸性135 

442曲线的拐点136 

443曲线的渐近线138 

444函数图形的描绘139 

习题44142 

45函数最值及其应用142 

451函数的最大值与最小值142 

452实际应用问题举例143 

习题45144 

46变化率及相对变化率在经济中的应用―― 

边际分析与弹性分析145 

461函数的变化率――边际函数145 

462函数的相对变化率――函数的 

弹性149 

习题46155 

总习题四155 

第4章测试题158 

第5章多元函数160 

51多元函数的基本概念160 

511空间解析几何简介160 

512多元函数的定义163 

513二元函数的定义域164 

514二元函数的几何意义165 

习题51166 

52二元函数的极限与连续166 

习题52169 

53偏导数与全微分169 

531偏导数169 

532高阶偏导数172 

533全微分173 

习题53175 

54复合函数的微分法与隐函数的 

微分法176 

541复合函数的微分法176 

542全微分形式的不变性179 

543隐函数的微分法179 

习题54181 

55二元函数的极值181 

551二元函数极值的定义和条件182 

552条件极值与拉格朗日乘数法185 

553最小二乘法186 

习题55188 

总习题五189 

第5章测试题190 

第6章不定积分192 

61不定积分的概念和性质192 

611原函数的概念192 

612不定积分的概念194 

613不定积分的性质195 

614基本积分公式197 

习题61199 

62换元积分法200 

621第一类换元积分法200 

622第二类换元积分法206 

习题62210 

63分部积分法211 

习题 63215 

64有理函数的积分215 

641有理分式的积分216 

642可化为有理函数的积分219 

习题 64220 

总习题六220 

第6章测试题222 

第7章定积分及其应用224 

71定积分的概念224 

711引出定积分的例题224 

712定积分的定义 226 

713定积分的几何意义227 

习题71228 

72定积分的基本性质229 

习题72232 

73微积分基本定理232 

731变上限定积分及原函数存在 

定理232 

732牛顿-莱布尼茨公式235 

习题73237 

74定积分