高中数学新体系（向量的秘密）

图书标准信息

• 作者 顾予恒
• 出版社 浙江大学出版社
• 出版时间 2022-11
• 版次 1
• ISBN 9787308231893
• 定价 39.80元
• 装帧 其他
• 开本 大16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 220页
• 字数 315千字

【内容简介】

本书编写时结合新课程、新教材的理念，始终坚持从知识学情和学生学情两方面出发，通过挖掘学生学习向量内容的困惑点，直击向量学习的难点和痛点。从解题人与命题人的不同角度来梳理向量考查的热点，归纳解决向量问题的一般思路和方法。本书还创设了如“基”情四射、以大换小、“剪刀”模型、“圆”来如此等口诀和模型，帮助读者更好地掌握解题技巧。
  书中问题的解决除了呈现答案外，尽可能用一种解释的语言来撰写，让读者们读起来就像在听作者讲话，娓娓道来，引人入胜。特别地，书中很多章节还包含编题环节，从命题人的角度呈现一类问题的编制过程，让读者不仅会解题，更深刻理解题目背后的奥秘和题目的由来，真正做到“知其然知其所以然”。每讲既可以作为讲义供教师直接进行课堂授课，也适合学生进行自我学习。

【作者简介】

顾予恒，中学数学高级教师，现任教于杭州第二中学钱江学校。浙江省教坛新秀，浙派名师培养对象，省名师工作室优秀学科带头人，人教A版高中数学教科书培训专家团成员，杭州市优秀教师、教坛新秀，杭州市高中数学青年教师核心组组长，杭州市新教材概率统计专题研究组小组组长。曾获全国高中青年教师数学优秀课评比二等奖，省级以上刊物发表或获奖论文40余篇。

【目录】

上篇 “数”情画意的向量

讲 向量概念与线运算

1.1 面向量的概念

1.2 绕来绕去的向量

1.3 线运算与中线模型

思题

第2讲 向量大厦的基石——面向量基本定理

2.1 正确认识基底

2.2 基底表示向量

2.3 基底系数的意义

2.4 基本定理的应用

2.5 正交基底系下的坐标向量

2.6 斜基底系下的坐标向量

2.7 “基”情四射的向量——从基于基底的代数视角解决向量问题

思题

第3讲 从向量共线定理到三点共线

3.1 从形到数，向量表示

3.2 从数到形，关注系数

3.3 数形结合，无中生有

3.4 寻根溯源，直线方程

思题

第4讲 向量“三剑客”——模长、夹角与投影

4.1 向量的模长

4.2 向量的夹角

4.3 向量的投影

思题

第5讲 玩转“剪刀手”模型，轻松搞定数量积

5.1 数量积的定义

5.2 要素“一问三不知”——转基底

5.3 知道一根手指长——转投影

5.4 知道指尖连线长——转极化

5.5 啥都不定可建系——转坐标

5.6 “五w”则巩固模型

思题

第6讲 向量运算的灵魂——运算则显威力

6.1 向量基本不等式

6.2 向量三角不等式

6.3 向量回路恒等式

6.4 向量对角线定理

6.5 互换系数恒等式

6.6 极化恒等式及其对偶形式

6.7 三项接方公式

6.8 向量运算之新定义问题

思题

第7讲 向量的几何表示——向量，如图所示

7.1 以大换小，代数转入几何

7.2 动笔画图，探寻几何元素

7.3 数形结合，开启编题之旅

7.4 视角各异，画图方式不同

思题

下篇 无处不在的向量

第8讲 联想与构造——向量与函数不等式

8.1 联想模长

8.2 联想数量积

8.3 联想投影

8.4 联想夹角

8.5 联想面积

8.6 利用不等式、三角函数等知识解向量题

思题

第9讲 伸缩与旋转——向量与复数

思题

0讲 程序与转译——向量与面几何

10.1 向量解决面几何问题的思路

10.2 向量解决面几何问题的工具

10.3 面几何图形的定研究

10.4 面几何图形的定量研究

10.5 向量与三角形的四心

思题

1讲 建系与运算——向量与立体几何

11.1 立体几何的建系三类型

11.2 立体几何中的空间角问题

11.3 立体几何中的空间距离问题

11.4 建系在翻折问题中的应用

11.5 建系在几何命题中的应用

11.6 立体几何中的其他问题

思题

2讲 表示与转化——向量与解析几何

12.1 向量表示圆锥曲线

12.2 利用向量投影求点到直线的距离

12.3 利用向量投影求线段的长度

12.4 利用向量刻画三点共线

12.5 利用向量数量积判断点与圆的位置关系

12.6 三角形面积公式的向量形式

思题

思题解答