基础代数

图书标准信息

• 作者 姚海楼、平艳茹 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2016-06
• 版次 1
• ISBN 9787030489692
• 定价 98.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 359页
• 字数 452千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 北京工业大学研究生创新教育系列

【内容简介】

　　《基础代数》从基础代数的基本概念开始，通过基本例子，逐步介绍群、环、模、域的基本概念和基本理论。《基础代数》共分8章，第1章首先将全书所用到的集合与映射等基本知识进行简明扼要介绍，然后介绍半群与群、子群与陪集、循环群与变换群及群的同构、正规子群与商群、群同态与同态基本定理、群的直积，第2章介绍环的基本知识，主要内容有环的定义与基本性质，子环、理想与商环，环的同态与同态基本定理，素理想与极大理想、分式环，环的特征与素域，以及环的直和。第3章介绍交换环的因子分解理论。第4章介绍群论的进一步理论，主要内容有群在集合上的作用、声一子群与西罗定理、有限交换群、幂零群与可解群。第5章介绍模的基本理论，主要内容有模的定义与基本性质，子模与模同态，模同态的基本定理，本质子模与多余子模，加补与交补，模的根与基座，自由模、投射模与内射模等。第6章介绍了环的进一步理论，主要内容有单环与本原环、环的Jacobson根、半单环、阿廷环与诺特环以及局部环，第7章与第8章介绍域论与伽罗瓦理论，主要内容包括扩域、分裂域、闭包和正规性、尺规作图问题、有限域、伽罗瓦理论的基本定理、多项式的伽罗瓦群、分离性、循环扩域和分圆扩域、根扩域和一般n次代数方程根的公式求解理论等，
　　《基础代数》是基础代数的入门书籍，可作为数学专业的本科生的近世代数教材与研究生的基础代数教材，也可供相关专业的教师和科研人员参考。

【目录】

前言
符号表
第1章 群论
1．1 集合与映射
1．1．1 集合的概念
1．1．2 集合的运算
1．1．3 映射
1．1．4 偏序集与Zorn引理
1．1．5 集合的分类与等价关系
1．1．6 集合的基数
习题1．1
1．2 半群与群
1．2．1 半群
1．2．2 半群的基本性质
1．2．3 群
1．2．4 半群为群的等价条件
习题1．2
1．3 子群与陪集
1．3．1 子群定义及其性质
1．3．2 生成子群
1．3．3 元素的周期
1．3．4 子群的陪集
习题1．3
1．4 循环群与变换群及群的同构
1．4．1 循环群
1．4．2 群的同构
1．4．3 变换群
习题1．4
1．5 正规子群与商群
1．5．1 正规子群
1．5．2 商群
习题1．5
1．6 群同态与同态基本定理
1．6．1 群同态
1．6．2 群的同态基本定理及同构定理
1．6．3 群的自同态与自同构
习题1．6
1．7 群的直积
1．7．1 群的外直积
1．7．2 群的内直积
1．7．3 群的外直积与内直积的一致性
1．7．4 多个群的外直积与内直积
习题1．7

第2章 环与域
2．1 环的定义与基本性质
2．1．1 环和域的定义
2．1．2 环的基本性质
2．1．3 整环和除环
习题2．1
2．2 子环、理想与商环
2．2．1 子环
2．2．2 理想
2．2．3 商环
习题2．2
2．3 环的同态与同态基本定理
2．3．1 环的同态
2．3．2 同态的基本性质
2．3．3 环同态基本定理
2．3．4 扩环定理
习题2．3
2．4 素理想与极大理想、分式环
2．4．1 素理想
2．4．2 极大理想
2．4．3 分式环
习题2．4

第3章 交换环的因子分解理论
第4章 群的进一步讨论
第5章 模论
第6章 环的进一步理论
第7章 域论
第8章 伽罗瓦理论
参考文献
索引