同构:编程中的数学
¥
63.94
7.2折
¥
89
九五品
仅1件
作者刘新宇
出版社机械工业出版社
出版时间2022-11
版次1
装帧其他
货号A4
上书时间2024-10-24
商品详情
- 品相描述:九五品
图书标准信息
-
作者
刘新宇
-
出版社
机械工业出版社
-
出版时间
2022-11
-
版次
1
-
ISBN
9787111725640
-
定价
89.00元
-
装帧
其他
-
开本
16开
-
纸张
胶版纸
-
页数
308页
-
字数
453千字
- 【内容简介】
-
本书从数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理,并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。第1章介绍皮亚诺算术公理系统,通过5条公理,构筑了计算机程序大厦的基石;通过单向链表、斐波那契数列等例子,展示了和自然数同构的计算结构。第2章介绍递归,通过欧几里得算法作为开端,最终把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。第3章介绍对称群、环、域等抽象代数结构,解释了伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。第4章介绍范畴论,把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。第5章介绍融合律,它是进行算法推导和优化的有力工具。第6章介绍无穷,给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念,介绍了编程中流的概念和无穷的关系。第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不完全性定理结束本书,介绍了计算能力的边界和对编程基础哲学的影响。 本书还在各个章节中介绍相关数学家的人生经历和逸闻趣事,讲解他们如何克服困难、追求真理、创造奇迹,并穿插讲述编程、数学、艺术、音乐之间的有趣联系。
- 【作者简介】
-
刘新宇,毕业于清华大学,现任亚马逊中国研发中心物流技术团队研发经理,拥有二十余年研发经验,长期专注于函数式基础算法。
- 【目录】
-
序
前言
章数字1
1.1数的诞生1
1.2皮亚诺自然数公理2
1.3自然数和计算机程序4
1.4自然数的结构6
1.5自然数的同构10
1.6形式与结构14
第2章递归16
2.1万物皆数16
2.2欧几里得算法18
2.2.1欧几里得和《几何原本》19
2.2.2欧几里得算法概述19
2.2.3扩展欧几里得算法22
2.2.4欧几里得算法的意义26
2.3λ演算28
2.3.1表达式化简30
2.3.2λ抽象31
2.3.3λ变换规则31
2.4递归的定义35
2.5λ演算的意义36
2.6更多的递归结构38
2.7递归的形式与结构39
2.8附录:倒水趣题完整程序42
第3章对称43
3.1什么是对称43
3.2群46
3.2.1群的定义50
3.2.2幺半群与半群52
3.2.3群的质55
3.2.4置换群58
3.2.5群与对称61
3.2.6旋转对称与循环群62
3.2.7分圆方程65
3.2.8子群66
3.2.9拉格朗定理72
3.3环与域82
3.3.1环的定义84
3.3.2除环和域86
3.4伽罗瓦理论87
3.4.1扩域87
3.4.2从牛顿、拉格朗到伽罗瓦89
3.4.3自同构和伽罗瓦群95
3.4.4伽罗瓦基本定理96
3.4.5可解98
3.5附录:伽罗瓦群100
第4章范畴102
4.1范畴概述104
4.1.1范畴的例子106
4.1.2箭头≠函数110
4.2函子111
4.2.1函子的定义111
4.2.2函子的例子112
4.3积与和118
4.3.1积与和的定义120
4.3.2积与和的质122
4.3.3积与和作为函子123
4.4自然变换126
4.4.1自然变换的例子127
4.4.2自然同构130
4.5数据类型131
4.5.1起始对象和终止对象131
4.5.2幂136
4.5.3笛卡儿闭和对象算术140
4.5.4多项式函子142
4.5.5f-代数143
4.6小结156
4.7扩展阅读158
4.8附录:例子代码158
第5章融合160
5.1叠加-构建的融合161
5.1.1列表的叠加作162
5.1.2叠加-构建融合律163
5.1.3列表的构建形式164
5.1.4使用融合律化简165
5.1.5类型167
5.1.6用范畴论推导融合律168
5.2巧算100171
5.2.1穷举法171
5.2.2改进173
5.3小结和扩展阅读175
5.4附录:巧算100问题的代码175
第6章无穷177
6.1无穷概念的提出179
6.1.1无穷的哲学181
6.1.2穷竭法与微积分183
6.2潜无穷与编程186
6.3实无穷的思191
6.3.1无穷王国的花园192
6.3.2一一对应与无穷集合194
6.3.3可数无穷与不可数无穷200
6.3.4戴德金分割203
6.3.5超限数和连续统设205
6.4无穷与艺术209
6.5附录:例子代码214
6.6附录:康托尔定理的证明215
6.7附录:巴赫《音乐的奉献》无限上升的卡农216
第7章悖论218
7.1计算的边界221
7.2罗素悖论222
7.3数学基础的分歧225
7.3.1逻辑主义225
7.3.2直觉主义227
7.3.3形式主义229
7.3.4公理集合论230
7.4哥德尔不接近定理232
7.5不接近定理的证明234
7.5.1构建形式系统234
7.5.2哥德尔配数237
7.5.3构造自我指涉238
7.6的程序与对角线证明239
7.7尾声240
附录241
加法交换律的证明241
积与和的专享242
集合的笛卡儿积和不相交并集构成积与和的证明243
参246
参文献296
点击展开
点击收起
— 没有更多了 —
以下为对购买帮助不大的评价