q-级数理论及其应用

图书标准信息

• 作者 张之正
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2021-03
• 版次 1
• ISBN 9787030684615
• 定价 89.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 257页
• 字数 333千字

【内容简介】

《q-级数理论及其应用》系统介绍q-级数研究领域的主要理论、方法及其应用.《q-级数理论及其应用》共九章,内容包括正整数的分拆、基本超几何级数、求和与变换公式及其应用、双边基本超几何级数及其应用、Bailey对及其应用、Carlitz反演及其应用、q-微分算子及其应用、q-指数算子及其应用、一类Hecke型恒等式等.《q-级数理论及其应用》吸纳了q-级数理论研究领域的新成果.

【目录】

目录

前言

第1章 正整数的分拆 1

1.1 基本概念 1

1.2 分拆的单变量生成函数 3

1.3 分拆的表示 5

第2章 基本超几何级数 10

2.1 从二项式定理到q-二项式恒等式 10

2.2 基本符号 13

2.3 基本超几何级数 17

2.4 对*级数的Heine变换 20

2.5 Jackson*级数变换公式 27

2.6 q-Saalschütz求和公式 30

2.7 q-Gamma与q-Beta函数 32

2.8 Jacobi三重积恒等式 35

2.9 五重积恒等式 40

2.10 基本变换公式及应用 43

2.11 q-积分 53

2.12 (q，h)-分析 55

第3章 求和与变换公式及其应用 60

3.1 Jackson*求和公式 60

3.2 Rogers-Ramanujan型恒等式 61

3.3 终止型*级数Bailey变换公式 66

3.4 q-级数恒等式变换法及其应用 73

3.5 Jain*变换与求和公式 85

3.6 基本超几何级数相异基的变换公式 88

3.7 Telescope法、Abel分部求和法与Ismail论证法 91

第4章 双边基本超几何级数及其应用 96

4.1 符号与定义 96

4.2 Ramanujan双边*求和公式 97

4.3 *级数求和与变换 99

4.4 两个从单边级数到双边级数的变换公式 106

4.5 *及其相关推论 110

4.6 修正的Cauchy方法 117

4.7 双边基本超几何级数的半有限形式 120

第5章 Bailey对及其应用 123

5.1 Bailey引理与Bailey变换 123

5.2 WP-Bailey对及其应用 136

5.3 一个WP-Bailey格及其应用 140

5.4 导WP-Bailey对 151

5.5 双边Bailey对与m重Rogers-Ramanujan恒等式 159

第6章 Carlitz反演及其应用 166

6.1 Carlitz反演 166

6.2 一类特殊的Carlitz反演公式及其应用 169

6.3 一类Rogers-Ramanujan型恒等式 176

第7章 q-微分算子及其应用 182

7.1 q-微分算子 182

7.2 高阶q-微分算子求导公式 186

7.3 q-展开公式 188

7.4 q-偏微分方程及其应用 194

第8章 q-指数算子及其应用 197

8.1 q-指数算子 197

8.2 q-朱世杰-Vandermonde求和→Kalnins-Miller*变换→Sears*变换 202

8.3 由Euler的(a;q)∞和*展开产生的q-级数恒等式 204

8.4 联系Ramanujan的一个恒等式及其应用 211

8.5 双边级数的两个一般变换公式 216

8.6 带双参数的有限q指数算子 218

第9章 一类Hecke型恒等式 228

9.1 两个变换公式 228

9.2 一类Hecke型恒等式 231

参考文献 247