代数学II

图书标准信息

• 作者 [荷兰]B.L.范德瓦尔登 著；曹锡华 译
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2009-05
• 版次 1
• ISBN 9787030245632
• 定价 56.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 541页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　全书共分两卷，涉及的面很广，可以说概括了1920-1940年代数学的主要成就，也包括了1940年以后代数学的新进展，是代数学的经典著作之一.《代数学2》是第二卷，这一卷可分成3个独立的章节组：第12至14章讨论线性代数、代数和表示论；第15至17章是理想理论；第18至20章讨论赋值域、代数函数及拓扑代数。

【作者简介】

Bartel Leendert van der Waerden (February 2, 1903, Amsterdam, Netherlands – January 12, 1996, Zürich, Switzerland) was a Dutch mathematician.
Van der Waerden learned advanced mathematics at the University of Amsterdam and the University of Göttingen, from 1919 until 1926. He was much influenced by Emmy Noether at Göttingen. Amsterdam awarded him a Ph.D. for a thesis on algebraic geometry, supervised by Hendrick de Vries. Göttingen awarded him the habilitation in 1928.
In his 27th year, Van der Waerden published his Algebra, an influential two-volume treatise on abstract algebra, still cited, and perhaps the first treatise to treat the subject as a comprehensive whole. This work systematized an ample body of research by Emmy Noether, David Hilbert, Richard Dedekind, and Emil Artin. In the following year, 1931, he was appointed professor at the University of Leipzig.
The Third Reich made life difficult for Van der Waerden as a foreigner teaching in Germany, but he refused to give up his Dutch nationality. He filled the chair in mathematics at the University of Amsterdam, 1948–1951, then moved to the University of Zurich, where he spent the rest of his career, supervising more than 40 Ph.D. students.
Van der Waerden is mainly remembered for his work on abstract algebra. He also wrote on algebraic geometry, topology, number theory, geometry, combinatorics, analysis, probability and statistics, and quantum mechanics (he and Heisenberg had been colleagues at Leipzig). In his later years, he turned to the history of mathematics and science. His historical writings include Ontwakende wetenschap (1950), which was translated into English as Science Awakening (1954), Geometry and Algebra in Ancient Civilizations (1983), and A History of Algebra (1985).

【目录】

第12章线性代数
12.1环上的模
12.2Euclid环中的模、不变因子
12.3Abel群的基本定理
12.4表示与表示模
12.5交换域中一个方阵的标准形
12.6不变因子与特征函数
12.7二次型与Hermite型
12.8反对称双线性型
第13章代数
13.1直和与直交
13.2代数举例
13.3积与叉积
13.4作为带算子群的代数，模与表示
13.5小根与大根
13.6星积
13.7满足极小条件的环
13.8双边分解与中心分解
13.9单环与本原环
13.10直和的自同态环
13.11半单环与单环的结构定理
13.12代数在基域扩张下的动态
第14章群与代数的表示论
14.1问题的提出
14.2代数的表示
14.3户心的表示
14.4迹与特征标
14.5有限群的表示
14.6群特征标
14.7对称群的表示
14.8线性变换半群
14.9双模与代数之积
14.10单代数的分裂域
14.11Brauer群，因子系
第15章交换环的一般理想论
15.1Noether环
15.2理想的积与商
15.3素理想与准素理想
15.4一般分解定理
15.5第一唯一性定理
15.6孤立分支与符号幂
15.7无公因子的理想论
15.8单素理想
15.9商环
15.10一个理想一切幂的交
15.11理想的长度，Noether环中的素理想链
第16章多项式理想论
16.1代数流形
16.2泛域
16.3素理想的零点
16.4维数
16.5Hilbert零点定理，齐次方程的结式组
16.6准素理想
16.7Noether定理
16.8多维理想归结到零维理想
第17章代数整量
17.1有限n模
17.2关于一个环的整量
17.3一个域的整量
17.4古典理想论的公理根据
17.5上节结果的逆及其推论
17.6分式理想
17.7任意整闭整环中的理想论
第18章赋值域
18.1赋值
18.2完备扩张
18.3有理数域的赋值
18.4代数扩域的赋值：完备情形
18.5代数扩域的赋值：一般情形
18.6代数数域的赋值
18.7有理函数域△（χ）的赋值
18.8逼近定理
第19章单变量代数函数
19.1按局部单值化元的级数展开
19.2除子及其倍元
19.3亏格
19.4向量与协向量
19.5微分，关于特殊指数的定理
19.6Riemann-Roch定理
19.7函数域的可分生成元
19.8古典情形下的微分和积分
19.9留数定理的证明
第20章拓扑代数
20.1拓扑空间的概念
20.2邻域基
20.3连续，极限
20.4分离公理和可数公理
20.5拓扑群
20.6单位元的邻域
20.7子群和商群
20.8T环和T体
20.9用基本序列作群的完备化
20.10滤网
20.11用Cauchy滤网作群的完备化
20.12拓扑向量空间
20.13环的完备化
20.14体的完备化
索引