微分方程数值解法（第二版）

图书标准信息

• 作者 余德浩；汤华中
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2018-06
• 版次 31
• ISBN 9787030466549
• 定价 158.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 436页
• 字数 540千字

【内容简介】

　本书内容包括常微分方程初值、边值问题的数值解法，抛物型、双曲型及椭圆型偏微分方程的差分解法，偏微分方程和边界积分方程的有限元解法和边界元解法．本书选材力求通用而新颖，既介绍了在科学和工程计算中常用的典型数值计算方法，又包含了近年计算数学研究的一些新的进展，包括作者本人的若干研究成果．本书以介绍微分方程的数值求解方法为主，但也涉及有关的理论，叙述和论证力求既深入浅出，又严格准确．

【目录】

第二版前言 
版前言 
 章 常微分方程初、边值问题数值解法 1 
1.1 引言 1 
1.2 euler方法 3 
1.2.1 euler方法及其几何意义 3 
1.2.2 euler方法的误差分析 4 
1.2.3 euler方法的稳定 6 
1.2.4 改进的euler方法 7 
1.3 runge-kutta方法 8 
1.3.1 显式runge-kutta方法 8 
1.3.2 隐式runge-kutta方法 13 
1.3.3 半隐式runge-kutta方法 16 
1.3.4 单步法的稳定和收敛 17 
1.4 线多步方法 20 
1.4.1 adams外插法 20 
1.4.2 adams内插法 24 
1.4.3 一般线多步公式 26 
1.5 线多步法的稳定和收敛 29 
1.5.1 线差分方程 29 
1.5.2 线多步法的局部截断误差 32 
1.5.3 线多步法的稳定和收敛 35 
1.5.4 稳定 40 
1.6 预估-校正算法 47 
1.7 刚方程组的解法 54 
1.8 解常微分方程边值问题的试法 58 
1.8.1 二阶线常微分方程的试法 60 
1.8.2 二阶非线常微分方程的试法 61 
1.9 解两点边值问题的有限差分方法 63 
1.9.1 有限差分近似的基本概念 64
1.9.2 用差商代替导数的方法 66 
1.9.3 积分插值法 68 
1.9.4 解三对角方程组的追赶法 70 
1.10 hamilton系统的辛几何算法 71 
1.10.1 辛几何与辛代数的基本概念 73 
1.10.2 线hamilton系统的辛差分格式 76 
1.10.3 辛runge-kutta方法 79 
题1 82 
第 2 章 抛物型方程的差分方法 86 
2.1 有限差分格式的基础 89 
2.2 一维抛物型方程的差分方法 95 
2.2.1 常系数热传导方程 95 
2.2.2 变系数热传导方程 103 
2.3 差分格式的稳定和收敛 106 
2.3.1 图方法 106 
2.3.2 稳定分析的矩阵方法 108 
2.3.3 gerschgorin定理及其应用 120 
2.3.4 稳定分析的fourier方法 124 
2.3.5 kreiss矩阵定理 132 
2.3.6 能量方法 142 
2.3.7 差分方程的收敛 145 
2.4 二维抛物型方程的差分方法 147 
2.4.1 显式差分格式 148 
2.4.2 隐式差分格式 151 
2.4.3 差分格式的稳定分析 153 
2.4.4 交替方向隐式差分格式 156 
2.4.5 辅助应变量的边界条件 161 
题2 163 
第 3 章 双曲型方程的差分方法 168 
3.1 一维双曲型方程的特征线方法 168 
3.1.1 一阶线双曲型方程 168 
3.1.2 一阶拟线双曲型方程 171 
3.1.3 二阶拟线双曲型方程 174 
3.2 一维一阶线双曲型方程的差分方法 179 
3.2.1 双曲型方程的初值问题 179
3.2.2 双曲型方程的初边值问题 190 
3.3 一维一阶线双曲型方程组的差分方法 191 
3.3.1 lax-friedrichs格式 192 
3.3.2 lax-wendroff格式 194 
3.3.3 courant-isaacson-rees格式 196 
3.4 高维一阶线双曲型方程的差分方法 201 
3.4.1 lax-wendro格式 202 
3.4.2 显式maccormack格式 203 
3.4.3 strang分裂格式 204 
3.5 二阶线双曲型方程的差分方法 207 
3.5.1 一维波动方程 207 
3.5.2 二维波动方程 213 
3.6 拟线双曲型守恒律的差分方法 218 
3.6.1 守恒律与弱解 218 
3.6.2 熵条件和可容许解 228 
3.6.3 守恒型差分方法 232 
3.6.4 高分辨tvd格式 239 
题3 254 
第 4 章 椭圆型方程的差分方法 258 
4.1 poisson方程边值问题的差分方法 259 
4.1.1 五点差分格式 259 
4.1.2 边界条件的离散 260 
4.2 极坐标下poisson方程的差分方法 266 
4.3 poisson方程的有限体积方法 267 
4.4 差分方法的收敛和误差估计 271 
4.4.1 离散边值问题的可解 271 
4.4.2 差分格式的收敛和误差估计 272 
4.5 一般二阶线椭圆型方程差分方法 274 
4.6 椭圆型差分方程的迭代解法 278 
4.6.1 迭代法的基本理论 278 
4.6.2 jacobi迭代方法和gauss-seidel迭代方法 281 
4.6.3 逐次超松弛迭代法 287 
4.6.4 相容次序和质 a 289 
4.6.5 共轭梯度方法 294 
4.7 多重网格方法 301
4.7.1 双重网格方法 302 
4.7.2 多重网格方法 307 
题4 309 
第 5 章 有限元方法 312 
5.1 引言 312 
5.2 变分 312 
5.2.1 一个典型例子 312 
5.2.2 二次泛函的变分问题 315 
5.2.3 ritz法与galerkin 法 317 
5.3 几何剖分与分片插值 319 
5.3.1 三角形单元剖分 320 
5.3.2 三角形线元与面积坐标 322 
5.3.3 其他三角形lagrange型单元 326 
5.3.4 三角形hermite型单元 329 
5.3.5 矩形lagrange型单元 331 
5.3.6 矩形hermite型单元 335 
5.3.7 变分问题的有限元离散化 337 
5.4 sobolev空间初步 340 
5.4.1 广义导数 340 
5.4.2 sobolev空间hk()与hk0()342 
5.4.3 嵌入定理与迹定理 343 
5.4.4 等价模定理 345 
5.5 协调元的误差分析 346 
5.5.1 lax-milgram 定理 346 
5.5.2 典型边值问题的适定 348 
5.5.3 投影定理 351 
5.5.4 收敛与误差估计 353 
5.6 非协调有限元 356 
5.6.1 非协调元的例子 356 
5.6.2 非协调元的收敛 357 
5.7 自适应有限元 358 
5.7.1 自适应方法简介 358 
5.7.2 后验误差估计 359 
题5 363
第 6 章 边界元方法 372 
6.1 引言 372 
6.2 经典边界归化 373 
6.2.1 调和边值问题、green公式和基本解 373 
6.2.2 间接边界归化 376 
6.2.3 直接边界归化 380 
6.3 自然边界归化 382 
6.3.1 自然边界归化 382 
6.3.2 典型域上的自然边界归化 384 
6.3.3 自然积分算子的质 389 
6.4 边界积分方程的数值解法 390 
6.4.1 配置法 390 
6.4.2 galerkin法 391 
6.4.3 一类超奇异积分方程的数值解法 392 
6.5 有限元边界元耦合法 393 
6.5.1 有限元法与边界元法比较 393 
6.5.2 自然边界元与有限元耦合法 394 
6.6 无穷远边界条件的近似 397 
6.6.1 人工边界上的近似边界条件 397 
6.6.2 近似积分边界条件与误差估计 400 
6.7 区域分解算法 400 
6.7.1 有界区域的区域分解算法 400 
6.7.2 基于边界归化的区域分解算法 403 
题6 406 
参文献 409 
附录 冯康院士与科学计算 412