深水中的Benjamin-Ono方程及其怪波解

图书标准信息

• 作者 郭柏灵
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-05
• 版次 31
• ISBN 9787030715081
• 定价 168.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 328页
• 字数 410千字

【内容简介】

深水中的Benjamin-Ono(BO)方程是一类非常重要的非线性色散方程，具有广泛的物理背景和应用背景。该类方程存在一类具有有限分式的代数孤立子，并且属于可积系统。本书给出该类方程的物理背景并阐述其怪波解，着重研究几种重要类型的BO方程的数学理论，其中包括在能量空间和Bourgain空间上的整体解的存在性、**性和低正则性等。同时本书研究了中等深度水波方程的广义解、解的渐近性和极限性质、广义KP方程和二维BO方程解的爆破性质，以及利用稳定性理论和谱分析的方法介绍了BO方程孤立波解的轨道稳定性和渐近稳定性。

【目录】

前言
章  benjamin-ono方程的物理背景及其怪波解
  1.1  引言
  1.2  benjamin-ono方程及其孤立波解的推导
  1.3  底层方程(0≤y＜h0)
  1.4  上层方程(y≥h0)和y=h0的匹配
  1.5  关于方程(1.4.51)的守恒律
  1.6  方程(1.4.51)的定常行波
  1.7  有限深度流体的孤立波
第2章  benjamin-ono方程初值问题的光滑解
  2.1  含扩散项的广义benjamin-ono方程
  2.2  先验估计
  2.3  广义解
第3章  benjamin-ono方程的整体低正则解
  3.1  引言
  3.2  benjamin-ono方程的适定研究现状
  3.3  benjamin-ono方程在l2空间上的大初值整体解
  3.4  gauge变换
  3.5  工作空间的构造
  3.6  空间zk的质
  3.7  线估计
  3.8  局部的l2估计
  3.9  双线估计low×high→high
  3.10  双线估计high×high→low
  3.11  光滑有界函数的乘子估计
  3.12  定理3.3.1  的证明
第4章  kdv-bo-hirota方程的hs解
  4.1  简介
  4.2  预备知识
  4.3  局部结果
  4.4  hirota方程在hs(1≤s≤2)上的整体解
第5章  bo长短波方程的hs解
  5.1  引言
  5.2  某些估计的引理
  5.3  非线估计
第6章  中等深度水波方程的广义解
  6.1  引言
  6.2  奇积分算子g(u)的某些质
  6.3  方程(6.1.6  )对α>0的可解
  6.4  方程(6.3.13  )局部解的存在,α
  6.5  方程(6.3.13  )的整体可解
第7章  中等深度水波方程解的渐近
  7.1  引言
  7.2  一些引理
  7.3  线估计
  7.4  非线问题的衰减估计
第8章  中等深度水波方程的极限质
  8.1  引言
  8.2  广义有限深度水波方程的整体适定
  8.3  线估计
  8.4  小初值整体适定
    8.4.1  工作空间e的构造
    8.4.2  定理8.2.6的证明
    8.4.3  定理8.2.5的证明
  8.5  解的极限行为
    8.5.1  解的正则
    8.5.2  当δ→0时解对kdv方程的逼近
    8.5.3  当δ→∞时解对benjamin-ono方程的逼近
第9章  广义kp方程和二维benjamin-ono方程解的
  9.1  引言
  9.2  局部结论
  9.3  结论
0章  广义benjamin-ono方程的初值问题
  10.1  引言
  10.2  预备知识
  10.3  双线估计
  10.4  三线估计
  10.5  局部适定
  10.6  定理10.1.2的证明
1章  kdv-bo方程的低正则问题
  11.1  引言
  11.2  预备知识
  11.3  l=2时的局部解
  11.4  定理11.1.4的证明
2章  benjamin-ono方程孤立波解的轨道稳定
  12.1  孤立波解的存在
  12.2  主要结果
3章  benjamin-ono方程孤立波解的渐近稳定
  13.1  引言
  13.2  一些单调结果
    13.2.1  准备工作
    13.2.2  调制引理
    13.2.3  u(t)的单调
    13.2.4  η(t)的单调
  13.3  线liouville定理
    13.3.1  设二次型正定下证明定理
    13.3.2  对偶问题的正定二次型
  13.4  渐近稳定
    13.4.1  定理13.1.1的证明
    13.4.2  定理13.1.2的证明
    13.4.3  注记13.1.3的证明
  13.5  多个孤立子的情况
    13.5.1  稳定理论的概括
    13.5.2  定理13.5.1的证明概括
  13.6  弱收敛和适定结果
    13.6.1  弱收敛
    13.6.2  非线bo方程的适定结果
参文献