凸优化教程(原书第2版）

图书标准信息

• 作者 [俄]尤里·涅斯捷罗夫（Yurii Nesterov）
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2020-08
• 版次 1
• ISBN 9787111659891
• 定价 139.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 444页
• 字数 259千字

【内容简介】

本书提供了凸优化一个全面的、*新的介绍，这是一个日益重要的领域，在应用数学、经济和金融、工程和计算机科学，特别是在数据科学和机器学习领域有广泛应用。

【作者简介】

尤里·涅斯罗杰夫（Yurii Nesterov）是的优化专家。他是Nesterov梯度加速法、多项式时间内点法、平滑技术、正则化牛顿法等方面开创性著作的作者。曾获丹吉格奖(2000)、冯·诺依曼理论奖(2009)、SIAM杰出论文奖(2014)、欧洲金奖(2016)等多项国际大奖。

【目录】

译者序

前言

致谢

引言

第一部分黑箱优化

第1章非线性优化

11非线性优化引论

111问题的一般描述

112数值方法的性能

113全局优化的复杂度界

114优化领域的“身份证”

12无约束极小化的局部算法

121松弛和近似

122可微函数类

123梯度法

124牛顿法

13非线性优化中的一阶方法

131梯度法和牛顿法有何不同

132共轭梯度法

133约束极小化问题

第2章光滑凸优化

21光滑函数的极小化

211光滑凸函数

212函数类F∞,1L(n)的复杂度下界

213强凸函数类

214函数类S∞,1μ,L(n)的复杂度下界

215梯度法

22最优算法

221估计序列

222降低梯度的范数

223凸集

224梯度映射

225简单集上的极小化问题

23具有光滑分量的极小化问题

231极小极大问题

232梯度映射

233极小极大问题的极小化方法

234带有函数约束的优化问题

235约束极小化问题的算法

第3章非光滑凸优化

31一般凸函数

311动机和定义

312凸函数运算

313连续性和可微性

314分离定理

315次梯度

316次梯度计算

317最优性条件

318极小极大定理

319原始对偶算法的基本要素

32非光滑极小化方法

321一般复杂度下界

322估计近似解性能

323次梯度算法

324函数约束的极小化问题

325最优拉格朗日乘子的近似

326强凸函数

327有限维问题的复杂度界

328割平面算法

33完整数据的算法

331目标函数的非光滑模型

332Kelley算法

333水平集法

334约束极小化问题

第4章二阶算法

41牛顿法的三次正则化

411二次逼近的三次正则化

412一般收敛性结果

413具体问题类的全局效率界

414实现问题

415全局复杂度界

42加速的三次牛顿法

421实向量空间

422一致凸函数

423牛顿迭代的三次正则化

424一个加速算法

425二阶算法的全局非退化性

426极小化强凸函数

427伪加速

428降低梯度的范数

429非退化问题的复杂度

43最优二阶算法

431复杂度下界

432一个概念性最优算法

433搜索过程的复杂度

44修正的高斯牛顿法

441高斯牛顿迭代的二次正则化

442修正的高斯牛顿过程

443全局收敛速率

444讨论

第二部分结构优化

第5章多项式时间内点法

51自和谐函数

511凸优化中的黑箱概念

512牛顿法实际上做什么

513自和谐函数的定义

514主要不等式

515自和谐性和Fenchel对偶

52自和谐函数极小化

521牛顿法的局部收敛性

522路径跟踪算法

523强凸函数极小化

53自和谐障碍函数

531研究动机

532自和谐障碍函数的定义

533主要不等式

534路径跟踪算法

535确定解析中心

536函数约束问题

54显式结构问题的应用

541自和谐障碍函数参数的下界

542上界：通用障碍函数和极集

543线性和二次优化

544半定优化

545极端椭球

546构造凸集的自和谐障碍函数

547自和谐障碍函数的例子

548可分优化

549极小化算法的选择

第6章目标函数的原始对偶模型

61目标函数显式模型的光滑化

611不可微函数的光滑近似

612目标函数的极小极大模型

613合成极小化问题的快速梯度法

614应用实例

615算法实现的讨论

62非光滑凸优化的过间隙技术

621原始对偶问题的结构

622过间隙条件

623收敛性分析

624极小化强凸函数

63半定优化中的光滑化技术

631光滑化特征值的对称函数

632极小化对称矩阵的最大特征值

64目标函数的局部模型极小化

641Oracle线性优化

642合成目标函数的条件梯度算法

643收缩型条件梯度

644原始对偶解的计算

645合成项的强凸性

646极小化二次模型

第7章相对尺度优化

71目标函数的齐次模型

711圆锥无约束极小化问题

712次梯度近似算法

713问题结构的直接使用

714应用实例

72凸集的近似

721计算近似椭球

722极小化线性函数的最大绝对值

723具有非负元素的双线性矩阵博弈

724极小化对称矩阵的谱半径

73障碍函数次梯度算法

731自和谐障碍函数的光滑化

732障碍函数次梯度法

733正凹函数极大化

734应用

735随机规划的替代——在线优化

74混合精度优化

741严格正函数

742拟牛顿法

743近似解的解释

附录A求解一些辅助优化问题

参考文献评注

参考文献

索引