实分析(原书第4版) 大中专理科机械 作者
国外实分析课程的教材，被斯坦福大学、哈佛大学等众多名校采用
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作者作者
出版社机械工业出版社
ISBN9787111630845
出版时间2019-08
版次1
装帧平装
开本16
页数426页
定价129元
货号xhwx_1201935629
上书时间2024-12-14
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目录：
译者序
前言
部分一元实变量函数的lebesgue积分
第0章集合、映与关系的预备知识2
0.1集合的并与交2
0.2集合间的映3
0.3等价关系、选择公理以及zorn引理3
章实数集：集合、序列与函数6
1.1域、正以及完备公理6
1.2自然数与有理数9
1.3可数集与不可数集11
1.4实数的开集、闭集和borel集13
1.5实数序列17
1.6实变量的连续实值函数21
第2章lebesgue测度25
2.1引言25
2.2lebesgue外测度26
2.3lebesgue可测集的σ代数29
2.4lebesgue可测集的外逼近和内逼近33
2.5可数可加、连续以及borel-cantelli引理36
2.6不可测集39
2.7cantor集和cantor-lebesgue函数41
第3章lebesgue可测函数45
3.1和、积与复合45
3.2序列的逐点极限与简单逼近49
3.3littlewood的三个、egoroff定理以及lusin定理53
第4章lebesgue积分56
4.1riemann积分56
4.2有限测度集上的有界可测函数的lebesgue积分58
4.3非负可测函数的lebesgue积分65
4.4一般的lebesgue积分71
4.5积分的可数可加与连续75
4.6一致可积：vitali收敛定理77
第5章lebesgue积分：深入课题81
5.1一致可积和紧：一般的vitali收敛定理81
5.2依测度收敛83
5.3riemann可积与lebesgue可积的刻画85
第6章微分与积分89
6.1单调函数的连续89
6.2单调函数的可微：lebesgue定理91
6.3有界变差函数：jordan定理96
6.4连续函数99
6.5导数的积分：微分不定积分103
6.6凸函数108
第7章lp空间：完备与逼近112
7.1赋范线空间112
7.2young、hlder与minkowski不等式115
7.3lp是完备的：riesz-fischer定理119
7.4逼近与可分124
第8章lp空间：对偶与弱收敛128
8.1关于lp（1≤p＜∞）的对偶的riesz表示定理128
8.2lp中的弱序列收敛134
8.3弱序列紧141
8.4凸泛函的小化144
第二部分抽象空间：度量空间、拓扑空间、banach空间和hilbert空间
第9章度量空间：一般质152
9.1度量空间的例子152
9.2开集、闭集以及收敛序列155
9.3度量空间之间的连续映158
9.4完备度量空间160
9.5紧度量空间164
9.6可分度量空间169
0章度量空间：三个基本定理171
10.1arzel-ascoli定理171
10.2baire范畴定理175
10.3banach压缩178
1章拓扑空间：一般质183
11.1开集、闭集、基和子基183
11.2分离质186
11.3可数与可分188
11.4拓扑空间之间的连续映189
11.5紧拓扑空间192
11.6连通的拓扑空间195
2章拓扑空间：三个基本定理197
12.1urysohn引理和tietze延拓定理197
12.2tychonoff乘积定理201
12.3stone-weierstrass定理204
3章banach空间之间的连续线算子209
13.1赋范线空间209
13.2线算子211
13.3紧丧失：无穷维赋范线空间214
13.4开映与闭图像定理217
13.5一致有界222
4章赋范线空间的对偶224
14.1线泛函、有界线泛函以及弱拓扑224
14.2hahn-banach定理229
14.3自反banach空间与弱序列收敛234
14.4局部凸拓扑向量空间237
14.5凸集的分离与ｍazur定理240
14.6krein-milman定理244
5章重新得到紧：弱拓扑247
15.1helly定理的alaoglu推广247
15.2自反与弱紧：kakutani定理249
15.3紧与弱序列紧：eberlein-mulian定理250
15.4弱拓扑的度量化252
6章hilbert空间上的连续线算子255
16.1内积和正交255
16.2对偶空间和弱序列收敛259
16.3bessel不等式与规范正交基261
16.4线算子的伴随与对称264
16.5紧算子268
16.6hilbert-schmidt定理270
16.7riesz-schauder定理：fredholm算子的刻画273
第三部分测度与积分：一般理论
7章一般测度空间：质与构造280
17.1测度与可测集280
17.2带号测度：hahn与jordan分解284
17.3外测度诱导的carathéodory测度288
17.4外测度的构造291
17.5将预测度延拓为测度：carathéodory-hahn定理293
8章一般测度空间上的积分299
18.1可测函数299
18.2非负可测函数的积分304
18.3一般可测函数的积分310
18.4radon-nikodym定理317
18.5nikodym度量空间：vitali-hahn-saks定理323
9章一般的lp空间：完备、对偶和弱收敛328
19.1lp(x,μ)（１≤ｐ≤∞）的完备328
19.2关于lp(x,μ)（1≤ｐ<∞）的对偶的riesz表示定理333
19.3关于l∞(x,μ)的对偶的kantorovitch表示定理336
19.4lp(x,μ)（１＜ｐ＜∞）的弱序列紧339
19.5l1(x,μ)的弱序列紧：dunford-pettis定理341
第20章特定测度的构造346
20.1乘积测度：fubini与tonelli定理346
20.2欧氏空间rn上的ｌebesgue测度354
20.3累积分布函数与borel测度364
20.4度量空间上的carathéodory外测度与hausdorff测度367
第21章测度与拓扑372
21.1局部紧拓扑空间372
21.2集合分离与函数延拓376
21.3radon测度的构造378
21.4cc(x)上的正线泛函的表示：riesz-markov定理381
21.5c（x）的对偶的表示：riesz-kakutani表示定理385
21.6baire测度的正则391
第22章不变测度397
22.1拓扑群：一般线群397
22.2kakutani不动点定理399
22.3紧群上的不变borel测度：von neumann定理403
22.4测度保持变换与遍历：bogoliubov-krilov定理406
参文献412
索引414
内容简介：
本书是一部实分析方面的经典教材，主要分三部分，部分为一元实变量函数的lebegue积分，第二部分为抽象空间（包括度量空间、拓扑空间、banach空间和hilbert空间），第三部分为一般测度与积分理论。此外，书中每节后都提供了大量题，这些题的解答基本上不涉及艰深的，主要用来帮助读者更好地理解书中的内容。
本书内容丰富，涵盖了实分析、泛函分析的几乎所有基础内容，叙述非常清晰、流畅且富有启发，适合作为髙等院校相关专业实分析课程的教材。
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