空间解析几何

图书标准信息

• 作者 生云鹤；李方；侯秉喆
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-03
• 版次 1
• ISBN 9787030718426
• 定价 39.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 221页
• 字数 290.000千字

【内容简介】

《空间解析几何》是编者在吉林大学数学学院各专业讲授空间解析几何课程十余年的基础上编写而成的。《空间解析几何》主要内容包括：向量及其运算，空间仿射坐标系，空间平面和直线，常见的空间曲面和曲线，坐标变换，二次曲线和二次曲面的分类维空间和仿射变换等。《空间解析几何》注意培养读者的几何直观想象能力，强调数形结合，论证严谨同时又力求简明扼要，注重与后续微分几何和拓扑学等课程的衔接。《空间解析几何》配有适量例题和习题，书末还附有阅读《空间解析几何》所需的行列式和矩阵相关知识，供读者学习参考。

【目录】

目录

前言 

第1章 向量代数 1 

1.1 向量及其线性运算 1 

1.1.1 向量的概念和几何表示 1 

1.1.2 向量的加法和数乘 3 

1.1.3 向量的线性组合和分解 8 

习题 1.1 14 

1.2 向量的内积、外积和混合积 15 

1.2.1 向量的内积 15 

1.2.2 向量的外积 19 

1.2.3 向量的混合积 23 

习题 1.2 27 

1.3 向量的坐标表示 29 

1.3.1 空间仿射坐标系 29 

1.3.2 向量线性运算的坐标表示 31 

1.3.3 内积、外积和混合积的坐标表示 34 

习题 1.3 42 

第2章 空间中的平面和直线 44 

2.1 空间中的平面 44 

2.1.1 平面的方程 44 

2.1.2 点与平面的位置关系 48 

2.1.3 两个平面的位置关系 52 

习题 2.1 55 

2.2 空间中的直线 56 

2.2.1 直线的方程 56 

2.2.2 点与直线的位置关系 60 

2.2.3 直线与平面的位置关系 61

2.2.4 两条直线的位置关系 66 

习题 2.2 70 

第3章 空间中的曲面和曲线 73 

3.1 曲面和曲线的方程 73 

习题 3.1 79 

3.2 几类常见的曲面 80 

3.2.1 柱面 80 

3.2.2 锥面 87 

3.2.3 直纹面 92 

3.2.4 旋转曲面 93 

习题 3.2 97 

3.3 二次曲面 99 

3.3.1 压缩法、对称性和平面截线 100 

3.3.2 椭球面 102 

3.3.3 单叶双曲面 103 

3.3.4 双叶双曲面 109 

3.3.5 二次锥面 110 

3.3.6 椭圆抛物面 112 

3.3.7 双曲抛物面 114 

习题 3.3 117 

3.4 二次曲面的切平面 118 

习题 3.4 121 

第4章 二次曲线和二次曲面的分类 122 

4.1 仿射坐标变换 122 

4.1.1 向量的坐标变换公式 122 

4.1.2 点的坐标变换公式 123 

4.1.3 图形的坐标变换公式 124 

4.1.4 过渡矩阵的性质 126 

4.1.5 直角坐标变换 128 

4.1.6 代数曲线和代数曲面 130 

习题 4.1 132 

4.2 二次曲线的分类 133 

习题 4.2 138

4.3 二次曲面的分类 139 

4.3.1 无交叉项的情形 139 

4.3.2 一般情形 144 

习题 4.3 153 

4.4 二次曲面和二次曲线的不变量 153 

习题 4.4 162 

第5章 n 维空间 164 

5.1 n 维向量空间和仿射空间 164 

5.1.1 向量空间及其子空间 164 

5.1.2 向量空间的基和维数 166 

5.1.3 n 维仿射空间 168 

习题 5.1 170 

5.2 n 维欧氏向量空间和欧氏空间 171 

5.2.1 n 维欧氏向量空间 171 

5.2.2 n 维欧氏空间 175 

习题 5.2 176 

5.3 对偶空间和张量空间 177 

5.3.1 对偶空间 177 

5.3.2 张量空间 181 

习题 5.3 186 

第6章 仿射变换 188 

6.1 平面上的变换 188 

6.1.1 变换群 188 

6.1.2 平面上的变换群 191 

习题 6.1 194 

6.2 仿射变换群 194 

6.2.1 仿射变换的定义和基本性质 194 

6.2.2 仿射变换诱导的向量变换 195 

6.2.3 仿射变换基本定理 199 

习题 6.2 200 

6.3 仿射变换的坐标表示及应用 200 

6.3.1 仿射变换的坐标表示 200 

6.3.2 仿射变换下的曲线 202

习题 6.3 205 

6.4 仿射变换群的若干子群 205 

6.4.1 等积仿射变换群 205 

6.4.2 等距变换群 207 

6.4.3 相似变换群与保角仿射变换群 210 

6.4.4 变换群的几何学 211 

习题 6.4 212 

6.5 仿射平面：公理化定义 212 

习题 6.5 214 

参考文献 215 

附录 216