代数数论及其通信应用

图书标准信息

• 作者 冯克勤；刘凤梅；杨晶
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2023-03
• 版次 31
• ISBN 9787030748546
• 定价 148.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 380页
• 字数 380千字

【内容简介】

随着数字通信技术的发展和普及,组合数字（包括图论）、数论和代数学成为信息领域的重要数学工具。本书在第一部分通俗地介绍经典代数数论基本知识,内容包括代数数域和它的代数整数环、理想的素理想因子分解、理想类群和类数、局部数域理论,以及高斯和与雅可比和的计算。在第二部分讲述代数数论在通信领域的一些应用,内容包括组合设计、纠错码、序列的自相关性能和复杂度,以及布尔函数的密码学性质。

【目录】

《现代数学基础丛书》序

前言

部分理论

章预备知识（1）：交换环3

1.1交换环和它的理想3

1.2主理想整环、专享因子分解整环和戴德金整环10

第2章预备知识（2）：域的代数扩张15

2.1域的代数扩张15

2.2伽罗瓦扩张18

2.3有限域29

第3章代数数域和代数整数环37

3.1代数数域37

3.2代数整数环42

3.3单位群轉位根群51

第4章整数环中的素理想分解56

4.1戴德金整环56

4.2素理想分解：一般结果61

4.3素理想分解：二次域情形66

4.4素理想分解：分圆域的情形72

4.5素理想分解：伽罗瓦扩张情形77

4.6二次域是分圆域的子域93

第5章理想类群和理想类数99

5.1分式理想和理想类群99

5.2类数解析公式105

第6章p-adic数域117

6.1p-adic赋值118

6.2p-adic数域和p-adic整数环122

6.3qp上解代数方程：牛顿迭代法130

6.4qp[x]中因式分解：亨泽尔引理和牛顿折线136

6.5二次型的局部-整体原则143

6.6代数数域的局部理论153

第7章高斯和与雅可比和159

7.1有限交换群的特征理论159

7.2高斯和与雅可比和166

7.3e次高斯和（e=2,3,4）175

7.3.1二次高斯和175

7.3.2四次高斯和176

7.3.3三次高斯和179

7.4费马方程和artin-schreier方程、分圆数182

第二部分应用

第8章组合设计193

8.1区组设计193

8.2差集合199

8.3有限几何210

8.4球面设计和量子测量222

第9章代数编码理论232

9.1什么是纠错码？232

9.2线码236

9.3循环码247

9.4不可约循环码的重量分布253

0章序列265

10.1二元周期序列的自相关能（1）：构作方法265

10.2二元周期序列的自相关能（2）：不存在279

10.3m元周期序列自相关能286

10.4p元周期序列组的互相关292

10.5序列的线复杂度298

10.6序列的p-adic复杂度311

1章布尔函数的密码学质318

11.1布尔函数318

11.2非线度、bent函数324

11.3bent函数的构作：单项函数330

11.4广义bent函数340

11.5代数疫度347

参文献357

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