最优化理论和算法（法文版）

图书标准信息

• 作者 牛一帅
• 出版社 上海交通大学出版社
• 出版时间 2022-01
• 版次 1
• ISBN 9787313251633
• 定价 58.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 148页
• 字数 261千字

【内容简介】

本书为“中法卓越工程师培养工程”系列教材之一。全书共五章，主要内容包括：凸分析基础、线性规划、拉格朗日对偶理论、KKT 性条件等。此外，本书还介绍了MATLAB 和 CPLEX 优化建模软件的使用。书中对相关定理给出了详细的证明过程，且每章都配有例题和习题供读者参阅和练习。书中某些重要例题除给出传统计算或证明外，还结合优化建模软件进行了数值验算或图像说明，方便读者学习和理解。阅读本书需要数学分析、拓扑、线性代数和微分计算的基础知识，在本书章中简要回顾了上述知识。书末附有法 / 英 / 汉三语关键词索引，方便读者检索。本书可作为具有一定法语基础的高年级本科生或研究生的化理论课程教材，也可供相关研究人员阅读参考。

【作者简介】

牛一帅，男，上海人，现任上海交通大学巴黎高科卓越工程师学院和数学科学学院教授，博士生导师。2001年赴法国留学就读法国国家应用科学院，分别于2006年获工程数学、理论和应用数学双硕士学位，并于2010年获该校数学博士学位，并荣获法国博士论文“荣誉奖”，师从DC规划之父Pham Dinh Tao教授。

【目录】

1 Introduction de l’optimisation

1

1.1 Brève histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

1.2 Définition du problème d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . .3

1.3 Classes des problèmes d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.4 Rappels mathématiques pour l’optimisation . . . . . . . . . . . . . .5

1.4.1 Normes vectorielles et matricielles . . . . . . . . . . . . . . .5

1.4.2 Suite numérique dans Rn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.3 Topologie dans Rn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4.4 Fonctions de plusieurs variables et calcul différentiel . . . . . 17

2 Analyse convexe

25

2.1 Ensemble convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.1 Ensemble convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.2 Combinaison linéaire, convexe, affffine et positive . . . . . . . . 30

2.1.3 Théorème de Carathéodory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.1.4 Projection et Séparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.1.5 Point extrémal et Direction extrémale . . . . . . . . . . . . . 44

2.1.6 Théorème de représentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.1.7 Lemme de Farkas et de Gordan . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2 Fonction convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.2.1 Fonction convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.2.2 Fonction D.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3 Optimisation Linéaire

65

3.1 Problème d’optimisation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.2 Solution d’optimisation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.2.1 Théorème d’existence de solution optimale d’optimisation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.2.2 Solution de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.3 Méthodes de résolution du problème (OL) . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.3.1 Méthode graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.3.2 Algorithme du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.3.3 Tableau du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.3.4 Méthode des deux phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.3.5 Règles d’anti-cyclage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.3.6 Logiciels pour l’optimisation linéaire . . . . . . . . . . . . . . 97

4 Théorie de dualité

104

4.1 Problème dual et point-selle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.2 Dualité de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5 Conditions d’optimalité

114

5.1 Direction réalisable et Direction de descente . . . . . . . . . . . . . . 114

5.2 Conditions d’optimalité du problème d’optimisation sans contrainte . 116

5.3 Conditions d’optimalité du problème d’optimisation sous contraintesd’inégalités et d’égalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.3.1 Contrainte active et qualification de contrainte . . . . . . . . 118

5.3.2 Qualifications des contraintes usuelles . . . . . . . . . . . . . 120

5.3.3 Conditions de Karush-Kuhn-Tucker . . . . . . . . . . . . . . 123

Bibliographie

134

Index des définitions

135

Index des théorèmes

139