高等数学（上）（第二版）

图书标准信息

• 作者 陶前功、严培胜 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-08
• 版次 1
• ISBN 9787030726032
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 246页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 经济数学基础丛书

【内容简介】

《高等数学.上（第二版）》是依据教育部《经济管理类数学课程教学基本要求》，针对高等学校经济类、管理类各专业的教学实际编写的高等数学或微积分课程教材，分上、下两册。《高等数学.上（第二版）》是上册，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用。每节后配有（A）、（B）两组习题，每章后配有总习题，（B）组习题为满足有较高要求的读者配备，题型丰富，梯度难度恰到好处。

【目录】

目录 

第1章 函数、极限与连续 1 

1.1 函数 2 

1.1.1 集合、区间与邻域 2 

1.1.2 函数的概念 4 

1.1.3 函数的特性 9 

1.1.4 初等函数 11 

1.1.5 常用经济函数 15 

习题1.1 17 

1.2 数列的极限 19 

1.2.1 数列极限的定义 19 

1.2.2 数列极限的性质 23 

习题1.2 24 

1.3 函数的极限 25 

1.3.1 自变量绝对值无限增大时函数的极限 25 

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限 27 

1.3.3 函数极限的性质 30 

习题1.3 31 

1.4 无穷小与无穷大 32 

1.4.1 无穷小 32 

1.4.2 无穷小的性质 33 

1.4.3 无穷大 34 

习题1.4 35 

1.5 极限的运算法则 36 

1.5.1 极限的四则运算法则 36 

1.5.2 复合函数的极限运算法则 39 

习题1.5 40 

1.6 极限存在的准则及两个重要极限 40 

1.6.1 极限存在的准则 41 

1.6.2 两个重要极限 42 

习题1.6 46 

1.7 无穷小的比较 47 

习题1.7 49 

1.8 函数的连续性及间断点 50 

1.8.1 函数连续性的概念 50 

1.8.2 函数的间断点 53 

1.8.3 初等函数的连续性 54 

习题1.8 56 

1.9 闭区间上连续函数的性质 57 

1.9.1 *大值和*小值定理与有界性定理 57 

1.9.2 零点定理与介值定理 58 

习题1.9 60 

小结 60 

总习题1 67 

第2章 导数与微分 71 

2.1 导数的概念 72 

2.1.1 引例 72 

2.1.2 导数的定义 73 

2.1.3 导数的几何意义 75 

2.1.4 左、右导数 76 

2.1.5 可导与连续的关系 76 

习题2.1 78 

2.2 导数的基本公式及运算法则 79 

2.2.1 导数的四则运算法则 79 

2.2.2 反函数的求导法则 81 

2.2.3 基本初等函数的求导公式 82 

2.2.4 复合函数的求导法则 82 

习题2.2 84 

2.3 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 85 

2.3.1 隐函数的导数 85 

2.3.2 对数求导法 87 

2.3.3 参数方程表示的函数的导数 88 

习题2.3 89 

2.4 高阶导数 89 

习题2.4 93 

2.5 函数的微分 93 

2.5.1 引例 94 

2.5.2 微分的概念 94 

2.5.3 函数可微的充要条件 95 

2.5.4 微分的几何意义 96 

2.5.5 微分的运算法则 96 

2.5.6 微分在近似计算中的应用 97 

习题2.5 98 

2.6 边际与弹性 99 

2.6.1 边际分析 99 

2.6.2 弹性分析 101 

习题2.6 103 

小结 104 

总习题2 106 

第3章 微分中值定理与导数的应用 109 

3.1 微分中值定理 110 

3.1.1 罗尔中值定理 110 

3.1.2 拉格朗日中值定理 111 

3.1.3 柯西中值定理 114 

习题3.1 115 

3.2 洛必达法则 116 

3.2.1 型未定式 116 

3.2.2 型未定式 118 

3.2.3 其他类型未定式 119 

习题3.2 120 

3.3 利用导数研究函数的性态 121 

3.3.1 函数的单调性 121 

3.3.2 函数的极值 124 

3.3.3 曲线的凹凸性及拐点 127 

3.3.4 曲线的渐近线 130 

3.3.5 函数图形的描绘 131 

习题3.3 133 

3.4 函数的*值及其应用 135 

3.4.1 函数的*值 135 

3.4.2 *值在经济学中的应用 136 

习题3.4 140 

小结 142 

总习题3 145 

第4章 不定积分 149 

4.1 不定积分的概念及性质 150 

4.1.1 原函数 150 

4.1.2 不定积分的定义 150 

4.1.3 不定积分的几何意义 152 

4.1.4 不定积分的性质 152 

4.1.5 基本积分表 153 

4.1.6 直接积分法 154 

习题4.1 155 

4.2 换元积分法 156 

4.2.1 第一类换元积分法 156 

4.2.2 第二类换元积分法 160 

习题4.2 163 

4.3 分部积分法 165 

习题4.3 167 

4.4 有理函数的积分 168 

习题4.4 171 

小结 172 

总习题4 173 

第5章 定积分及其应用 175 

5.1 定积分的概念 176 

5.1.1 引例 176 

5.1.2 定积分的定义 178 

5.1.3 定积分的几何意义 180 

习题5.1 181 

5.2 定积分的性质 182 

习题5.2 184 

5.3 微积分基本公式 184 

5.3.1 积分上限函数及其导数 185 

5.3.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 186 

习题5.3 188 

5.4 定积分的计算 189 

5.4.1 定积分的换元积分法 189 

5.4.2 定积分的分部积分法 192 

习题5.4 194 

5.5 广义积分 195 

5.5.1 无限区间上的广义积分 196 

5.5.2 无界函数的广义积分 197 

5.5.3 Γ函数 199 

习题5.5 200 

5.6 定积分的应用 201 

5.6.1 微元法 201 

5.6.2 平面图形的面积 203 

5.6.3 体积 206 

5.6.4 定积分在经济中的应用 208 

习题5.6 210 

小结 212 

总习题5 213 

参考答案 215 

附录A 初等数学中的常用公式 234 

附录B 积分表 239