极大平面图理论（上册）结构-构造-着色

图书标准信息

• 作者 许进 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2019-02
• 版次 1
• ISBN 9787030603777
• 定价 150.00元
• 装帧 精装
• 开本 32开
• 页数 376页
• 字数 456千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

图论作为数学的一个重要分支，已广泛应用于计算机科学、信息科学、生命科学、管理科学等领域。平面图是图论的主体内容。由于诸如四色猜想、**4-色平面图猜想和九色猜想等的研究对象均为极大平面图，故从1879年至今，学者们从各种角度展开了对极大平面图的研究。本书系统地介绍极大平面图的结构、构造及着色等相关理论，内容包括：基于放电变换的极大平面图乃至一般平面图的结构特征研究；四色猜想的计算机证明；极大平面图的几种构造方法；极大平面图生成运算系统；极大平面图色多项式递推公式；**4-色极大平面图猜想的研究；极大平面图中Kempe变换与σ-特征图理论等。

【目录】

序
前言
章  图论基础
  1.1  图的定义与类型
  1.2  图的度序列
    1.2.1  度序列定义及质
    1.2.2  可图序列的特征
    1.2.3  可图序列的实现与构造
  1.3  图的运算
    1.3.1  子图与图的一元运算
    1.3.2  二元运算
    1.3.3  一元运算续
  1.4  图的同构
    1.4.1  定义与记号
    1.4.2  同构测试算法
    1.4.3  图同构的应用
  1.5  图的矩阵
  1.6  面图
    1.6.1  相关定义
    1.6.2  欧拉公式及应用
    1.6.3  kuratowski定理
    1.6.4  面嵌入算法
  1.7  图着
    1.7.1  定义与分类
    1.7.2  图的数
    1.7.3  图着算法
    1.7.4  图着应用
  参文献
第2章  放电变换与极大面图的结构
  2.1  欧拉公式
  2.2  放电变换
  2.3  路型结构
    2.3.1  边
    2.3.2  3-路p
  2.4  面型结构
  2.5  圈和星图
    2.5.1  圈的权重w(ck)及其上点的度数？(ck)
    2.5.2  星图
  参文献
第3章  四猜想的计算机证明
  3.1  四猜想
  3.2  kempe“证明”与heawood反例
  3.3  不可避的可约构形集
    3.3.1  基本概念
    3.3.2  不可避集
    3.3.3  构形的可约
  3.4  计算机证明
  3.5  改进与结
  参文献
  附图
第4章  同阶极大面图的构造
  4.1  基本概念
  4.2  同阶极大面图的相互转化
  4.3  边翻算数目的上界
  4.4  边翻算数目的下界
  参文献
第5章  异阶极大面图的构造
  5.1  纯弦圈法
  5.2  递归生成5-连通极大面图
  5.3  小度为5的4-连通和3连通极大面图的递归生成
  5.4  递归生成δ≥4的极大面图
  5.5  偶极大面图的递归生成
  5.6  小度为5阶数≤19极大面图
  参文献
第6章  极大面图的生成运算系统
  6.1  极大面图的基本扩缩运算系统
  6.2  多米诺扩缩运算系统
    6.2.1  连续扩缩运算与多米诺扩缩运算
    6.2.2  轮心数的多米诺扩缩运算与多米诺构形
    6.2.3  扩轮对象集
    6.2.4  多米诺构形的定义
    6.2.5  多米诺构形的特征
  6.3  祖先图与子孙图
    6.3.1  子孙图
    6.3.2  祖先图
  6.4  极大面图的构造方法
    6.4.1  构造的一般理论
    6.4.2  可分极大面图的构造
    6.4.3  非可分极大面图构造基本定理
    6.4.4  非可分极大面图的构造方法与步骤
  6.5  小结
  参文献
第7章  多项式递推公式与四猜想
  7.1  多项式的缩轮递推公式
  7.2  证明四猜想的新思路
  参文献
第8章  纯树着与4-极大面图猜想
  8.1  4-极大面图研究进展
  8.2  树着与圈着
  8.3  纯树着极大面图
    8.3.1  小度为5的纯树着极大面图猜想
    8.3.2  哑铃极大面图
  8.4  递归极大面图
    8.4.1  基本质
    8.4.2  (2,2)-递归极大面图
    8.4.3  扩4-轮运算图的着
  8.5  4-极大面图的证明思路
  8.6  小结
  参文献
第9章  kempe 变换
  9.1  定义与基本质
  9.2  kempe 等价类
    9.2.1  基于顶点着的k-类
    9.2.2  基于边着的k-类
    9.2.3  着重构图
  9.3  σ-运算
    9.3.1  2-耳相关定义与质
    9.3.2  σ-运算
  9.4  σ-特征图
    9.4.1  σ-特征图定义
    9.4.2  σ-特征图基本质
  9.5  极大面图的kempe等价类
    9.5.1  树型kempe等价类
    9.5.2  圈型kempe等价类
    9.5.3  循环圈型kempe等价类
  参文献
附录
  附录a  6～12-阶δ≥4的极大面图
  附录b  6～12-阶δ≥4的非可分极大面图的着、分类及特征图