概率论与数理统计（第三版）

图书标准信息

• 作者 武新乾
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2023-02
• 版次 3
• ISBN 9787030747754
• 定价 59.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 340页
• 字数 443.000千字

【内容简介】

本书为科学出版社“十四五”普通高等教育本科规划教材，共11章，内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机向量、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本知识、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、MATLAB软件应用、常见的概率论与数理统计模型。文中以二维码形式链接了部分知识点的讲解视频，读者可扫码观看。各章配有一定数量的习题，习题参考解析以二维码形式分别链接在对应各章之后，书末提供预备知识及6种附表以备查用。本书的编写始终以强化理论学习为基础，以应用为目的，力求做到深入浅出、通俗易懂、便于自学。

【目录】

目录　

前言　

第1章　随机事件及其概率　1　

1.1　随机试验与随机事件　2　

1.1.1　随机试验与样本空间　2　

1.1.2　随机事件　2　

1.1.3　样本空间的容量及事件数　3　

1.2　事件间关系及运算　4　

1.2.1　事件的运算　4　

1.2.2　事件的关系　5　

1.2.3　事件的运算规律　6　

1.3　随机事件的概率　7　

1.4　古典概型　9　

1.5　几何概型　13　

1.6　概率公理化定义　16　

1.7　条件概率与乘法公式　19　

1.7.1　条件概率　19　

1.7.2　乘法公式　21　

1.7.3　事件的相互独立性　23　

1.8　伯努利概型　27　

1.9　全概率公式与逆概率公式　30　

本章小结　35　

习题1　37　

第2章　随机变量及其分布　41　

2.1　随机变量　41　

2.2　离散型随机变量　42　

2.2.1　离散型随机变量及其概率分布　42　

2.2.2　几种常见的离散型分布　43　

2.3　连续型随机变量　48　

2.3.1　连续型随机变量及其概率密度　48

2.3.2　几种常见的连续型分布　50　

2.4　分布函数　53　

2.4.1　分布函数的定义　53　

2.4.2　离散型随机变量的分布函数　54　

2.4.3　连续型随机变量的分布函数　55　

2.4.4　正态分布的分布函数　56　

2.5　随机变量函数的概率分布　59　

本章小结　63　

习题2　64　

第3章　随机向量　67　

3.1　二维随机向量及其分布　67　

3.1.1　二维随机向量　67　

3.1.2　离散型随机向量及其分布律　68　

3.1.3　连续型随机向量及其概率密度函数　69　

3.1.4　分布函数　71　

3.2　边缘分布　73　

3.2.1　边缘分布函数　73　

3.2.2　边缘分布律　74　

3.2.3　边缘概率密度　76　

3.3　条件分布　78　

3.3.1　离散型随机变量的条件分布律　78　

3.3.2　条件分布函数　79　

3.3.3　连续型随机变量的条件概率密度.80　

3.4　随机变量的独立性　81　

3.5　随机变量的函数的分布　85　

本章小结　91　

习题3　92　

第4章　随机变量的数字特征　95　

4.1　数学期望　95　

4.1.1　一维随机变量的数学期望　96　

4.1.2　一维随机变量函数的期望　102　

4.1.3　二维随机向量及其函数的数学期望　103　

4.1.4　数学期望的性质　105　

4.2　方差　108　

4.2.1　随机变量的方差和均方差　108

4.2.2　方差的性质　111　

4.2.3　随机变量的标准化　113　

4.3　协方差和相关系数　113　

4.4　矩　119　

本章小结　122　

习题4　126　

第5章　大数定律与中心极限定理　131　

5.1　大数定律　131　

5.1.1　切比雪夫不等式　131　

5.1.2　大数定律　133　

5.2　中心极限定理　136　

本章小结　139　

习题5　140　

第6章　数理统计的基本知识　142　

6.1　总体和样本　142　

6.2　经验分布函数　146　

6.3　统计量与样本数字特征　149　

6.4　一些统计量的分布　152　

6.4.1　χ2分布　153　

6.4.2　t分布　156　

6.4.3　F分布　159　

本章小结　161　

习题6　162　

第7章　参数估计　164　

7.1　点估计　164　

7.1.1　问题的提出　164　

7.1.2　矩估计法　165　

7.1.3　最大似然估计法　169　

7.2　估计量的评选标准　176　

7.2.1　无偏性　176　

7.2.2　有效性　180　

7.2.3　一致性　181　

7.3　区间估计　182　

7.4　正态总体均值的置信区间　184　

7.4.1　σ2已知时μ的置信区间　184

7.4.2　σ2未知时μ的置信区间　185　

7.5　正态总体方差的置信区间　187　

7.5.1　μ已知时σ2的置信区间　187　

7.5.2　μ未知时σ2的置信区间　187　

7.6　两个正态总体均值差的置信区间　189　

7.6.1　σ21和σ22均已知时μ1-μ2的置信区间　189　

7.6.2　σ21=σ22=σ2未知时μ1-μ2的置信区间　191　

7.7　两个正态总体方差比的置信区间　192　

7.8　单侧置信区间　194　

本章小结　195　

习题7　197　

第8章　假设检验　200　

8.1　假设检验的基本概念与方法　200　

8.1.1　问题的提出　200　

8.1.2　假设检验的基本思想　201　

8.1.3　假设检验的两类错误　201　

8.1.4　假设检验的步骤　202　

8.2　一个正态总体的期望与方差的假设检验　203　

8.2.1　方差σ2已知时，总体均值的假设检验　203　

8.2.2　方差σ2未知时，总体均值的假设检验　206　

8.2.3　正态总体方差的检验　207　

8.3　两个正态总体均值与方差的假设检验　209　

8.3.1　两个正态总体均值相等的检验　210　

8.3.2　两个正态总体方差相等的检验　212　

8.4　总体分布函数的假设检验　215　

8.4.1　χ2-适度检验法　215　

8.4.2　概率格纸检验法　217　

本章小结　220　

习题8　221　

第9章　方差分析与回归分析　223

9.1　方差分析　223　

9.1.1　问题的提出　223　

9.1.2　单因素的方差分析　224　

9.1.3　双因素的方差分析　230　

9.2　回归分析　234

9.2.1　问题的提出　234　

9.2.2　一元线性回归模型　235　

9.2.3　线性关系的显著性检验　238　

9.2.4　预测与控制　241　

9.2.5　可线性化的一元非线性回归　244　

本章小结　249　

习题9　250　

第10章　MATLAB软件应用　252　

10.1　概率计算的MATLAB实现　252　

10.1.1　MATLAB简介　252　

10.1.2　古典概率及其模型　253　

10.1.3　条件概率、全概率公式与伯努利概率　254　

10.2　几种常见分布的MATLAB实现　255　

10.2.1　离散型随机变量的分布　255　

10.2.2　连续型随机变量的分布　257　

10.2.3　二维随机变量及其分布的MATLAB实现　258　

10.3　数字特征　262　

10.3.1　样本数字特征的MATLAB实现　262　

10.3.2　随机变量的数字特征　265　

10.3.3　常见分布的期望和方差　270　

10.4　参数估计的MATLAB实现　271　

10.4.1　矩估计的MATLAB实现　271　

10.4.2　最大似然估计的MATLAB实现　272　

10.4.3　区间估计的MATLAB实现　272　

10.4.4　常用分布参数的区间估计　273　

10.5　假设检验的MATLAB实现　274　

10.5.1　方差已知时单正态总体均值的假设检验　274　

10.5.2　方差未知时单正态总体均值的假设检验　275　

10.5.3　均值未知时单正态总体方差的假设检验　277　

10.6　方差分析的MATLAB实现　277　

10.6.1　单因素方差分析的MATLAB实现　277　

10.6.2　多重比较的MATLAB实现　280　

10.7　线性回归分析的MATLAB实现　281　

本章小结　284

习题10　284

第11章　常见的概率论与数理统计模型　286　

11.1　数学建模和统计软件　286　

11.1.1　数学模型和数学建模　286　

11.1.2　数学建模中概率论与数理统计常用的软件　288　

11.2　常见的概率论模型　289　

11.2.1　钓鱼问题　290　

11.2.2　随机存储策略　291　

11.3　常见的数理统计模型　294　

本章小结　300　

习题11　300　

附录1　预备知识　302　

附录2　附表　328