统计推断：面向工程和数据科学

图书标准信息

• 作者 [美]皮埃尔·穆兰 (美)温努高帕尔·V.韦拉沃尔利 著
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2023-02
• 版次 1
• ISBN 9787111713203
• 定价 99.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 352页
• 字数 502千字

【内容简介】

本书对现代统计推断的基本概念进行了严谨而全面的阐述，对基本概念进行了清晰的阐述。具体内容包括：二项假设检验、多元假设检验、复合假设检验、信号检测、凸统计距离、假设检验的性能界限、假设检验的大偏差和误差指数、随机过程检测、贝叶斯参数估计、zui大似然估计、信号估计等。本书的一个显著特点是大量精心构造的例子，有助于读者理解和吸收这些概念。由于除了概率论，不需要任何特定领域的专门知识，所以这本书应该能够被广大读者广泛阅读。

【目录】

译者序

前言

缩写词

第1章引言1

11背景1

12记号1

121概率分布2

122条件概率分布2

123期望和条件期望2

124统一记号3

125一般随机变量3

13统计推断4

131统计模型4

132一些常见的估计问题5

133一些常见的检测问题6

14性能分析6

15统计决策理论7

151条件风险和优决策法则8

152贝叶斯方法8

153极小化极大方法9

154其他非贝叶斯决策法则10

16贝叶斯决策法则的推导10

17极小化极大决策理论与贝叶斯

决策理论之间的联系12

171对偶概念12

172博弈论13

173鞍点13

174随机决策法则14

练习16

参考文献18

第一部分假设检验

第2章二元假设检验20

21一般框架20

22贝叶斯二元假设检验21

221似然比检验22

222一致成本22

223例22

23二元极小化极大假设检验26

231对等法则27

232贝叶斯风险线与贝叶斯小

风险曲线28

233可微的V(π0)28

234不可微的V(π0)29

235随机LRT30

236例31

24奈曼皮尔逊假设检验33

241NP优化问题的解33

242NP法则35

243受试者操作特征曲线35

244例36

245凸优化38

练习38

第3章多元假设检验44

31一般框架44

32贝叶斯假设检验45

321优决策域45

322高斯三元假设检验47

33极小化极大假设检验47

34广义NP检测51

35多重二元检验51

351Bonferroni校正52

352错误发现率53

353BenjaminiHochberg方法53

354与贝叶斯决策理论的联系54

练习55

参考文献58

第4章复合假设检验59

41引言59

42随机参数Θ60

421对每个假设都是同样的

成本60

422有不同成本的假设63

43一致大功效检验64

431例64

432单调似然比定理66

433双复合假设67

44局部大功效检验68

45广义似然比检验69

451高斯假设检验的GLRT70

452柯西假设检验的GLRT72

46随机与非随机的θ72

47非受控检验74

48复合m维假设检验75

481随机参数Θ76

482非受控检验76

483mGLRT77

49稳健假设检验77

491条件独立观测值的稳健

检测80

492ε污染族81

练习83

参考文献86

第5章信号检测87

51引言87

52问题描述88

53带独立噪声的已知信号检测88

531iid高斯噪声下的信号89

532iid拉普拉斯噪声下的

信号90

533iid柯西噪声下的信号91

534近似NP检验92

54带相关高斯噪声的已知信号

检测92

541转化为iid情形下的噪声

检测问题93

542性能分析95

55多元信号检测96

551贝叶斯分类法则96

552性能分析96

56信号选择97

561iid噪声97

562带相关性的噪声98

57高斯噪声下的高斯信号检测99

571在高斯白噪声中检测高斯

信号100

572iid零均值高斯信号的

检测101

573信号协方差矩阵的对角化102

574性能分析102

575非零均值的高斯信号104

58弱信号的检测105

59高斯白噪声下带有未知参数的

信号检测106

591一般方法107

592线性高斯模型107

593非线性高斯模型108

594离散参数集109

510高斯噪声下非高斯信号的基于

偏差的检测112

练习114

参考文献118

第6章凸统计距离119

61KullbackLeibler散度119

62熵与互信息121

63切尔诺夫散度、切尔诺夫信息和

巴塔恰里亚距离122

64AliSilvey距离123

65一些有用的不等式127

练习128

参考文献130

第7章假设检验的性能界132

71条件错误概率的简单下界132

72错误概率的简单下界133

73切尔诺夫界134

731矩母函数和累积量生成

函数134

732切尔诺夫界135

74切尔诺夫界在二元假设检验中的

应用138

741PF和PM上的指数形式

上界138

742贝叶斯错误概率140

743ROC的下界142

744例142

75分类错误概率的界143

751由每对错误概率得到的

上、下界143

752Bonferroni不等式145

753广义Fano不等式145

76附录：定理74的证明147

练习149

参考文献151

第8章假设检验的大偏差和错误

指数152

81引言152

82iid随机变量求和的切尔诺

夫界153

821克莱姆定理153

822为什么中心极限定理在此处

不适用154

83带iid观测值的假设检验154

831带iid观测值的贝叶斯

假设检验155

832带iid观测值的奈曼

皮尔逊假设检验156

833Hoeffding问题156

834例158

84精细的大偏差160

841指数倾斜方法160

842iid随机变量的和161

843大偏差概率的下界163

844二元假设检验的精细

渐近性165

845随机变量不是iid的

情形166

85附录：引理81的证明168

练习169

参考文献171

第9章序贯检测与速变检测173

91序贯检测173

911问题阐述173

912停时和决策法则173

913序贯假设检验问题的两种

阐述174

914 序贯概率比检验174

9