初等数论及其应用

图书标准信息

• 作者 [美]罗森（KennethH·Rosen） 著
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2010-09
• 版次 1
• ISBN 9787111317982
• 定价 89.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 752页
• 正文语种 英语
• 丛书 华章数学·统计学原版精品系列

【内容简介】

《初等数论及其应用（英文版）（第6版）》是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校、伊利诺伊大学、得克萨斯大学等数百所名校采用。
《初等数论及其应用（英文版）（第6版）》以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。

【作者简介】

KennethH.Rosen1972年获密歇根大学数学学士学位，1976年获麻省理工学院数学博士学位，1982年加入贝尔实验室，现为AT&T实验室特别成员，国际知名的计算机数学专家。Rosen博士对数论领域与数学建模领域颇有研究，并写过很多经典论文及专著。他的经典著作《离散数学及其应用》的中文版和影印版均已由机械工业出版社引进出版。

【目录】

listofsymbolsx
whatisnumbertheory?
1theintegers5
1.1numbersandsequences5
1.2sumsandproducts16
1.3mathematicalinduction23
1.4thefibonaccinumbers30
1.5divisibility36

2integerrepresentationsandoperations45
2.1representationsofintegers45
2.2computeroperationswithintegers54
2.3complexityofintegeroperations61
3primesandgreatestcommondivisors69
3.1primenumbers70
3.2thedistributionofprimes79
3.3greatestcommondivisorsandtheirproperties93
3.4theeuclideanalgorithm102
3.5thefundamentaltheoremofarithmetic112
3.6factorizationmethodsandthefermatnumbers127
3.7lineardiophantineequations137

4congruences145
4.1introductiontocongruences145
4.2linearcongruences157
4.3thechineseremaindertheorem162
4.4solvingpolynomialcongruences171
4.5systemsoflinearcongruences178
4.6factoringusingthepollardrhomethod187

5applicationsofcongruences191
5.1divisibilitytests191
5.2theperpetualcalendar197
5.3round-robintournaments202
5.4hashingfunctions204
5.5checkdigits209

6somespecialcongruences217
6.1wilsonstheoremandfermatslittletheorem217
6.2pseudoprimes225
6.3eulerstheorem234

7multiplicativefunctions239
7.1theeulerphi-function239
7.2thesumandnumberofdivisors249
7.3perfectnumbersandmersenneprimes256
7.4misbiusinversion269
7.5partitions277

8cryptology291
8.1characterciphers291
8.2blockandstreamciphers300
8.3exponentiationciphers318
8.4publickeycryptography321
8.5knapsackciphers331
8.6cryptographicprotocolsandapplications338

9primitiveroots347
9.1theorderofanintegerandprimitiveroots347
9.2primitiverootsforprimes354
9.3theexistenceofprimitiveroots360
9.4discretelogarithmsandindexarithmetic368
9.5primalitytestsusingordersofintegersandprimitiveroots378
9.6universalexponents385

10applicationsofprimitiverootsandthe
orderofaninteger393
10.1pseudorandomnumbers393
10.2theeigamalcryptosystem402
10.3anapplicationtothesplicingoftelephonecables408

11quadraticresidues415
11.1quadraticresiduesandnonresidues416
11.2thelawofquadraticreciprocity430
11.3thejacobisymbol443
11.4eulerpseudoprimes453
11.5zero-knowledgeproofs461

12decimalfractionsandcontinuedfractions469
12.1decimalfractions469
12.2finitecontinuedfractions481
12.3infinitecontinuedfractions491
12.4periodiccontinuedfractions503
12.5factoringusingcontinuedfractions517

13somenonlineardiophantineequations521
13.1pythagoreantriples522
13.2fermatslasttheorem530
13.3sumsofsquares542
13.4pellsequation553
13.5congruentnumbers560

14thegaussianintegers577
14.1gaussianintegersandgaussianprimes577
14.2greatestcommondivisorsanduniquefactorization589
14.3gaussianintegersandsumsofsquares599
appendixaaxiomsforthesetofintegers605
appendixbbinomialcoefficients608
appendixcusingmapleandmathematicafornumbertheory615
c.1usingmaplefornumbertheory615
c.2usingmathematicafornumbertheory619
appendixdnumbertheoryweblinks624
appendixetables626
answerstoodd-numberedexercises641
bibliography721
indexofbiographies733
index735
photocredits752