信息与计算科学丛书：科学计算概论

图书标准信息

• 作者 陈传淼 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2007-03
• 版次 1
• ISBN 9787030186096
• 定价 98.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 289页
• 字数 373千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 信息与计算科学丛书

【内容简介】

　　《科学计算概论》以统一而较简明的方式介绍现代科学计算的基本方法及新进展，主题围绕用有限元法求解各种偏微分方程。特别强调分块逼近和正交投影思想的重要性以及对多维问题的张量积研究方法。全书共12章和1个附录，主要内容分3部分，第1～5章是《科学计算概论》的基本内容。首先回顾科学计算的发展与现状，然后从变分问题入手，引进有限元法，以及线性和非线性方程求解。第6～9章是继续深入的材料，介绍有限元的收敛及超收敛性分析、常微分方程初值问题差分法与有限元法、Hamilton系统的辛算法，简介外推法和真实误差估计。第10～11章是数值求解抛物与双曲问题以及非线性问题，是较难的部分。第12章简要介绍当今困难的大课题——流体力学方程组，附录简要介绍Matlab，为初学者掌握数值计算提供捷径，具有大学理工科数学水平即可读懂《科学计算概论》的基本内容，即第1～5章及第7～9章的前半部分。而其他部分需要具备数学物理方程及泛函分析的知识。

【目录】

《信息与计算科学丛书》序
前言

第1章从经典数学到科学计算
1.1解非线性代数方程
1.2解线性代数方程组
1.3函数逼近
1.4积分问题
1.5微分方程求解
1.6科学计算的意义与作用

第2章变分方法
2.1最速降线与Euler方程
2.2极值的充分条件
2.3Sobolev函数空间Wk，p（Ω），Hk（Ω）简介
2.4二次泛函的极值问题
2.5极小化序列与Ritz方法

第3章解变分问题的有限元法
3.1有限元法及其高精度
3.2矩形元
3.3三角形元
3.43维单元
3.5坐标变换和等参元
3.6奇异解和局部加密网格
3.7后验误差估计和自适应方法

第4章大型线性方程组求解
4.1Gauss消元和Cholesky分解
4.23种古典迭代法
4.3对称正定组的共轭梯度法（CGM）
4.4多网格法和瀑布式多网格法
4.5预处理（Precondition）

第5章非线性方程组求解
5.1Newton法及其变体
5.2延拓法和多启动延拓法
5.3数例及解的吸引域
5.4搜索所有解的长方体算法

第6章有限元收敛与超收敛分析
6.1插值误差估计
6.2椭圆边值问题解的正则性
6.3有限元误差与对偶论证
6.4超收敛与单元正交分析法
6.5有限元超收敛分析
6.6使用超收敛的五大法则

第7章常微分方程初值问题数值解
7.1经典差分格式综述
7.2精细积分法
7.3连续有限元法
7.4间断有限元法
7.5二阶常微分方程的有限元法

第8章Hamilton系统的辛算法及守恒性
8.1Hamilton系统的辛结构和守恒性
8.2辛几何的某些性质
8.3Hamilton系统的辛差分格式
8.4有限元法保能量与高精度保辛

第9章外推法和真实误差估计
9.1外推及其两个条件
9.2多维数值求积
9.3常微分方程初值问题
9.4两点边值问题
9.5椭圆边值问题

第10章线性热传和波动问题的数值解
10.1热传问题计算与方向交替法
10.2波动问题计算
10.3一阶对称双曲组的可解性
10.4一阶对称双曲组的间断有限元法
10.5积分微分方程综述

第11章非线性问题计算研究
11.1非线性椭圆问题
11.2非线性热传问题
11.3半线性方程的插值系数有限元法
11.4非凸问题的临界点理论简介
11.5非线性问题多解计算的搜索延拓法
11.6非线性Schrodinger方程与1+3维激光孤波计算

第12章流体力学方程组研究简介
12.1流体力学方程的守恒形式和偏微分方程组
12.2热力学基本知识
12.3双曲模型问题和本质困难，间断解
12.4气体动力学和激波
12.5不可压缩流体运动
附录数学软件Matlab简介
参考文献