应用数理统计

图书标准信息

• 作者 刘强
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2017-04
• 版次 1
• ISBN 9787121311499
• 定价 42.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

本书介绍了数理统计的经典内容与方法，内容涵盖了概率论预备知识、统计基础、参数估计、假设检验、区间估计及回归分析。为了适应应用统计专业硕士培养发展的新形式，在本书编写过程中我们强调方法的应用，淡化理论的证明。为开阔读者的应用视野，本书还在附录中介绍了R语言的使用、非参数密度估计及非参数回归等内容。书中很多例题都附有R软件实现，各章均配有一定数量的习题。本书可以作为普通高等院校应用统计专业硕士学习“应用数理统计”课程的教材，也可以作为非数学专业的研究生或高年级本科生学习“数理统计”课程的教材或参考书。

【作者简介】

刘强教授，博士生导师，现任首都经济贸易大学统计学院副院长，兼任全国工业统计教学研究会常务理事兼常务副秘书长，北京应用统计学会常务理事，中国商业经济学会经济数学研究分会常务理事，北京大数据协会理事等。主要从事应用数理统计、经济数据分析、非参数统计以及复杂数据分析等方面的教学、科研工作。王琳，首都经济贸易大学统计学院讲师，美国匹兹堡大学生物统计系访问学者。主要从事生物信息学和计算生物学方面的研究，主持包括国家自然科学基金在内课题多项，发表SCI学术论文近十篇。

【目录】

目    录

第1章  预备知识1

1.1  随机事件及其概率2

1.1.1  样本空间与随机事件2

1.1.2  事件间的关系及运算2

1.1.3  概率的定义及性质3

1.1.4  条件概率与事件的独立性4

1.2  随机变量及其分布5

1.2.1  随机变量及其分布5

1.2.2  离散型随机变量及其分布率6

1.2.3  连续型随机变量及其概率密度7

1.2.4  随机变量函数的分布9

1.3  多维随机变量及其性质10

1.3.1  多维随机变量及其分布10

1.3.2  边缘分布与条件分布11

1.3.3  随机变量的独立性12

1.3.4  随机向量函数的分布12

1.3.5  随机向量的变换及其分布13

1.4  随机变量的数字特征13

1.4.1  数学期望与方差13

1.4.2  矩、协方差阵及相关系数16

1.4.3  条件数学期望17

1.5  特征函数及其性质18

1.6  大数定律与中心极限定理19

1.6.1  随机变量序列的收敛性19

1.6.2  大数定律20

1.6.3  中心极限定理21

习题122

第2章  统计基础24

2.1  一些基本概念24

2.1.1  总体与样本24

2.1.2  放回与不放回抽样26

2.1.3  参数与非参数分布族26

2.1.4  统计量与抽样分布27

2.2  三大抽样分布29

2.2.1  c2分布29

2.2.2  t分布32

2.2.3  F分布34

2.2.4  两个重要的结论36

2.3  常见分布族37

2.3.1  伽马分布族37

2.3.2  Fisher Z分布族38

2.3.3  贝塔分布族39

2.3.4  韦布尔分布族41

2.3.5  多项分布族41

2.3.6  指数型分布族42

2.4  常用统计量43

2.4.1  经验分布函数44

2.4.2  次序统计量45

2.4.3  样本p分位数47

2.5  充分统计量48

2.5.1  充分统计量48

2.5.2  因子分解定理50

2.5.3  指数型分布族的充分统计量52

2.6  完备统计量52

2.6.1  分布族的完备性52

2.6.2  完备统计量53

2.6.3  指数型分布族的完备统计量54

2.7  常用统计图形55

2.7.1  直方图55

2.7.2  茎叶图59

2.7.3  箱线图60

2.7.4  散点图62

2.7.5  折线图65

习题266

第3章  点估计69

3.1  点估计与优良性69

3.1.1  点估计的概念69

3.1.2  无偏性69

3.1.3  有效性70

3.1.4  均方误差准则71

3.1.5  相合性71

3.1.6  渐近正态性73

3.2  矩估计74

3.3  极大似然估计75

3.3.1  极大似然估计的原理76

3.3.2  极大似然估计的性质80

3.4  一致最小方差无偏估计80

3.4.1  一致最小方差无偏估计的概念80

3.4.2  零无偏估计法82

3.4.3  充分完备统计量法83

3.5  Cramer-Rao不等式83

3.5.1  C-R正则分布族与Fisher信息83

3.5.2  统计量的Fisher信息86

3.5.3  信息不等式与有效估计86

3.6  U统计量89

3.7  同变估计90

3.7.1  同变性的引入90

3.7.2  最优同变估计91

3.7.3  Pitman估计92

习题393

第4章  假设检验95

4.1  基本概念95

4.1.1  假设检验问题95

4.1.2  拒绝域与检验统计量96

4.1.3  两类错误和功效函数96

4.1.4  Neyman-Pearson原则97

4.1.5  检验函数与充分统计量98

4.2  Neyman-Pearson基本引理99

4.2.1  最大功效检验99

4.2.2  一致最大功效检验101

4.3  似然比检验102

4.4  正态总体的参数检验104

4.4.1  均值的检验104

4.4.2  方差的检验109

4.5  非参数假设检验112

4.5.1  皮尔逊?2拟合检验113

4.5.2  柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫 

      检验法116

4.5.3  符号检验法118

4.5.4  Wilcoxon符号秩检验121

4.5.5  Wilcoxon-Mann-Whitney秩和

      检验124

4.5.6  游程检验126

习题4127

第5章  区间估计130

5.1  区间估计的基本概念130

5.2  置信区间（置信域）的构造133

5.2.1  枢轴量法133

5.2.2  假设检验法136

5.2.3  近似分布法138

5.3  一致最精确置信区间（置信限）138

习题5140

第6章  回归分析142

6.1  引言142

6.2  线性回归模型144

6.2.1  最小二乘估计145

6.2.2  最小二乘估计的性质148

6.3  模型的评价与检验150

6.3.1  模型的评价150

6.3.2  模型的检验152

6.4  响应变量的预测156

6.5  广义最小二乘估计157

6.6  回归诊断158

6.6.1  残差分析159

6.6.2  影响分析163

6.6.3  多重共线性分析166

6.7  有偏估计169

6.7.1  岭估计169

6.7.2  主成分回归172

6.8  Box-Cox变换175

习题6178

附录A  R语言简介181

附录B  非参数密度估计198

附录C  非参数回归208

附录D  常用的统计表216

参考文献239