数论概论

图书标准信息

• 作者 西尔弗曼
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2006-08
• 版次 1
• ISBN 9787111196112
• 定价 52.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 434页

【内容简介】

本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数学研究的前沿课题。本书采用轻松的写作风格，并包括大量数值示例。对于定理的证明，则强调证明方法而不仅仅是至特定的结果。

【作者简介】

Joseph H.Silverman，拥有哈佛大学博士学位。他目前为布朗大学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得美国数学会Steele奖的著述奖。获奖著作为《the arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。

【目录】

preface

introduction

1 what is number theory?

2 pythagorean triples

3 pythagorean triples and the unit circle

4 sums of higher powers and fermat s last theorem

5 divisibility and the greatest common divisor

6 linear equations and the greatest common divisor

7 factorization and the fundamental theorem of aritrhmetic

8 congruences

9 congruences,powers,and fermat s little theorem

10 congruences,poers,and euler s formula

11 euler s phi function and the chinese remainder theorem

12 prime numbers

13 counting primes

14 mersenne primes

15 mersenne primes and perfect numbers

16 powers modulo m and successive squaring

17 computiong kth roots modulo m

18 powers,roots,and“unbreakable”codes

19 primality testing and carmichael numbers

20 euler s phi function and sums of divisros

21 powers modulo p and primitive roots

22 primitive roots and indices

23 squares modulo p

24 is-l a square modulo p?is 2?

25 quadratic reciprocity

26 which primes are sums of two squares?

27 which unmbers are sums of two squares?

28 the equation x4+y4=z4

29 square-triangular numbers revisited

30 rell s equation

31 diophantine approximation

32 diophantine approximation and pell s equation

33 number theory and imaginary numbers

34 the gaussian integers and unique factorization

35 irrational numbers and transcendental numbers

36 binomial coefficients and pascal s triangle

37 fibonacci s rabbits and linear recurrence sequences

38 oh,what a beautiful function

39 the topsy-turvy world of continued fractions

40 continued fractions,square roots,and pell s equation

41 continued fracte roots,and pell s equation

42 sums of powers

43 cubic curves and elliptic curves

44 elliptic curves with few rational points

45 points on elliptic curves modulo p

46 torsion collections modulo pand bad primes

47 defect bounds and modularity patterns

48 elliptic curves and fermat s last theorem

A factorization of small composite integers

B a list of primes

index