测度论讲义

图书标准信息

• 作者 严加安 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2004-01
• 版次 2
• ISBN 9787030134097
• 定价 25.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 289页

【内容简介】

 《测度论讲义》系统介绍一般可测空间和Hausdorff空间上的测度与积分、测度的弱收敛和淡收敛，以及与测度论有关的概率论基础知识。第二版增加了第8章和第9章，分别介绍离散时间鞅、Hilbert空间和Banach空间上的测度。书中收录了作者在测度论方面的一些研究成果。

【作者简介】

 严加安　　数学家。1941年12月6日生于江苏省邗江县（现为扬州市邗江区）。1964年毕业于中国科技大学应用数学系。先后在中国科学院数学所和应用数学所工作，历任研究实习员、助理研究员、副研究员，1985年任研究员和博士生导师，1998年起在中国科学院数学与系统科学研究院工作。1973~~1975年在法国斯特拉斯堡大学高等数学研究所进修，1981~~1982年在德国海得堡大学应用数学所访问，为洪堡学者。 1999年当选为中国科学院院士。曾任国际数理统计和概率论贝努利学会理事，国际概率论刊物Annales of Probability编委，现任Acta Mathematicae Appliatae Sinica（应用数学学报）主编和国际概率论刊物Stochastic Analyis and Applications编委。 

 在概率论、鞅论、随机分析和白噪声分析领域取得多项重要成果。给出了一类L1－凸集的刻画，该结果成为金融数学中研究“资产定价基本定理”的一个重要工具；推广了无穷维分析中著名的Gross定理和Minlos定理。提出了在鞅论中基本的局部鞅分解引理；给出了半鞅随机积分的“初等”定义，为研究随机积分的性质提供了简单途径；用统一简单方法获得了指数鞅一致可积性准则，改进了Novikov和Kazamaki准则及某些其它结果。给出了白噪声分析中的Fourier变换的严格定义，引进了重正化算子；与P.A.Meyer教授合作，首次对广义泛函定义了Wick乘积并对白噪声分析的框架进行了系统的研究。与Meyer教授引进的框架被称为“Meyer－Yan空间”，并被《数学百科全书》引述。

【目录】

第1章 集类与测度

1. 1 集合运算与集类

1. 2 单调类定理（集合形式）

1. 3 测度与非负集函数

1. 4 外测度与测度的扩张

1. 5 欧氏空间中的Lebesgue-Stieltjes测度

1. 6 测度的逼近

第2章 可测映射

2. 1 定义及基本性质

2. 2 单调类定理（函数形式）

2. 3 可测函数序列的几种收敛

第3章 积分和空间Lp

3. 1 积分的基本性质

3. 2 积分号下取极限

3. 3 不定积分与符号测度

3. 4 空间Lp及其对偶

3. 5 空间L∞（Ω, F）和L∞（Ω, F, m）的对偶

3. 6 Daniell积分

3. 7 Bochner积分和Pettis积分

第4章 乘积可测空间上的测度与积分

4. 1 乘积可测空间

4. 2 乘积测度与Fubini定理

4. 3 由σ有限核产生的测度

4. 4 无穷乘积空间上的概率测度

4. 5 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广

4. 6 概率测度序列的投影极限

4. 7 随机Daniell积分及其核表示

第5章 Hausdorff空间上的测度与积分

5. 1 拓扑空间

5. 2 局部紧Hausdorff空间上的测度与Riesz表现定理

5. 3 Hausdorff空间上的正则测度

5. 4 空间Co X 的对偶

5. 5 用连续函数逼近可测函数

5. 6 乘积拓扑空间上的测度与积分

5. 7 波兰空间上有限测度的正则性

第6章 测度的收敛

6. 1 欧氏空间上Borel测度的收敛

6. 2 距离空间上有限测度的弱收敛

6. 3 胎紧与Prohorov定理

6. 4 可分距离空间上概率测度的弱收敛

6. 5 局部紧Hausdorff空间上Radon测度的淡收敛

第7章 概率论基础选讲

7. 1 事件和随机变量的独立性, 0-1律

7. 2 条件数学期望与条件独立性

7. 3 正则条件概率

7. 4 随机变量族的一致可积性

7. 5 本性上确界

7. 6 解析集与Choquet容度

第8章 离散时间鞅

8. 1 鞅不等式

8. 2 鞅收检定理及其应用

8. 3 局部鞅

第9章 Hilbert空间和Banach空间上的测度

9. 1 Rn上Borel测度的Fourier变换和Bochner定理

9. 2 测度的Fourier变换和Minlos-Sazanov定理

9. 3 Minlos定理

9. 4 Hilbert空间上的Gauss测度

参考文献

名词索引