群论彩图版 基础科学 (美)内森·卡特(nathan carter) 新华正版
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作者(美)内森·卡特(nathan carter)
出版社机械工业出版社
ISBN9787111624851
出版时间2019-10
版次1
装帧线装
开本B5
页数240页
字数308千字
定价99元
货号xhwx_1201971706
上书时间2023-08-31
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目录：
致谢
前言
概述
章 群是什么
1.1 一个有名的玩具
1.2 观察魔方
1.3 关于对称的研究
1.4 群的则
1.5 题
1.5.1 满足则的情形
1.5.2 关于则的一些结论
1.5.3 不满足则的情形
1.5.4 数字群
第2章 群看起来像什么？
2.1 绘图
2.2 一个不那么有名的玩具
2.3 绘制群图
2.4 凯莱图
2.5 初识抽象群
2.6 题
2.6.1 基础知识
2.6.2 绘图
2.6.3 回顾
2.6.4 则
2.6.5 图形
第3章 为什么学群？
3.1 对称群
3.1.1 分子的形状
3.1.2 晶体学
3.1.3 艺术与建筑
3.2 作用群
3.2.1 舞蹈
3.2.2 多项式的根
3.3 群无处不在
3.4 题
3.4.1 基础知识
3.4.2 分子的对称
3.4.3 重复模式
3.4.4 舞蹈
第4章 群的代数定义
4.1 作用都去哪儿了？
4.2 组合，组合，组合
4.3 乘表
4.4 经典定义
4.4.1 结合律
4.4.2 逆元素
4.4.3 群的经典定义
4.4.4 过去，现在，未来
4.5 题
4.5.1 基础知识
4.5.2 创建乘表
4.5.3 伪乘表
4.5.4 低阶群
4.5.5 表的模式
4.5.6 代数
第5章 五个群族
5.1 循环群
5.1.1 旋转体
5.1.2 乘表和模加
5.1.3 轨道
5.1.4 循环图
5.2 阿贝尔群
5.2.1 凯莱图中的非交换
5.2.2 交换乘表
5.2.3 错综复杂的循环图
5.3 二面体群
5.3.1 翻转与旋转
5.3.2 dn的凯莱图
5.3.3 dn的乘表
5.3.4 第7章的一点预告
5.3.5 dn的循环图
5.4 对称群与交错群
5.4.1 置换
5.4.2 置换群
5.4.3 柏拉图立体
5.4.4 凯莱定理
5.4.5 小结
5.5 题
5.5.1 基础知识
5.5.2 理解群族
5.5.3 小成员
5.5.4 提高篇
5.5.5 拓展篇
5.5.6 凯莱定理
第6章 子群
6.1 关于凯莱图，乘表说了什么？
6.1.1 完善我们的非正式定义
6.2 看见子群
6.3 显露子群
6.4 陪集
6.5 拉格朗定理
6.6 题
6.6.1 基础知识
6.6.2 理解子群
6.6.3 哈斯图
6.6.4 重组可视化图
6.6.5 寻找例子
第7章 积与商
7.1 直积
7.1.1 可视地构造直积
7.1.2 更多直积的例子
7.1.3 为什么做直积？
7.1.4 代数观点
7.2 半直积
7.3 正规子群与商
7.4 正规化子
7.5 共轭
7.6 题
7.6.1 直积
7.6.2 半直积
7.6.3 商
7.6.4 正规化子
7.6.5 共轭
第8章 同态的力量
8.1 嵌入和商映射
8.1.1 嵌入
8.1.2 商映射
8.2 同态基本定理
8.3 模运算
8.4 直积与互素
8.5 阿贝尔群基本定理
8.6 再访半直积
8.7 题
8.7.1 基础知识
8.7.2 同态
8.7.3 嵌入
8.7.4 商映射
8.7.5 阿贝尔化
8.7.6 模运算
8.7.7 互素
8.7.8 半直积
8.7.9 同构
8.7.10 有限交换群
第9章 西罗定理
9.1 群作用
9.2 走向西罗：柯西定理
9.2.1 6阶群的分类
9.3 p-群
9.4 西罗定理
9.4.1 西罗定理：p-子群的存在
9.4.2 8阶群的分类
9.4.3 第二西罗定理：p-子群间的关系
9.4.4 第三西罗定理：p-子群的个数
9.4.5 15阶群的分类
9.5 题
9.5.1 基础知识
9.5.2 群作用和作用图
9.5.3 论证
9.5.4 西罗p-子群
9.5.5 给定阶群的分类
0章 伽罗瓦理论
10.1 大问题
10.2 更多大问题
10.3 域扩张的可视化
10.4 不可约多项式
10.5 伽罗瓦群
……
10.6 伽罗瓦理论的核心
10.7 不可解
10.7.1 一个不可解群
10.7.2 一个不可解多项式
10.7.3 结论
10.8 题
10.8.1 基础知识
10.8.2 域和扩张
10.8.3 多项式和可解
10.8.4 有限域
部分题
符号索引
参文献
内容简介：
群论彩图版旨在帮助读者看到群、认识群、验证群，从而理解群的实质。群论彩图版通过大量的图像和直观解释来介绍群论。群论彩图版的主要内容有：群是什么、群看起来像什么、为什么学群、群的代数定义、五个群族、子群、积与商、同态的力量、西罗定理、伽罗瓦理论。每章后一节为题，书后附有部分题。群论彩图版适合抽象代数（近世代数）课程的学生和教师，也适合那些接触群论并需要在较短时间内理解群论的读者。群论彩图版采用全彩印刷，给出了一种通过图示来学群论的方。主要知识点都配有详细的图示来揭示意义和重要质。群论彩图版内容涵盖从群论基础和子群直到半直积和西罗定理。群论彩图版使学生能够“看见群”，并通过软件来做群的实验，帮助学生深入理解群的重要质，如子群、同态、积和商。群论彩图版开篇将群定义为作用的集合，并通过展示谜题和实际中的对称来加深对群的直观认识，这样便非常自然地引入了凯莱图。在展示群的结构方面，凯莱图具有独特的能力，也非常清晰，凯莱图也是群论彩图版中群的可视化技术的核心。
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