实分析

图书标准信息

• 作者 [美]罗伊登（Royden H.L.） 著；叶培新 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2006-01
• 版次 1
• ISBN 9787111177036
• 定价 42.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 290页
• 丛书 华章数学译丛

【内容简介】

《实分析（原书第3版）》是一部分实分析方面的经典教材，主要分三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度，积分论推广到一般情形。
《实分析（原书第3版）》内容详尽，论证严谨、清晰且极具启发性，分析透彻、深刻，文字叙述简洁、流畅，在取材和处理方面不仅深刻地反映了实分析的核心精神，而且包含了作者创造性的构思。本书适合作为高等院校相关专业学生实分析课程的教材。

【目录】

译者序
第3版前言
第2版前言
致学生的序言
第1章集合论
1.1引言
1.2函数
1.3并、交和补
1.4集合的代数
1.5选择公理与无限直积
1.6可数集
1.7关系与等价
1.8偏序与极大值原理
1.9良序与可数序数

第一部分实变函数论
第2章实数系
2.1实数的公理
2.2作为R的子集的自然数与有理数
2.3扩充的实数
2.4实数序列
2.5实数的开集与闭集
2.6连续函数
2.7博雷尔集
第3章勒贝格测度
3.1引言
3.2外测度
3.3可测集与勒贝格测度
3.4一个不可测集
3.5可测函数
3.6李特尔伍德的三个原理
第4章勒贝格积分
4.1黎曼积分
4.2有限测度集上的有界函数的勒贝格积分
4.3非负函数的积分
4.4广义勒贝格积分
4.5依测度收敛
第5章微分与积分
5.1单调函数的微分
5.2有界变差函数
5.3积分的微分
5.4绝对连续性
5.5凸函数
第6章经典巴拿赫空间
6.1Lp空间
6.2闵可夫斯基不等式与赫尔德不等式
6.3收敛性与完备性
6.4Lp空间中的逼近
6.5Lp空间上的有界线性泛函

第二部分抽象空间
第7章度量空间
7.1引言
7.2开集与闭集
7.3连续函数与同胚
7.4收敛性与完备性
7.5一致连续性与一致性
7.6子空间
7.7紧度量空间
7.8贝尔范畴
7.9绝对G8
7.10阿斯科利－阿尔泽拉定理
第8章拓扑空间
8.1基本概念
8.2基与可数性
8.3分离公理与连续实值函数
8.4连通性
8.5拓扑空间的乘积与直并
8.6拓扑性质与一致性质
8.7网格
第9章紧空间与局部紧空间
9.1紧空间
9.2可数紧性与波尔查诺－魏尔斯特拉斯性质
9.3紧空间的积
9.4局部紧空间
9.5α紧空间
9.6仿紧空间
9.7流形
9.8斯通－切赫紧化
9.9斯通－魏尔斯特拉斯定理
第10章巴拿赫空间
10.1引言
10.2线性算子
10.3线性泛函与哈恩一巴拿赫定理
10.4闭图像定理
10.5拓扑向量空间
10.6弱拓扑
10.7凸性
10.8希尔伯特空间

第三部分一般测度与积分论
第11章测度与积分
11.1测度空间
11.2可测函数
11.3积分
11.4-般收敛定理
11.5带号测度
11.6拉东－尼柯迪姆定理
11.7Lp空间
第12章测度与外测度
12.1外测度与可测性
12.2延拓定理
12.3勒贝格－斯蒂尔切斯积分
12.4积测度
12.5积分算子
12.6内测度
12.7零测度集的延拓
12.8卡拉泰奥多里外测度
12.9豪斯多夫测度
第13章测度与拓扑
13.1贝尔集与博雷尔集
13.2贝尔测度与博雷尔测度的正则性
13.3博雷尔测度的构造
13.4正线性泛函与博雷尔测度
13.5C(X)上的有界线性泛函
第14章不变测度
14.1齐性空间
14.2拓扑等度连续性
14.3不变测度的存在性
14.4拓扑群
14.5群作用与商空间
14.6不变测度的惟一性
14.7群的微分同胚
第15章测度空间的映射
15.1点映射与集映射
15.2布尔o代数
15.3测度代数
15.4博雷尔等价
15.5完备可分度量空间上的博雷尔测度
15.6完备可分度量空间上的点映射与集映射
15.7Lp的等距
第16章丹尼尔积分
16.1引言
16.2延拓定理
16.3惟一性
16.4可测性与测度
参考文献
符号索引
主题索引