高等几何学习指导

图书标准信息

• 作者 雒志江 主编；阎保平；高巧琴
• 出版社 化学工业出版社
• 出版时间 2005-08
• 版次 1
• ISBN 9787502572976
• 定价 16.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 270页
• 字数 251千字

【内容简介】

本书主要参照《高等几何》（朱德祥，高等教育出版社，1983年）编写而成，编写过程中作者结合师范专科学校多年教学实践，对每章进行了基本内容、基本概念、典型例题及习题解答，并附有相应的综合习题和解答。

  全书共分九章，分别为：仿射几何学的基本概念，欧氏平面的拓广，一维射影几何学，代沙格定理、四点形与四线形，射影坐标系和射影变换，二次曲线的射影性质，二次曲线的仿射性质，二次曲线的度量性质，几何基础简介。

  本书可作为师范院校数学专业本科和专科学生的教学参考书，也可作为高师函授及中学数学教师的学习参考用书。

【目录】

射影几何学

 第一章　仿射几何学的基本概念

　第一节　基本内容

　　一、　仿射变换

　　二、　图形的仿射性质

　第二节　基本概念

　　一、　透视仿射

　　二、　仿射不变性、仿射不变量和仿射图形

　　三、　仿射坐标系

　　四、　仿射变换的代数表示及求法

　第三节　典型例题

　　一、　简比

　　二、　仿射变换的运用及求法

　第四节　习题解答

　综合练习题　

 第二章　欧氏平面的拓广

　第一节　基本内容

　　一、　中心投影（透视）与无穷远元素（理想元素）

　　二、　齐次坐标

　　三、　对偶原理

　　四、　复元素

　第二节　基本概念

　　一、　无穷远元素

　　二、　射影直线与欧氏直线、射影平面与欧氏平面的区别

　　三、　图形的射影性质

　　四、　齐次坐标

    五、对偶原理

　第三节　典型例题

　　一、　中心投影的运用

　　二、　齐次坐标及运用

　　三、　对偶原理的运用

　　四、　复元素

　第四节　习题解答

　综合练习题　

 第三章　一维射影几何学

　第一节　基本内容

　　一、　点列、线束与交比

　　二、　一维射影对应

　　三、　透视对应

　　四、　对合对应

　第二节　基本概念

　　一、　交比

　　二、　一维基本图形

　第三节　典型例题

　　一、　交比

　　二、　利用交比解决有关初等问题

　　三、　求射影对应的表达式

　第四节　习题解答

　综合练习题　

 第四章　代沙格定理、四点形与四线形

　第一节　基本内容

　　一、　代沙格三角形定理

　　二、　完全四点(角)形与完全四线(边)形

　第二节　基本概念

　　一、　代沙格定理

　　二、　完全四点形

　　三、　对完全四点形和完全四线形调和性的证明

　第三节　典型例题

　　一、　代沙格定理的运用

　　二、　完全四点形与完全四线形调和性的运用

　第四节　习题解答

　综合练习题　

 第五章　射影坐标系和射影变换

　第一节　基本内容

　　一、　射影坐标系

　　二、　射影变换

　　三、　变换群与几何学

　第二节　基本概念

　　一、　“射影坐标系”的引入

　　二、　射影变换

　　三、　关于射影、仿射和欧氏三种几何的比较

　第三节　典型例题

　　一、　射影坐标的运用

　　二、　射影变换表达式的求法

　　三、　射影变换二重元素的求法

　　四、　变换群与几何学

　第四节　习题解答

　综合练习题　

 第六章　二次曲线的射影性质

　第一节　基本内容

　　一、　二次曲线的射影定义

　　二、　二阶曲线与二级曲线的关系

　　三、　二阶曲线与直线的相关位置

　　四、　极点与极线、配极对应

    五、二阶曲线的射影分类

　第二节　基本概念

　　一、　二次曲线的射影定义及性质

　　二、　二阶曲线与二级曲线的关系

　　三、　“极点”与“极线”、“配极对应”

　　四、　“二次曲线的射影分类”的几点说明

　第三节　典型例题

　　一、　二次曲线的射影定义

　　二、　巴斯卡定理和布利安双定理的运用

　　三、　极点与极线、配极对应

　　四、　二次曲线的射影分类

　第四节　习题解答

　综合练习题　

 第七章　二次曲线的仿射性质

　第一节　基本内容

　　一、　二次曲线的中心、直径和渐近线

　　二、　二次曲线的仿射分类

　第二节　基本概念

　　一、　二次曲线

　　二、　二次曲线的仿射分类

　第三节　典型例题

　　一、　二次曲线的中心、直径和渐近线

　　二、　仿射理论在解析几何上的运用

　　三、　二次曲线的仿射分类的运用

　第四节　习题解答

　综合练习题　

 第八章　二次曲线的度量性质

　第一节　基本内容

　　一、　圆点和迷向直线

　　二、　二次曲线的主轴、焦点与准线

　第二节　基本概念

　　一、　“圆点”的由来及注意事项

　　二、　迷向直线与拉格儿定理

　　三、　常见二次曲线

　第三节　典型例题

　第四节　习题解答

　综合练习题　

几何基础

 第九章　几何基础简介

　第一节　基本内容提要

　　一、　几何公理法的产生和发展

　　二、　几何与理法的公理体系

　第二节　习题解答

　综合练习题　答案、提示与解答

参考资料