组合数学

图书标准信息

• 作者 [美]布鲁迪（Brualdi R.A.） 著；冯舜玺 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2005-02
• 版次 1
• ISBN 9787111153603
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 425页

【内容简介】

　　《组合数学》（原书第4版）侧重于组合数学的概念和思想，包括鸽巢原理、计数技术、排列组合、Polya计数法、二项式系数、容斥原理、生成函数和递推关系以及组合结构（匹配、实验设计、图）等，深入浅出地表达了作者对该领域全面和深刻的理解，介绍了历史上源于数学游戏和娱乐的大量实例，其中对Polya计数、Burnside定理等的完美处理使得不熟悉群论的学生也能够读懂。除包含第3版中的内容外，本版又进行了更新，增加了莫比乌斯反演（作为容斥原理的推广）、格路径、Schroder数等内容。此外，各章均包含大量练习题，并在书末给出了参考答案与提示。

【作者简介】

Richard A.Brualdi 1964年于美国锡拉丘兹大学获得博士学位，现为美国威斯康星大学麦迪逊分校数学系教授，曾任该系主任多年。他的研究方向包括组合数学，图论，线性代数和矩阵理论，编码理论等。Brualdi教授的学术活动非常丰富，担任过多种学术期刊的主编。2000年由于“在组

【目录】

出版者的话

专家指导委员会

译者序

前言

第1章什么是组合数学

1.1例:棋盘的完美覆盖

1.2例:切割立方体

1.3例:幻方

1.4例:四色问题

1.5例:36军官问题

1.6例:最短路径问题

1.7例:Nim取子游戏

1.8练习题

第2章鸽巢原理

2.1鸽巢原理:简单形式

2.2鸽巢原理:加强形式

2.3Ramsey定理

2.4练习题

第3章排列与组合

3.1四个基本的计数原理

3.2集合的排列

3.3集合的组合

3.4多重集的排列

3.5多重集的组合

3.6练习题

第4章生成排列和组合

4.1生成排列

4.2排列中的逆序

4.3生成组合

4.4生成r组合

4.5偏序和等价关系

4.6练习题

第5章二项式系数

5.1Rascal公式

5.2二项式定理

5.3一些恒等式

5.4二项式系数的单峰性

5.5多项式定理

5.6牛顿二项式定理

5.7再论偏序集

5.8练习题

第6章容斥原理及应用

6.1容斥原理

6.2具有重复的组合

6.3错位排列

6.4带有禁止位置的排列

6.5另外的禁排位置问题

6.6莫比乌斯反演

6.7练习题

第7章递推关系和生成函数

7.1一些数列

7.2线性齐次递推关系

7.3非齐次递推关系

7.4生成函数

7.5递归和生成函数

7.6一个几何的例子

7.7指数生成函数

7.8练习题

第8章特殊计数序列

8.1Catalan数

8.2差分序列和Stirling数

8.3分拆数

8.4一个几何问题

8.5格路径和Schrodr数

8.6练习题

第9章二分图中的匹配

9.1一般问题表述

9.2匹配

9.3互异代表系统

9.4稳定婚姻

9.5练习题

第10章组合设计

10.1模运算

10.2区组设计

10.3Steiner三元系统

10.4拉丁方

10.5练习题

第11章图论导引

11.1基本性质

11.2欧拉迹

11.3Hamilton路径和Hamilton圈

11.4二分多重图

11.5树

11.6Shsnnon开关游戏

11.7再论树

11.8练习题

第12章有向图及网络

12.1有向图

12.2网络

12.3练习题

第13章再论图

第14章Polya计数法

练习题的答案与提示

参考文献

索引