数论概论(原书第4版)
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作者(美)约瑟夫 H.西尔弗曼(Joseph H.Silverman) 著;孙智伟 等 译
出版社机械工业出版社
ISBN9787111522003
出版时间2016-01
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数287页
定价59元
货号SC:9787111522003
上书时间2024-12-03
商品详情
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作者简介:
约瑟夫 H.西尔弗曼（Joseph H.Silverman），拥有哈佛大学博士学位。他目前为布朗大学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Steele奖的著述奖，获奖著作为《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。他的研究兴趣是数论、椭圆曲线和密码学等。
精彩内容:
前言20世纪90年代美国数学界掀起了微积分教学改革的浪潮，其目的是教会学生自己思考与解决实质性问题，而不仅仅是背诵公式与进行机械的代数操作．本书有类似的但更大的目标，意在引导你进行数学思考与体验独立知识发现的惊喜．我们选择的话题——数论，尤其适合我们的意图．自然数1，2，3，…具有多种漂亮的模式与关系，其中许多可谓一目了然，但其余的是如此难以捉摸以致人们诧异它们是否被真正引起注意．数学实验仅需要纸与笔，但基于少量例子做出的猜想可能是错误的．一个人最终确信他的数值例子反映了一般真理需要严格的论证．本书将引导你通过潜伏鲜艳数论花朵的丛林，同时鼓励你去调查、分析、猜测与最终证明你自己的美妙数论结果．本书初稿用作布朗大学Jeff Hoffstein教授在20世纪90年代早期建立的课程Math 42的教材．课程Math 42用于吸引那些对标准微积分系列课程兴趣不大的非理科专业学生，同时说服他们去学习一些大学数学目的在于创建一个类似于“莫扎特（Mozart)的音乐”或“伊丽莎白女王时代的戏剧”课程，引导听众通过对某一特殊方面的系统学习而对整体上的主题与方法有所了解．课程Math 42取得了极大的成功，既吸引了它拟定的读者群，也吸引了想听点不同于传统的大讲座或压缩饼干式课程的理科大学生．阅读本书需要的预备知识很少．熟悉高中代数是必要的，而会编写计算机程序的读者将会从产生大量的数据和实现各种算法中获得乐趣，但实际上读者仅需一个简单的计算器．微积分的一些概念有时被提到，但基本上不怎么用它．尽管如此，我们仍要提醒读者，要想真正欣赏数论，必须有渴求知识和探索问题的愿望，不怕做试验，不怕犯错误并从错误中吸取教训，有面对挫折的勇气以及坚持到最后胜利的恒心与毅力．具备这些素质的读者将在学习数论以及享受生活方面获得较大的回报．第1版中致谢我要感谢许多人的帮助，包括在课程Math 42方面有过先驱性工作
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内容简介:
本书讲述了有关数论大量有趣的知识，以及数论的一般方法和应用，循序渐进地启发读者用数学方法思考问题，此外还介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发读者的好奇心，并通过一些精心设计的习题来培养读者的探索精神与创新能力。
目录:
译者序
中文版序
前言
各章关联性流程图
引言1
第1章什么是数论4
第2章勾股数组8
第3章勾股数组与单位圆13
第4章高次幂之和与费马大定理16
第5章整除性与优选公因数19
第6章线性方程与优选公因数24
第7章因数分解与算术基本定理31
第8章同余式37
第9章同余式、幂与费马小定理43
第10章同余式、幂与欧拉公式47
第11章欧拉函数与中国剩余定理50
第12章素数55
第13章素数的计数60
第14章梅森素数64
第15章梅森素数与接近数67
第16章幂模m与逐次平方法74
第17章计算模m的k次根78
第18章幂、根与不可破密码81
第19章素性测试与卡米歇尔数85
第20章模p平方剩余93
第21章—1是模p平方剩余吗？2呢99
第22章二次互反律107
第23章二次互反律的证明116
第24章哪些素数可表成两个平方数之和123
第25章哪些数能表成两个平方数之和132
第26章像1，2，3一样简单136
第27章欧拉函数与因数和141
第28章幂模p与原根145
第29章原根与指标154
第30章方程X4+Y4=Z4158
第31章再论三角平方数161
第32章佩尔方程167
第33章丢番图逼近171
第34章丢番图逼近与佩尔方程178
第35章数论与虚数183
第36章高斯整数
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