线性锥优化导论
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作者邢文训，方述诚编著
出版社清华大学出版社
ISBN9787302555049
出版时间2020-08
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数204页
字数310千字
定价45元
货号SC:9787302555049
上书时间2024-10-14
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主编推荐:
"本书系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法, 主要内容包括：线性锥优化简介, 凸集和凸函数基础知识, 很优性条
件与对偶, 可计算线性锥优化, 应用案例和内点算法软件介绍等.
"
内容简介:
线性锥优化是线性规划的延伸，也是非线性规划，尤其是二次规划的一种新型研究工具，其理论性强、应用面广，值得深入研究。本书系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法，主要内容包括：线性锥优化简介，凸集和凸函数基础知识，很优性条件与对偶，可计算线性锥优化，应用案例和内点算法软件介绍等。在内容上，本书不仅包含了线性规划、二阶锥规划和半定规划等基本模型，还引进二次函数锥规划来探讨更一般化的线性锥优化模型。同时，在共轭对偶理论的基础上，系统地建立了线性锥优化的对偶模型，给出了原始与对偶模型之间的强对偶条件。本书主要总结了我们过去多年以科学出版社2013年出版的《线性锥优化》为辅助教材的教学过程中所发现的问题和积累的经验，大量增加了二阶锥可表示和半定锥可表示的一些实例和习题，使读者更容易掌握线性锥优化模型建立的一些基本方法和技巧，可看成该书的一个教学版本。本书可作为很优化相关专业研究生、高年级本科生的教材，也可作为相关专业教师、科研人员的参考书。
摘要:
第3章凸函数及可计算问题
本章第1节简介一些函数的微分性质，第2节主要研究凸函数的性质，第3节给出共轭函数的概念并研究其所具有的性质，第4节简单介绍计算复杂性的概念，最后给出小结和习题。
第1节函数
设X是空间Rn中的一个非空集合，映射f： x∈X→y=f(x)∈R，则f(x)称为定义域X上的一个实函数，也称为一个实映射
，有时也称f为定义域X上的一个实函数。由上面关于实函数的定义知，对任意x∈X，都有|f(x)|<∞，即对应每一个x的函数值为有限值。本书习惯上将X上的实函数简记成f： X，在不发生混淆的情况下，实函数有时简称函数。在这样的函数假设下，对一个函数的定义域取闭包，可能会影响其上函数定义的完整性，如f(x)=1x，0
p(x)=o(q(x))的含义为
|p(x)|
|q(x)|
→0，当x→x0，
表示变量x→x0时，函数p(x)是q(x)的高阶无穷小量，即p(x)趋于0的速度较q(x)为快。
在给定的一个集合X中，p(x)=O(q(x))表示两个函数p(x)，q(x)的一种控制关系： 存在一个与p(x)，q(x)无关的常数c≥0，使得
|p(x)|≤c|q(x)|，对任意的x∈X。
线性函数定义为： f(x)=aTx+b，其中x∈Rn为变量，a∈Rn和
b∈R为给定的常量。
函数f： X在一点x0∈X连续的定义为：
f(x)在x0的一个邻域内有定义且
lim
x∈X→x0
f(x)=f(x0)
成立。若函数f(x)在集合X上的每一点连续，则称函数f(x)是集合X
上的连续函数(continuous function)。设f(x)在x0的一个邻域内定义，记
Δxi=xi-x0i，当
limΔxi→0
f(x01，…，x0i+Δxi，…，x0n)-f(x0)Δxi
存在，则称f(x)在x0关于分量xi可偏导，这一函数值称为f(x)在x0 关
于分量xi的偏导数，记成
f(x0)xi。
若f(x)在x点的关于每个分量可偏导，这一点的梯度(gradient)定义为一个n×1 列向量：
f(x)=
f(x)x1，
f(x)x2，
…,
f(x)xnT。
若在x的一开邻域内的任何一点y=(x1+Δx1，x2+Δx2，…，xn+Δxn)T，都有
f(y)-f(x)=v1Δx1+v2Δx2+…+vn
Δxn+o
∑ni=1(Δxi)2，
其中v1，v2，…，vn只与x有关而与Δx1，Δx2，…，Δxn无关，
...
目录:
第1章引论
第1节线性规划
第2节Torricelli点问题
第3节相关阵满足性问题
第4节优选割问题
小结
习题
第2章集合、空间和矩阵正定性
第1节集合、线性空间与范数
2.1.1集合与运算
2.1.2向量与线性空间
2.1.3空间、集合的维数与矩阵的秩
2.1.4行列式、迹、内积和范数
第2节矩阵正定性
第3节凸集与锥
2.3.1内点和相对内点、开集、闭集和相对开集
2.3.2凸集及其性质
2.3.3多面体
2.3.4锥
2.3.5锥半序
第4节对偶集合
小结
习题
第3章凸函数及可计算问题
第1节函数
第2节凸函数
第3节共轭函数
第4节可计算性问题
3.4.1离散模型
3.4.2连续模型
3.4.3离散优化的多项式时间近似方案和连续优化可计算
小结
习题
第4章很优性条件与对偶问题
第1节基于导数的很优性条件
4.1.1一阶很优性条件
4.1.2二阶很优性条件
第2节约束规范
第3节Lagrange对偶
4.3.1Lagrange对偶问题
4.3.2广义Lagrange对偶
4.3.3二次约束二次规划问题的Lagrange对偶模型
第4节共轭对偶
4.4.1共轭对偶在线性规划的应用
4.4.2共轭对偶与Lagrange对偶
第5节线性
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