随机过程教程
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作者任佳刚
出版社科学出版社
ISBN9787030724397
出版时间2022-09
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数372页
字数460千字
定价128元
货号SC:9787030724397
上书时间2024-07-09
商品详情
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内容简介:
本书是随机过程方面的入门书籍，旨在介绍随机过程基础理论中的部分基本概念、结果、技巧及结构，内容首先包括一些普遍使用的术语和工具，紧接着是Brown运动，然后是Brown运动在两个方向上的拓广，即鞅与Markov过程，并着重介绍了构造Markov过程的关键工具一随机微分方程，也初步触及随机微分方程与偏微分方程的联系。
本书读者对象为大体上具备了测度论基础上的概率论知识的数学与统计学专业高年级本科生、研究生及相关研究人员。
目录:
前言
第1章 通用概念
1.1 概率空间
1.2 随机过程
1.3 停时
1.4 适应过程与循序可测过程
1.5 时变
1.6 可选过程
1.7 初遇与截口
1.8 Kolmogorov连续性准则
1.9 连续过程的弱收敛性
习题1
第2章 Brown运动
2.1 定义及构造
2.2 基本性质
2.2.1 轨道的Holder连续性
2.2.2 轨道的平方变差
2.2.3 自相似性
2.3 Brown运动的Markov性
2.4 Wiener空间与Wiener积分
2.5 经典Wiener空间与Cameron-Martin定理
习题2
第3章 离散时间鞅
3.1 基本定义
3.2 Doob分解
3.3 鞅与停时
3.4 平方变差过程
3.5 鞅的收敛定理
3.6 逆鞅
3.7 鞅收敛定理的初步应用例子
3.7.1 条件期望的计算
3.7.2 无穷维分布的绝对连续性
3.7.3 Kolmogorov大数定律
习题3
第4章 连续时间鞅
4.1 随机区间与简单过程
4.2 闭区间上的鞅
4.3 左闭右开区间上的鞅
4.4 不连续鞅的例子
4.5 简单过程的随机积分
4.6 平方变差过程
4.7 局部鞅
4.8
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