常微分方程
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作者(俄)V.I.阿诺尔德
出版社科学出版社
ISBN9787030090805
出版时间2001-10
版次1
装帧平装
开本32开
纸张胶版纸
页数300页
字数244千字
定价49元
货号SC:9787030090805
上书时间2024-06-26
商品详情
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内容简介:
本书用现代数学观点阐述常微分方程论中的一些基本问题。全文共分五章：基本概念，基本理论，线性系统，基本定理的证明和流形上的微分方程，本书特点是注重几何和定性的考察，并且特别强调在力学中的应用。
本书论述严谨，深入浅出，并有大量图形、例题和问题，书后附有典型练习题，有助于读者深入理解本书的内容。
本书可供大学数学系高年级学生、研究生、教师及其他数学工作者参考。
目录:
常用记号
第一章 基本概念
§1 相空间和相流
§2 直线上的向量场
§3 直线上的相流
§4 平面上的向量场和相流
§5 非自治方程
§6 切空间
第二章 基本理论
§7 常点附近的向量场
§8 在非自治系统上的应用
§9 在高阶方程中的应用
§10 自治系统的相曲线
§11 方向导数，首次积分
§12 一个自由度的保守系统
第三章 线性系统
§13 线性问题
§14 算子指数
§15 指数的性质
§16 指数的行列式
§17 互不相同的实特征值的情况
§18 复化与实化
§19 具有复相空间的线性方程
§20 实线性方程的复化
§21 线性系统的奇点分类
§22 奇点的拓扑分类
§23 平衡位置的稳定性
§24 纯虚数特征值的情况
§25 重特征值的情况
§26 拟多项式的进一步讨论
§27 非自治线性方程
§28 周期系数的线性方程
§29 常数变易法
第四章 基本定理的证明
§30 压缩映射
§31 存在、专享和连续性定理
§32 可微性定理
第五章 流形上的微分方程
§33 微分流形
§34 切丛 流形上的向量场
§35 由向量场决定的相流
§36 向量场奇点的指数
典型练习题
参考文献
索引
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