运动方程的积分方法9787576712155

В.В.戈卢别夫(1884—1954)，苏联数学家、力学家，生于莫斯科州谢尔吉耶夫，卒于莫斯科他1908年毕业于莫斯科大学，是叶戈洛夫的学生；1916年获纯粹数学硕士学位，同年赴萨拉托夫大学任教，1930年任教授，曾任萨拉托夫大学校长；1932年起在莫斯科大学力学和数学学院工作，1933—1935年、1944—1952年两次担任该学院院长；1932年至去世兼任茹科夫斯基空军工程学院航空力学系主任；1934年当选苏联科学院通讯院士；1935年由叶戈洛夫指导在莫斯科大学获物理-数学博士学位。

戈卢别夫主要研究解析函数论、微分方程的解析理论、边界层理论和空气力学。他碍到了某些非线性微分方程的积分法，深入研究了微分方程的定性理论，讨论了刚体运动的微分方程和复数域中的微分方程；并且把数学方法广泛应用于空气力学，取得了重要成果解析函数论中有“戈卢别夫-普里瓦洛夫定理”。在边界层理论中，有以他的名字命名的积分变换。

戈卢别夫著有多部著作，也曾多次获苏联政府奖励。

第一章 基本的运动方程；第一积分；后添因子理论

§1 动量矩；基本的运动方程

§2 绕不动点旋转的物体的动量矩

§3 矢量的相对导数

§4 欧拉公式；第一组

§5 重刚体绕不动点运动方程；第二组

§6 刚体绕不动点运动方程的第一积分

§7 呈赫斯形式的欧拉方程；赫斯方程

§8 关于第一积分的个数的注解

§9 后添因子理论；两个方程的情形

§10 后添因子的流体力学意义；积分不变量的概念

§11 具有任意个变量的方程组的情形；后添因子的一般性质

§12 后添因子理论对于方程组求积的应用；刚体绕不动点运动问题的情形

第二章 С.В.柯瓦列夫斯卡雅问题

§1 С.В.柯瓦列夫斯卡雅问题

§2 微小参数法

§3 微小参数法对于重刚体绕不动点运动方程的应用；A，B，C各不相同的情形

§4 具有单值积分的方程；A=B的情形

§5 Γ.Γ.阿别里罗特情形

§6 С.В.柯瓦列夫斯卡雅问题的解；关于解法的说明

§7 С.В.柯瓦列夫斯卡雅问题中的方程的第四个代数积分

第三章 重刚体绕不动点运动方程的化为积分式法；古典情形

§1 一般的注解；欧拉一普安索情形

§2 欧拉-普安索情形；γ，γ，γ"的决定

§3 欧拉-普安索方程的蜕化情形

§4 拉格朗日-泊松情形

§5 拉格朗日-泊松的蜕化情形；动力的对称情形；摆

§6 拉格朗日-泊松的一般运动情形化为具有动力对称性的物体的运动情形

§7 R=0的情形；物体的运动与球面摆的运动的关系

§8 欧拉-普安索与拉格朗日一泊松情形下的方程的积分法所得到的一般结论

第四章 重刚体绕不动点运动方程化为积分式的方法；С.В.柯瓦列夫斯卡雅的情形

§1 一般的注解

§2 С.В.柯瓦列夫斯卡雅变量

§3 С.В.柯瓦列夫斯卡雅基本方程；变量s1，s2

§4 x2，x2的微分方程

§5 s1，s2的微分方程

§6 一般的结论

第五章 代数函数论的原理；黎曼曲面；椭圆积分与超椭圆积分

§1 代数函数；阿贝尔积分

§2 黎曼曲面

§3 代数函数的奇点

§4 黎曼曲面的拓扑变换；广义圆环13l

§5 将黎曼曲面变为单围连区的变换

§6 贴合曲面上的典则割口；阿贝尔积分的周期

§7 阿贝尔积分的周期之间的关系

§8 正常的第一类积分

§9 当格数为p=1时的第一类积分的周期

第六章 泽塔函数、椭圆积分与超椭圆积分的反转法问题

§1 第一类椭圆积分

§2 雅可比的泽塔函数

§3 反转法问题

§4 泽塔函数的变换

§5 第一类椭圆积分的反转问题的解法

§6 K与K的计算

§7 公式集

§8 超椭圆积分的反转法问题

§9 两个变量的泽塔函数

§10 函数θ(J-g，J-h)

§11 表达式α，β的性质

§12 外椭圆积分的反转问题的解法；阿贝尔函数

§13 结语

第七章 运动方程的积分法；С.В.柯瓦列夫斯卡雅情形；蜕化

§1 基本关系式

§2 将函数p，q用s1，s2表出的表达式

§3 将r，γ，γ，γ"用s1与s2表出的表达式

§4 关于函数Pα与Pβγ的注解

§5 蜕化的情形

§6 н.Б.捷隆尼情形

§7 函数φ1(s)具有重根的情形；Б.K.姆罗节夫斯基情形

第八章 运动方程的积分法的某些特殊情形

§1 一般的研究方向

§2 赫斯-阿别里罗特情形

§3 歌里雅切夫-恰普雷金情形

§4 波贝列夫-斯捷克洛夫情形

§5 历史的注解；结语

本书的内容为叙述近代复变函数论的方法对于力学的一个特殊问题(重刚体绕不动点运动问题)的应用，也就是微分方程的解析理论的方法对于动力学方程的积分法的应用。

本书大体分为四部分：第一部分介绍了理论力学的基本知识；第二部分介绍了重刚体绕不动点运动的各种情形以及在这些情形下的积分法；第三部分介绍了复变函数的基本知识；最后一部分给出了运动方程积分法的某些补充。

本书可供数学、力学、物理学等相关专业的人员参考使用。