随机场:网络信息理论和博弈论9787030739988
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作者叶中行
出版社中国科技出版传媒股份有限公司
ISBN9787030739988
出版时间2022-11
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定价158元
货号12028467
上书时间2024-08-18
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目录
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第1章 图上的随机场和条件独立性 1
1.1 图的定义和基本概念 1
1.2 条件独立和马氏性 5
第2章 Zd上的随机场 8
2.1 离散随机过程 8
2.2 Zd上的马氏场 9
2.3 Zd上的Ising模型和相变 16
第3章 树图上的随机场 24
3.1 树上随机场的基本定义.24
3.2 Cayley树上的Ising模型及相变 28
3.3 闭树上的Ising模型及相变 36
第4章 随机变量和随机过程的信息度量 54
4.1 随机变量的信息度量 54
4.2 熵、联合熵、条件熵 56
4.3 相对熵和互信息 60
4.4 信道容量和率失真函数 65
4.5 随机过程的信息度量 68
4.6 随机过程的熵定理 74
第5章 树图上随机场的信息度量 79
5.1 二叉树上随机场的熵率 79
5.2 二叉树上随机场的表面熵 90
第6章 树上随机场的熵定理 94
6.1 树上G-不变随机场的熵定理 94
6.2 树上PPG-不变随机场的熵率 106
6.3 树上PPG-不变随机场的熵定理 118
第7章 树上马氏链场的强极限定理 127
7.1 树指标马氏链场 127
7.2 树指标马氏链场的强极限定理 129
7.3 树指标非齐次马氏链的强大数定律和熵定理 136
第8章 Zd上随机场的信息度量和熵定理 141
8.1 Zd上随机场的熵率 141
8.2 Zd上随机场的相对熵率 149
8.3 Zd上Ising模型的熵率 153
8.4 Zd上随机场的表面熵 156
第9章 格上随机场的率失真函数和临界失真 158
9.1 Gibbs场的率失真函数 158
9.2 Ising模型的率失真函数和临界失真 160
9.3 Potts模型的率失真函数和临界失真 173
9.4 其他类似Ising模型的临界失真 181
第10章 网络上的博弈论 190
10.1 博弈论的基本概念 190
10.2 网络上的超级博弈——动态演化博弈 194
10.3 某些特殊的超级博弈模型 201
10.4 有基本3人博弈的超级博弈 213
10.5 数值模拟例子 215
参考文献 227
《信息与计算科学丛书》已出版书目 234
内容摘要
本书系统地介绍了定义在离散格（包括Z^d、Bethe树等）图上的取值于有限集合的随机场的相变、信息理论、极限定理以及网络演化博弈论。全书共分十章，可分为三个部分：第一部分包括前三章，给出了随机场的一般定义，重点介绍马尔科夫场和Gibbs场，以及它们的等价关系，讨论了$Z^2$和树（包括开树和闭树）上Ising模型的相变问题。第二部分是第四至第九章共六章，介绍定义在$Z^d$和树上的随机场的信息度量，包括各种熵度量和率失真函数，证明了某种意义下的平稳随机场熵率的存在性，并证明了在概率收敛意义下的弱熵定理，特别对树指标马氏链场证明了在概率1收敛意义下的强大数定理和熵定理，给出了定义在$Z^d(d=1,2,3)$和其它一些2-维、3-维格上的Ising模型和Potts模型的率失真函数的计算法则和临界失真的上界估计。第三部分是第十章一章，介绍了和随机场相关的网络上演化博弈论的一般模型和策略演化过程的极限性质，重点讨论了策略演化过程极限有各种类似Ising模型的演化博弈，最后给出两个数值模拟的实例。书末附有参考文献。本书深入浅出，结构紧凑，推理严谨，简明流畅，图文并茂。具有微积分、线性代数、概率论和随机过程基础的读者均可阅读。
精彩内容
本书系统地介绍了定义在离散格（包括Z^d、Bethe树等）图上的取值于有限集合的随机场的相变、信息理论、极限定理以及网络演化博弈论。全书共分十章，可分为三个部分：第一部分包括前三章，给出了随机场的一般定义，重点介绍马尔科夫场和Gibbs场，以及它们的等价关系，讨论了$Z^2$和树（包括开树和闭树）上Ising模型的相变问题。第二部分是第四至第九章共六章，介绍定义在$Z^d$和树上的随机场的信息度量，包括各种熵度量和率失真函数，证明了某种意义下的平稳随机场熵率的存在性，并证明了在概率收敛意义下的弱熵定理，特别对树指标马氏链场证明了在概率1收敛意义下的强大数定理和熵定理，给出了定义在$Z^d(d=1,2,3)$和其它一些2-维、3-维格上的Ising模型和Potts模型的率失真函数的计算法则和临界失真的上界估计。第三部分是第十章一章，介绍了和随机场相关的网络上演化博弈论的一般模型和策略演化过程的极限性质，重点讨论了策略演化过程极限有各种类似Ising模型的演化博弈，最后给出两个数值模拟的实例。书末附有参考文献。本书深入浅出，结构紧凑，推理严谨，简明流畅，图文并茂。具有微积分、线性代数、概率论和随机过程基础的读者均可阅读。
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