分析学练习:英文:第1部分:Part 19787560392288
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作者[波兰]莱谢克·加林斯基,[希腊]尼古拉斯·S.帕帕乔吉欧
出版社哈尔滨工业大学出版社有限公司
ISBN9787560392288
出版时间2020-11
装帧平装
开本16开
定价88元
货号11044606
上书时间2024-08-18
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目录
1 Metric Spaces
1.1 Introduction
1.1.1 Basic Definitions and Notation
1.1.2 Sequences and Complete Metric Spaces
1.1.3 Topology of Metric Spaces
1.1.4 Baire Theorem
1.1.5 Continuous and Uniformly Continuous Functions
1.1.6 Completion of Metric Spaces: Equivalence of Metrics
1.1.7 Pointwise and Uniform Convergence of Maps
1.1.8 Compact Metric Spaces
1.1.9 Connectedness
1.1.10 Partitions of Unity
1.1.11 Products of Metric Spaces
1.1.12 Auxiliary Notions
1.2 Problems
1.3 Solutions
Bibliography
2 Topological Spaces
2.1 Introduction
2.1.1 Basic Definitions and Notation
2.1.2 Topological Basis and Subbasis
2.1.3 Nets
2.1.4 Continuous and Semicontinuous Functions
2.1.5 Open and Closed Maps: Homeomorphisms
2.1.6 Weak (or Initial) and Strong (or Final) Topologies
2.1.7 Compact Topological Spaces
2.1.8 Connectedness
2.1.9 Urysohn and Tietze Theorems
2.1.10 Paracompact and Baire Spaces
2.1.11 Polish and Souslin Sets
2.1.12 Michael Selection Theorem
2.1.13 The Space C(X;Y)
2.1.14 Elements of Algebraic Topology I: Homotopy
2.1.15 Elements of Algebraic Topology II: Homology
2.2 Problems
2.3 Solutions
Bibliography
3 Measure, Integral and Martingales
3.1 Introduction
3.1.1 Basic Definitions and Notation
3.1.2 Measures and Outer Measures
3.1.3 The Lebesgue Measure
3.1.4 Atoms and Nonatomic Measures
3.1.5 Product Measures
3.1.6 Lebesgue-Stieltjes Measures
3.1.7 Measurable Functions
3.1.8 The Lebesgue Integral
3.1.9 Convergence Theorems
3.1.10 LP-Spaces
3.1.11 Multiple Integrals: Change of Variables
3.1.12 Uniform Integrability: Modes of Convergence
3.1.13 Signed Measures
3.1.14 Radon-Nikodym Theorem
3.1.15 Maximal Function and Lyapunov Convexity Theorem
3.1.16 Conditional Expectation and Martingales
3.2 Problems
3.3 Solutions
Bibliography
4 Measures and Topology
4.1 Introduction
4.1.1 Borel and Baire a-Algebras
4.1.2 Regular and Radon Measures
4.1.3 Riesz Representation Theorem for Continuous Functions
4.1.4 Space of Probability Measures: Prohorov Theorem
4.1.5 Polish, Souslin and Borel Spaces
4.1.6 Measurable Multifunctions: Selection Theorems
4.1.7 Projection Theorems
4.1.8 Dual of LP(Ω) for 1 ≤ p ≤∞
4.1.9 Sequences of Measures: Weak Convergence in LP(Ω)
4.1.10 Covering Theorems
4.1.11 Lebesgue Differentiation Theorem
4.1.12 Bounded Variation and Absolutely Continuous Functions
4.1.13 Hausdorff Measures: Change of Variables
4.1.14 Caratheodory Functions
4.2 Problems
4.3 Solutions
Bibliography
5 Functional Analysis
5.1 Introduction
5.1.1 Locally Convex, Normed and Banach Spaces
5.1.2 Linear Operators: Quotient Spaces--Riesz Lemma
5.1.3 The Hahn-Banach Theorem
5.1.4 Adjoint Operators and Annihilators
5.1.5 The Three Basic Theorems of Linear Functional Analysis
5.1.6 The Weak Topology
5.1.7 The Weak* Topology
5.1.8 Reflexive Banach Spaces
5.1.9 Separable Banach Spaces
5.1.10 Uniformly Convex Spaces
5.1.11 Hilbert Spaces
5.1.12 Unbounded Linear Operators
5.1.13 Extremal Structure of Sets
5.1.14 Compact Operators
5.1.15 Spectral Theory
5.1.16 Differentiability and the Geometry of Banach Spaces
5.1.17 Best Approximation: Various Theorems for Banach Spaces
5.2 Problems
5.3 Solutions
Bibliography
Other Problem Books
List of Symbols
Index
编辑手记
内容摘要
本书共分为五部分，部分介绍了度量空间的相关内容；第二部分介绍了拓扑空间的相关内容，包含一些代数拓扑的介绍性资料；第三部分介绍了测度的相关理论，包含整合与鞅；第四部分介绍了测度与拓扑，其中涉及测度理论与拓扑之间相互影响的内容；第五部分介绍了泛函分析，重点强调了巴拿赫空间理论，每部分主要介绍了基本理论，不仅给出了相关的定义和结果，还阐述了有关概念和结果的注释和评论，可以帮助读者在解决问题之前掌握其理论知识。本书适合大学师生及数学爱好者参考阅读。
精彩内容
《分析学练习.第1部分（英文）》是一部版权引进自著名出版公司——斯普林格出版公司的英文原版数学著作，中文书名可译为《分析学练习（第1部分）》，作者是莱谢克·加林斯基（波兰人，克拉科夫市），他是贾吉隆大学数学与计算机科学系教师和尼古拉斯·S.帕帕乔吉欧（希腊人），雅典国家理工大学数学系教授，
分析这个词在数学中指涉广泛。从大类分，与几何、代数并列为三大分支，细分也有复分析、调和分析、泛函分析多种。书中的分析主要是指泛函分析，当然也涉及其余方面。
这《分析学练习.第1部分（英文）》的目的是回顾分析学中的基本理论及其问题与解决方法，通过这些问题，读者可以检验自己对这些理论的理解程度，也可以发现这些理论的延伸和文献中不规范的附加结果。该书的主题或多或少涵盖了标准的本科高年级和研究生的分析课程的一些内容。
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