代数几何和算术曲线

图书标准信息

• 作者 [德]刘青 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2012-06
• 版次 1
• ISBN 9787510044137
• 定价 79.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 577页
• 正文语种 英语
• 原版书名 Algebraic Geometry and Arithmetic Curves

【内容简介】

　　《牛津大学研究生教材：代数几何和算术曲线》首先用概型语言介绍代数几何，然后通过对算术代数曲面和代数曲线约化理论的探讨，来介绍一般的理论。
　　《牛津大学研究生教材：代数几何和算术曲线》的雏形是分发给参加算术曲面理论研究生学习班的讲义。该讲义主要介绍算术曲线的几何基础，及其稳定约化理论。尽管这些理论在最近的学科发展中极具重要性，并在数论方面的影响不断增长。然而遗憾的是，现在还没有任何文献，以一种系统的方式，让学生或非本专业数学工作者能接受的深度，来介绍这些理论。
　　《牛津大学研究生教材：代数几何和算术曲线》的目的是把这些当今在算术几何中，经典且不可或缺的理论结合起来，从而易于让更多的人理解这些理论。

【目录】

1交换代数的若干预备知识
1.1张量积
1.1.1模的张量积
1.1.2张量积的右正合性
1.1.3代数的张量积
1.2平坦性
1.2.1左正合性：平坦性
1.2.2平坦性的局部性质
1.2.3忠实平坦性
1.3形式完备化
1.3.1逆向极限与完备化
1.3.2Anin-Rees引理及其应用
1.3.3Noether局部环情形

2概型的一般性质
2.1环的谱
2.1.1Zariski拓扑
2.1.2代数集
2.2赋环拓扑空间
2.2.1层
2.2.2赋环拓扑空间
2.3概型
2.3.1概型的定义和例子
2.3.2概型之间的态射
2.3.3射影概型
2.3.4Noether概型、代数簇
2.4既约概型与整概型
2.4.1既约概型
2.4.2不可约分支
2.4.3整概型
2.5维数
2.5.1概型的维数
2.5.2Noether概型的情形
2.5.3代数簇的维数

3态射与基变换
3.1基变换技巧
3.1.1纤维积
3.1.2基变换
3.2对代数簇的应用
3.2.1有限型态射
3.2.2代数簇与基域扩张
3.2.3取值于基域扩张的点
3.2.4Frobunius
3.3态射的若干整体性质
3.3.1分离态射
3.3.2正常态射
3.3.3射影态射

4一些局部性质
4.1正规概型
4.1.1正规概型与正则函数的扩张
4.1.2正规化
4.2正则概型
4.2.1概型的切空间
4.2.2正则概型与Jacobi准则
4.3平坦态射与光滑态射
4.3.1平坦态射
4.3.2平展态射
4.3.3光滑态射
4.4Zariski主定理及其应用

5凝聚层与Cech上同调
5.1概型上的凝聚层
……

6微分层
7除子及其对曲线的应用
8曲面的双有理几何
9正则曲面
10代数曲线的约化
参考文献
索引