高等代数学习指导

图书标准信息

• 作者 刘仲奎 杨世洲 汪小琳 张文汇 王占平
• 出版社 中国科学技术出版社
• 出版时间 2020-05
• 版次 1
• ISBN 9787504685698
• 定价 59.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 366页
• 字数 470千字

【内容简介】

本书以教与学为主线。“主要内容”部分按教学过程分类陈述该节的基本概念和基本结论，并适当地做一些分析；“释疑解难”部分是课堂讲授内容的补充和深化，主要对该节的内容，特别是对基本概念和定理可能产生的误解和疑惑进行解析，对典型题目的解题思路、方法和技巧进行归纳总结，对受教材篇幅所限而没有展开论述的但与该节内容或习题有密切关联的一些概念和结论进行补充和发展；“范例解析”部分通过典型的例子对释疑解难做进一步地解释和说明，对教材中没有举例但习题中出现的重要类型题目给出解题思路、方法和技巧，或补充一些新的题型，从而强化并加深对教材内容的理解；“习题与补充题的解答”对较简单的或与范例解析和教材中的例子同类型的部分习题只给出答案或解答概要。

【作者简介】

　　刘仲奎,西北师范大学校长，北京师范大学兼职教授，博士生导师，甘肃人大常委。主要从事环的同调理论以及半群代数理论方面的研究与教学工作，曾经解决了前苏联、德国、加拿大数学家提出的五个公开问题，已在SCI发表论文60余篇。主持国家自然科学基金三项，参与教育部重大项目一项。

　　杨世洲，西北师范大学数理统计学院教授，长期从事高等代数的教育教学工作。研究方向为高等代数、数理统计、环理论与半群代数，主持省部级项目十余项，发表学术论文30余篇。

　　汪小琳，西北师范大学副教授，多年来一直从事高等代数的教育教学工作，主要方向为环理论与半群代数，参与多项省部级项目发表论文10余篇，指导学生多次在建模大赛上过奖。

　　张文汇，女，汉族，博士，现为西北师范大学数学与统计学院副教授，硕士生导师。主要从事基础数学专业、环的同调理论的教学研究工作。

　　王占平，女，?汉族，博士，现为西北师范大学数学与统计学院教授，硕士生导师。主要从事基础数学专业、环的同调理论和导出范畴理论的教学研究工作。

【目录】

第一章行列式

11二阶与三阶行列式

12排列

13n阶行列式

14 行列式按行(列)展开

15克菜姆(Cramer)法则

16行列式的一些应用

习题一解答

补充题解答

第二章矩阵

21矩阵的定义

22矩阵对策

23矩阵的加法和数乘运算

24矩阵的乘法

25矩阵在决策理论中的应用

26初等变换

27可逆矩阵

28矩阵的分块

习题二解答

补充题解答

第三章矩阵的进一步讨论

31矩阵的秩

32特征根

33对称矩阵

34矩阵的合同

35二次型

36正定矩阵

习题三解答

补充题解答

第四章多项式与矩阵

41带余除法多 项式的整除性

42Z大公因式

43多项式的因式分解

44Z大公因式的矩阵求法( 1 )

45Z大公因式的矩阵求法(II )

46多项式的根

47 x-矩阵的标准形

48数字矩阵相似的充要条件

49哈密顿~凯菜(Hamilton-Cayley)定理Z小多项式 ，

习题四解答

补充题解答

第五章向量空间

51向量空间的定义

52向量的线性相关性

53基、维数、坐标

54子空间

55向量空间的同构

习题五解答

补充题解答

第六章线性方程组

61消元解法

62应用举例

63齐次线性方程组解的结构

64-般线性方程组解的结构

65 秩与线性相关性

66特征向量与矩阵的对角化

67 线性方程组的迭代解法

习题六解答

补充题解答

第七章线性变换

71线性变换的定义及性质

72线性变换的运算

73线性变换的矩阵

74不变子空间

75线性变换的本征值和本征向量

习题七解答

补充题解答

第八章欧氏空间

81 欧氏空间的定义及基本性质

82 度量矩阵与正交基

83 正交变换与对称变换

84 子空间与正交性

85对称矩阵的标准形

86 Z小二乘法

习题八解答

补充题解答

参考文献