数学分析（3）

图书标准信息

• 作者 郭林 编
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2012-04
• 版次 1
• ISBN 9787302282686
• 定价 24.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 186页
• 字数 265千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

《数学分析（3）》是为满足通识教育的要求而编写的数学分析教材，共分3册。本册为第3册，包括实数理论和实数连续性，内容为；戴德金分割、实数连续性定理、覆盖和一致连续、上下极限等；曲线积分与曲面积分，包括两类曲线积分及两类曲面积分、格林公式、高斯公式等；再论积分，进一步讨论了黎曼可积的条件，并给出了重积分变量代换的证明；二元函数中值定理和泰勒公式，包括隐函数的存在性、二元函数中值定理、二元函数的泰勒公式（极值定理证明）；反常积分与含参变量积分、无穷级数的进一步知识与无穷乘积等。
本书的读者对象：全日制本（专）科数学系各专业学生，对高等数学要求较高的其他理工各专业，学过数学分析的数学系高年级学生等。

【目录】

第13章实数理论
13.1实数
13.1.1戴德金分划
13.1.2实数的运算
习题13-1
13.2实数连续性理论（一）
13.2.1确界定理
13.2.2广义实数系
13.2.3上极限和下极限
习题13-2
13.3实数连续性理论（二）
13.3.1柯西准则与区间套定理
13.3.2覆盖与有限覆盖
习题13-3
13.4rn空间点集和多元函数的基本性质
13.4.1基本概念回顾
习题13-4

第14章曲线积分与曲面积分
14.1第一类曲线积分
14.1.1第一类曲线积分的概念与性质
14.1.2第一类曲线积分的计算方法
14.1.3曲线的质量、质心和转动惯量
习题14-1
14.2第二类曲线积分
14.2.1第二类曲线积分的概念与性质
14.2.2第二类曲线积分的计算方法
14.2.3两类曲线积分之间的关系
习题14-2
14.3格林公式及其应用
14.3.1格林公式
14.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件
14.3.3全微分形式求原函数
习题14-3
14.4第一类曲面积分
14.4.1第一类曲面积分的概念与性质
14.4.2第一类曲面积分的性质
14.4.3第一类曲面积分的计算
习题14-4
14.5第二类曲面积分
14.5.1第二类曲面积分的概念
14.5.2第二类曲面积分的性质
14.5.3第二类曲面积分的计算
14.5.4两类曲面积分的关系
习题14-5
14.6高斯公式与斯托克斯公式
14.6.1高斯公式
14.6.2斯托克斯公式
习题14-6
14.7场论初步
14.7.1场的概念
14.7.2梯度场
14.7.3散度场与通量
14.7.4-旋度场与环流量
习题14-7

第15章再论积分
15.1可积准则
习题15-1
15.2可积函数类
15.2.1零测集
15.2.2几乎处处连续的函数
习题15-2
15.3二元函数的可积性与二重积分的变量代换
习题15-3

第16章二元函数中值定理和泰勒公式
16.1隐函数存在定理的证明
习题16-1
16.2二元函数的中值定理和泰勒公式
16.2.1中值定理
16.2.2泰勒公式
习题16-2
16.3可微的几何意义与高阶微分
16.3.1可微的几何意义
16.3.2高阶微分
习题16-3
16.4多元函数的极值理论
习题16-4

第17章反常积分与含参变量积分
17.1反常积分的敛散性
17.1.1无穷积分与无穷级数
17.1.2无穷积分的性质
17.1.3无穷积分的敛散性判别法
17.1.4瑕积分的敛散性的判别法
习题17-1
17.2含参变量正常积分
习题17-2
17.3含参量的反常积分
17.3.1一致收敛性及判别法
17.3.2含参量反常积分的性质
习题17-3
17.4欧拉积分
17.4.1γ函数
17.4.2b函数
17.4.3γ函数和b函数之间的关系
习题17-4
17.5反常重积分
17.5.1无界区域上的反常积分
17.5.2无界函数的反常重积分
习题17-5

第18章级数乘法与无穷乘积
18.1级数乘法
18.1.1级数的两个重要性质
18.1.2级数乘法
习题18-1
18.2傅里叶级数的收敛性
18.2.1傅里叶级数收敛定理的证明
18.2.2傅里叶级数的性质
习题18-2
18.3无穷乘积
习题18-3
习题参考答案