计算机系列教材：数论与应用

图书标准信息

• 作者 纪建 著
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2013-01
• 版次 1
• ISBN 9787302303404
• 定价 36.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 丛书 计算机系列教材

【内容简介】

《计算机系列教材：数论与应用》论述数论的基本内容。全书共分12章，内容包括整数的唯一分解定理、同余运算、同余方程、二次同余方程与平方剩余、不定方程、数论函数、指数和原根、素性判别、连分数与整数分解、代数数与超越数、密码学和数论的应用。书中配有较多的例题和习题，书末附有提示与解答。
本书可作为信息安全、数论等专业的本科生教材，可供相关专业的研究人员、高等学校的教师参考，也可供数学工作者、中学数学教师和高中学生阅读。

【目录】

第1章整数的唯一分解定理
1.1归纳定理
1.2整除、素数与合数
1.3带余数除法
1.4最大公因数与最小公倍数
1.5整数的唯一分解定理
1.6辗转相除法
1.7素数定理
习题第2章同余运算
2.1同余
2.2剩余类和完全剩余系
2.3简化剩余系与Euler函数
2.4Euler定理与Fermat定理
2.5Wilson定理
2.6整数的剩余表示
习题第3章同余方程
3.1同余方程和一次同余方程
3.2一次同余方程组和孙子定理
3.3高次同余方程
3.4模为高次幂的同余方程
3.5模为素数的同余方程
习题第4章二次同余方程与平方剩余
4.1一般二次同余方程
4.2模为奇素数的二次同余方程
4.3勒让德符号
4.4二次互反律
4.5雅可比符号
4.6模为奇素数的二次剩余
4.7模为合数的二次剩余
习题第5章不定方程
5.1二元一次不定方程
5.2?n?元一次不定方程
5.3方程?x?2+y?2=z?2?
5.4几类特殊的不定方程
习题第6章数论函数
6.1函数［?x?］和{?x?}
6.2数论函数pot??p?(?u?)
6.3墨比乌斯函数
6.4数论函数的狄利克雷乘积
6.5积性函数
6.6欧拉函数
6.7?π(x)?的估值
习题第7章指数和原根
7.1指数
7.2原根及其存在的条件
7.3指标及?n?次剩余
7.3.1指标的性质
7.3.2?n?次剩余
习题第8章素性判别
8.1Fermat小定理
8.2拟素数和Fermat素性判别
8.3Euler拟素数与Solovay-StaSSen判别
8.4强拟素数与Miller-Rabin判别
8.5利用?n?-1的因子分解的素性判别
8.6利用?n?+1的因子分解的素性判别
8.7基于椭圆曲线的素性判别
习题第9章连分数与整数分解
9.1连分数的基本性质
9.2实数的连分数表示
9.3循环连分数
9.4连分数因子分解算法
9.5正整数的分解
9.5.1试除法
9.5.2Fermat方法
9.5.3Fermat方法的拓展
9.5.4勒让德方法
9.5.5Kraitchik方法(19世纪20年代)
9.5.6B基数法--Brillhart-Morrison法
习题第10章代数数与超越数
10.1代数数
10.2二次代数数
10.3超越数
10.4数e的超越性
10.5数π的超越性
习题1第11章密码学
11.1仿射加密方法
11.2RSA公钥密码
11.3Diffie-Hellman体制
11.4ElGamal加密算法
11.5背包型加密方法
11.6秘密共享
习题1第12章数论的应用
12.1计算星期几
12.2循环比赛
12.3Nim游戏
12.4散列函数
12.5校验位
12.6孙子定理的应用
12.6.1文件集合的加密
12.6.2秘密共享
12.7原根的一个应用
习题1习题参考答案
参考文献