临界的传递逻辑
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北京东城
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作者杜珊珊,康宏逵 著
出版社科学出版社
ISBN9787030530813
出版时间2017-07
装帧平装
开本16开
定价78元
货号1201563218
上书时间2024-12-31
商品详情
- 品相描述：全新
- 商品描述
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目录
第一编序篇
第一章背景知识一览
第一节逻辑K4及其正规扩充
第二节K4—逻辑的克里普克语义学
第三节临界的传递逻辑——K4—逻辑格中的濒表格逻辑
第二章历史的回顾：1940～1980年
第一节孤例S5
第二节走出孤例
第三节NExtS4的简单性
第四节传递逻辑格NExtK4还在向我们挑战
第二编主篇
引言——我们的目的和方法
第三章点式归约初探
第一节集式归约和点式归约
第二节传递框架间的点式归约
第四章传递逻辑格中有穷深度濒表格逻辑的语义判据
第一节传递的濒表格逻辑的刻画框架
第二节AltN—颠覆子、AltN—反驳子和框架的濒表格性
第三节有穷深度濒表格逻辑的语义判据
第五章传递逻辑格中无穷深度濒表格逻辑的语义判据
第一节刻画无穷深度濒表格逻辑的有穷框架类的规范化
第二节刻画无穷深度濒表格逻辑的三类框架——收拢式既约框架、f°ω—风筝和fω—风筝
第三节无穷深度濒表格逻辑的语义判据
第六章濒表格逻辑语义判据的应用
第一节麦金森分类法眼光下的模态逻辑
第二节濒表格逻辑的语义判据的应用——NExtO4
第三节NExtS4、NExtD4和NExtGL中濒表格逻辑的范形
第七章从一种新观点看问题
第一节传递的濒表格逻辑和它们的表格扩充
第二节传递的濒表格逻辑的语义特征
参考文献
附录A论麦金森定理及其等价命题
附录B模态镜子里的反欧性
附录C一般框架和典范公式
索引
后记
内容摘要
《临界的传递逻辑——模态逻辑的濒表格性问题探究》详述传递的濒表格逻辑的判据及其应用，以及在此基础上所做的关于濒表格逻辑的若干研究结果，解决了传递逻辑格的濒表格性的语义判据，以及传递逻辑格的子格NExtQ4中濒表格逻辑族的基数、分类及公理化问题，展示了如何将已有的传递的濒表格逻辑的结果纳入《临界的传递逻辑——模态逻辑的濒表格性问题探究》提出的方法和视野。《临界的传递逻辑——模态逻辑的濒表格性问题探究》共分为三个部分——序篇、主篇和附录。序篇介绍了背景知识，回顾了传递的濒表格逻辑的研究发展史；主篇完整叙述了传递的濒表格逻辑的语义判据的证明、应用过程及其他相关的研究结果；附录给读者提供了备查的相关知识。
精彩内容
靠前编 序篇
靠前章 背景知识一览
模态逻辑已经发展为一门大学科了。这个逻辑分支里铢积寸累来的资料，也许还谈不上浩如烟海，说它洋洋大观怕是绝不会过分的。好在理解本书主旨所必需的背景知识并不多，也不深。而且，本书对背景知识的介绍力求详细、浅显，并配以图和例进行说明，让从未接触过模态逻辑的读者也能领会大意。如果读者想更深入地把握某些背景知识，请参考两位俄罗斯学者查格罗夫（A.Chagrov）和扎哈里雅雪夫（M.Zakharyaschev）用英文编写的有名教材《模态逻辑》。为了方便读者，本书在各方面都尽可能与该书保持一致，在记法和作图上也是如此。
靠前节 逻辑K4及其正规扩充
一、模态语言ML
逻辑总是表述在语言中，本书所要研究的模态逻辑也是表述在一类特定的语言中。这类语言有无数不同的变种，它们的共同点在于都给古典命题逻辑语言添上一个模态算子（通称“必然性算子”或“匣子”；也可以添上□的对偶模态算子，通称“可能性算子”或“钻石”）。本书从一开始就选定这类模态语言的一个变种，命名为ML。
语言ML的初始符号包括，也只包括：
命题变号：
命题常号：（假）；
布尔算子：（合取），（析取），（蕴涵）；
模态算子：（必然）；
括号：（，）。
语言ML的公式记为ML-公式，只要不致混淆也经常简称公式。它们是由ML的初始符号依照下列形成规则构造出来的序列：
所有命题变号和命题常号是（原子）公式；
如果和是公式，那么，和也是公式；
如果是公式，也是公式。
按照惯例，逻辑学者在他们的研究工作中需要区分对象语言和元语言。在本书中，ML是对象语言。众所周知，哪怕只是想把对象语言描述出来（如表述它的公式形成规则），也必须使用元语言。本书不详细规定所要使用的元语言，只提出若干惯用的约定：用小写希腊字母，等表示ML-公式；用大写希腊字母等表示ML-公式集，用For指全体ML-公式集；另外，本书采取“自名的说话方式”，用对象语言ML的符号或公式充当它们自身的名称。
语言ML的初始符号不多、形成规则不灵活，所以，用初始符号按形成规则一板一眼地书写，动辄就会产生冗长而不易辨认的公式，例如，为了避免这样的麻烦，本书容许在元语言中实行两项变通措施，而不去触动对象语言本身：
靠前，借助缩写定义，引进语言ML原来没有的一些新符号，例如，布尔算子（否定）和（等值）、命题常号（真）及模态算子的对偶算子（可能）：
在这些定义中，记号左侧只是右侧的ML-公式在元语言中的缩写，它们本身不是ML-公式。
第二，按某些约定来省略ML-公式中的括号，例如：
很外层的括号可以省去；
和优先于和；
优先于；
优先于其他布尔算子；
和优先于一切布尔算子；
和内部及同一命题联结词（否定除外）内部采用左结合原则。
举例来说，根据上述省略括号的约定，几个缩写定义可以改写成：
现在同时应用本书的两项变通办法，原先那个冗长而不易辨认的ML-公式便缩短很多，变成了
按前文标出的布尔算子的读法，它应当读作“p蕴涵q”等值于“非q蕴涵非p”，意思一目了然。
二、正规模态逻辑
一个逻辑不是别的，就是某种语言中配上了一套演绎装置——公理与推论规则——的公式集。那么，什么是正规模态逻辑呢？
令L是任意ML-公式集。考虑L是不是具备以下两个特点：
（1）L包括全体古典重言式集Cl；L包含模态公式。
（2）L在分离规则下封闭，即如果那么在代入规则下封闭，即如果，那么此处是指的任何代入特例；L在必然化规则下封闭，即如果，那么。
当且仅当公式集L兼具两个特点，即同时满足条件（1）和（2），L是正规模态逻辑，简称正规逻辑；只要不引起混淆，也可简称之为逻辑。
全体ML-公式集For自动满足这一切条件，For是一正规模态逻辑，而且是其中的优选者。正规模态逻辑中间必有一很小者，被命名为K。可以把它表述为
这里的Cl指的是古典命题逻辑（等于古典重言式集），表示公式集在分离、代入、必然化下的闭包。
一般地说，对任何正规模态逻辑L，总是存在一个ML-公式集，使得
这里指公式集在分离、代入、必然化下的闭包。这里提醒读者，倘若公式集只须在分离和代入下封闭，我们就写成：
这时，L称为拟正规逻辑。正规逻辑当然都是拟正规的，反之却不尽然。
认识（正规或拟正规）逻辑的数目比天文数字还要大得多，对初学者领悟现代模态逻辑的精神十分重要。至今仍有不少人把一切模态逻辑都看成“演算”，更有甚者，误认为模态逻辑无非是路易士（C.I.Lewis，现代模态逻辑创始人）时代的几个实例，即演算S1～S9。要澄清这个问题就得先来谈谈正规逻辑的公理化概念。
当我们使用这种表示法的时候，不管公式集Γ是不是递归的或可判定的，都可以说Γ是L的（基于K的）公理集，把L公理化了。其实，用递归论术语，不难给出公理集Γ和逻辑L在能行性程度方面的不同类型：
（1）是有穷集，这时L称为有穷可公理化的；
（2）是递归可枚举（的无穷）集，这时L称为递归可公理化的；
（3）不是递归可枚举集，这时L称为非递归可公理化的。
可举例说明。试想象按以下模式给出的正规逻辑U：
此处X是一自然数集，是的缩写。递归论表明，自然数集X可以是有穷的、递归可枚举的或者不是递归可枚举的，这决定着公理集Δ和逻辑U也会分别归入类型（1）、（2）或（3）。既然非递归可枚举的自然数集的总数为，那么，毫无疑问，非递归可公理化的逻辑U的总数也为。
有穷的和递归可枚举的公理集Γ都是递归集或可判定集，存在一算法或机械程序来判别任意公式在不在Γ中。按逻辑学界久已形成的惯用语，有穷可公理化或递归可公理化的逻辑才称得上“演算”，其余不是。从能行性着眼，只有演算可取。遗憾的是，演算的数目显然受可能的算法的数目所限，至多可数无穷多个，而逻辑的数目多到不可数，其中无法能行处置的逻辑同样多到不可数。现代模态逻辑绝不只顾演算而不顾其余，它要把全部逻辑统统纳入自己的视野，尽力揭示这庞然总体的复杂结构，不拘泥于能行性是现代化潮流的一个很本质的特色。
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