计算方法
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作者时小虎著；孙延风著；丰小月著
出版社人民邮电出版社
ISBN9787115533357
出版时间2020-08
装帧平装
开本16开
定价49.8元
货号1202106582
上书时间2024-12-23
商品详情
- 品相描述：全新
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作者简介
时小虎，吉林大学计算机科学与技术学院教授，博士生导师，一直从事机器学习、生物信息学等领域的教学与科研工作。作为项目负责人主持国家自然科学基金面上项目1项、完成国家自然科学基金青年项目1项；获省部级科技进步奖一等奖3项、二等奖4项。合作出版专著1部；先后发表学术论文70余篇，其中SCI索引论文24篇。2014年至2017年连续四年入选由Elsevier出版集团评选的“中国高被引学者榜单”。
目录
第1章绪论11．1计算方法概述11．1．1科学计算与计算方法11．1．2数学模型与计算方法21．1．3计算方法的特点及学习方法41．2误差51．2．1计算机的浮点表示及算术运算51．2．2误差来源71．2．3误差的基本概念81．2．4误差分析91．3实验――函数导数的近似计算111．4延伸阅读141．5思考题141．6习题141．7实验题15第2章线性代数方程组的数值解172．1引入――谷歌搜索PageRank算法172．2高斯消元法192．2．1消元过程212．2．2回代过程222．2．3计算量与存储232．3矩阵的三角分解242．3．1矩阵的LU分解242．3．2杜利特尔分解262．3．3对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解292．3．4解三对角方程组的追赶法332．4消元法在计算机上的实现342．4．1选主元的必要性342．4．2选主元的方法352．4．3迭代改善372．4．4行列式和逆矩阵的计算382．5向量和矩阵范数382．5．1向量范数382．5．2矩阵范数392．5．3谱半径412．6矩阵的条件数与病态方程组422．7迭代法442．7．1迭代法的一般形式442．7．2迭代法的收敛性452．7．3雅可比迭代法472．7．4高斯-赛德尔迭代法492．8实验――常数项扰动对误差的影响522．9延伸阅读532．10思考题542．11习题542．12实验题56第3章非线性方程（组）的数值解583．1引入――开平方计算583．2非线性方程问题593．3二分法603．4不动点迭代法623．4．1不动点迭代法623．4．2迭代法的几何解释633．4．3迭代法的收敛643．4．4稳定性与收敛阶673．5牛顿迭代法683．5．1定义683．5．2牛顿迭代法的几何解释693．5．3牛顿迭代法的收敛性与收敛阶693．5．4割线法713．6解非线性方程组的牛顿迭代法733．7实验――牛顿迭代法求解非线性方程743．8延伸阅读763．9思考题763．10习题763．11实验题77第4章特征值问题的数值解784．1引入――再论PageRank算法784．2幂法及其变体804．2．1乘幂法804．2．2反幂法834．2．3幂法的平移864．3雅可比旋转法874．3．1平面旋转变换矩阵884．3．2雅可比旋转法894．3．3雅可比过关法924．4豪斯霍尔德变换*924．4．1实对称矩阵的三对角化934．4．2求对称三对角矩阵特征值的对分法974．4．3三对角矩阵特征向量的计算1004．5QR方法1014．5．1QR算法的基本思想1014．5．2QR分解1024．5．3QR算法求解矩阵特征值1054．6特征值问题的一些应用1074．6．1主成分分析与数据降维1074．6．2奇异值分解1114．7实验――奇异值分解对图像压缩1154．8延伸阅读1164．9思考题1174．10习题1174．11实验题118第5章函数插值与曲线拟合1195．1引入――图像缩放1195．1．1最近邻插值算法1195．1．2双线性插值算法1205．2拉格朗日插值法1215．2．1代数插值1225．2．2插值余项1235．2．3拉格朗日插值公式1245．3牛顿插值法1295．4三次埃尔米特插值1325．5差分与等距节点的插值公式1365．6曲线拟合和最小二乘法1385．6．1最小二乘法的原理1395．6．2最小二乘法的多项式拟合1395．6．3非线性最小二乘拟合的线性化1415．7实验――龙格现象的模拟1425．8延伸阅读1435．9思考题1435．10习题1445．11实验题145第6章数值积分1466．1引入――波纹瓦材料长度1466．2牛顿-柯特斯求积公式1476．2．1插值型求积公式与代数精度1476．2．2牛顿-柯特斯求积公式1486．3复合公式与龙贝格求积公式1506．3．1复合求积公式1506．3．2分半加速算法1516．4高斯型求积公式1546．4．1高斯型求积公式1546．4．2正交多项式1556．4．3高斯-勒让德求积公式1566．5实验――广义积分的数值求解1586．6延伸阅读1606．7思考题1606．8习题1606．9实验题161第7章常微分方程初值问题的数值解1627．1引入――三论PageRank算法1627．2常微分方程初值问题1637．3欧拉方法及其改进1647．3．1欧拉方法1657．3．2欧拉方法的几何解释1657．3．3欧拉方法的截断误差1667．3．4向后欧拉方法1667．4梯形方法1677．4．1梯形方法1677．4．2改进欧拉格式1687．5龙格-库塔方法1707．5．1龙格-库塔方法的基本思想1707．5．2龙格-库塔方法1717．5．3二级龙格-库塔格式1727．5．4四级龙格-库塔格式1737．6常微分方程组的数值解法1757．7实验――欧拉显式方法的收敛性数值分析1777．8延伸阅读1787．9思考题1797．10习题1797．11实验题179第8章GNUOctave简介1818．1GNUOctave简介1818．2基础操作1828．2．1变量1838．2．2矩阵及其基本运算1838．3编程基础1888．3．1控制语句1888．3．2自定义函数1888．3．3M文件1888．4绘图与图形处理1898．4．1简单绘图1898．4．2图形有关的一些命令1898．4．3在同一张图中绘制多个函数1908．4．4绘制三维图1908．5数值计算相关函数1918．5．1特征根和特征向量1918．5．2PCA函数1928．5．3SVD函数1928．5．4interp1插值函数1938．5．5梯形求积公式1948．5．6抛物线自适应积分194参考文献196
内容摘要
本书介绍数值计算方法的基本原理、基础知识，并通过讲解函数插值、数值微分与积分、线性方程组的解法、矩阵特征值与特征向量的计算、非线性方程(组)的解法等基本数学问题的数值解法来阐述如何应用计算方法的基本原理解决实际问题，结合具有实际背景的案例，做到理论与实际相结合，帮助学生掌握数值计算的基本方法和基本思想。
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