最优化计算方法
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北京东城
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作者黄正海,苗新河 著
出版社科学出版社
ISBN9787030433053
出版时间2015-02
装帧平装
开本16开
定价49元
货号1202062655
上书时间2024-12-13
商品详情
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目录
前言
第1章引论
1.1最优化问题概述
1.2预备知识
1.2.1向量范数与矩阵范数
1.2.2函数的可微性
1.3凸集、凸函数、凸规划
1.3.1凸集
1.3.2凸函数
1.3.3凸规划
1.4线搜索迭代算法概述及收敛性准则
1.4.1线搜索迭代算法的一般框架
1.4.2迭代方向
1.4.3迭代步长
1.4.4算法收敛性
习题1
第2章线性规划
2.1线性规划问题及其基本概念
2.2线性规划的基本理论
2.2.1解的几何特性
2.2.2对偶理论与最优性条件
2.3线性规划的单纯形算法
2.3.1算法介绍
2.3.2单纯形表
2.3.3初始基可行解的求法
2.4线性规划的对偶单纯形算法
2.5线性规划的原对偶可行路径跟踪内点算法
2.5.1算法描述
2.5.2算法的多项式复杂性
2.6线性规划的非内部连续化算法
2.6.1算法描述
2.6.2算法的收敛性
习题2
第3章无约束优化方法
3.1算法理论基础
3.1.1最优性条件
3.1.2线搜索迭代下降算法及其收敛性
3.2最速下降法
3.3牛顿法
3.3.1经典牛顿法
3.3.2带线搜索的牛顿法
3.4共轭梯度法
3.4.1二次函数极小化的共轭方向法
3.4.2二次函数极小化的共轭梯度法
3.4.3一般函数极小化的共轭梯度法
3.5拟牛顿法
3.5.1拟牛顿条件
3.5.2DFP算法
3.5.3BFGS算法
3.6非单调线搜索算法
3.7信赖域方法
3.8最小二乘法
3.8.1线性最小二乘问题
3.8.2非线性最小二乘问题
习题3
第4章约束优化方法
4.1约束优化问题的最优性条件
4.1.1一阶最优性条件
4.1.2二阶最优性条件
4.1.3规划问题的最优性条件
4.2对偶与鞍点问题
4.3二次规划
4.3.1基本概念与基本性质
4.3.2等式约束的二次规划
4.3.3一般约束二次规划的有效集方法
4.4序列无约束方法
4.4.1外罚函数法
4.4.2内罚函数法
4.4.3乘子法
4.5可行方向法
4.5.1Zoutendijk可行方向法
4.5.2Rosen梯度投影法
4.5.3既约梯度法
4.6序列二次规划法
习题4
第5章多目标规划简介
5.1多目标规划的模型及其分类
5.1.1多目标规划问题的例子
5.1.2多目标规划问题的数学模型及其分类
5.2多目标规划解的概念及其性质
5.2.1解的概念
5.2.2解的性质
5.3多目标规划问题的解法
5.3.1评价函数法
5.3.2权系数的确定
5.3.3分层求解法
习题5
参考文献
内容摘要
最优化是运筹学的一个重要分支，在很多领域具有广泛的应用。本书系统地介绍了线性规划、无约束优化及约束优化的基础理论和求解方法，主要内容包括：线性规划的对偶理论与最优性条件、无约束优化的最优性条件、约束优化的最优性条件与鞍点定理；求解线性规划的单纯形算法、内点箅法、非内部连续化算法；求解无约束优化的最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、非单调线搜索法、信赖域法；求解约束优化的序列无约束优化法、可行方向法、序列二次规划法等，也简单介绍了多目标规划的基本理论与求解方法。本书内容丰富，力求深人浅出、通俗易懂，每章后都附有大量的习题，便于教学。本书可作为髙等院校数学专业高年级本科生和工科硕士研究生学习最优化理论的教材或教学参考书，也可作为从事应用数学、运筹学、系统工程、经济管理和工程设计等领域相关专业科研人员的参考书。
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