代数学
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北京东城
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作者无 著作
出版社科学出版社
ISBN9787030408778
出版时间2014-07
装帧平装
开本其他
定价68元
货号1200924480
上书时间2024-12-04
商品详情
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目录
Preface
Chapter 1 Groups
1.1 Semigroups, monoids and groups
1.2 Subgroups
1.3 The action of a group on a set
1.4 The Sylow theorem
1.5 Homomorphisms and normal subgroups
1.6 Direct products and direct sums
1.7 Simple groups
1.8 Nilpotent groups and solvable groups
Chapter 2 Modules
2.1 Rings and ring homomorphisms
2.2 Modules and free modules
2.3 Projective modules and injective modules
2.4 Homological dimensions and semisimple rings
2.5 Tensor product and weak dimension
2.6 Localization
2.7 Noetherian modules and UFD
2.8 Finitely generated modules over a PID
Chapter 3 Fields and Galois Theory of Equations
3.1 Extensions of fields
3.2 Splitting fields, and normality
3.3 The main theorem of Galois theory
3.4 Radical extensions
3.5 Construction with straight-edge and compass
3.6 The Hilbert Nullstellensatz
Chapter 4 Introduction of Various Algebras
4.1 Associative algebras
4.2 Coassociative coalgebras and Hopf algebras
4.3 Nonassociative algebras
Chapter 5 Category
5.1 Category: Direct limits and colimits
5.2 Functors and natural transformations
5.3 Abelian categories and homological groups
Bibliography
Index
内容摘要
本书群论方面通过早引入群作用，利用比较少的篇幅讲了Sylow定理，幂零和可解群的知识，并证明了大于等于5元素集合上的交错群为单群。对环论方面，我们将重点放在利用模论来研究环，将和群论类似的内容放入习题中去，环论刻画了半单环，证明了有限群表示理论中的有关定理，还包括了主理想整环上有限生成模的结构定理及应用，分式模有关理论以及代数几何中的准素分解定理和Hilbert基定理。在域的Galois理论中除了传统的5次以上方程无公式解之外，还证明了代数闭域的专享存在定理，有限域的结构，以及Hilbert零点定理，另外我们还用一章介绍了目前研究比较多的各种代数，包括Hopf代数、李代数、Jordan代数，证明了李代数泛包络代数的PBW定理以及有限单代数的Burnside群理论。很后一章介绍了范畴有关的概念，包括一些基本定理。
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