随机传染病动力学模型
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作者王玮明
出版社科学出版社
ISBN9787030722263
出版时间2023-02
装帧平装
开本其他
定价168元
货号1202804402
上书时间2024-08-30
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目录
目录
《生物数学丛书》序
前言
第1章 绪论 1
1.1 传染病动力学模型 1
1.1.1 仓室模型 1
1.1.2 传染病动力学基本概念 10
1.2 基本再生数 12
1.2.1 概念及性质 12
1.2.2 基本再生数计算 16
1.3 随机传染病动力学模型.57
1.3.1 模型构建 58
1.3.2 研究进展 62
第2章 随机微分方程初阶 65
2.1 概率空间与随机过程 65
2.1.1 概率空间 65
2.1.2 随机变量 67
2.1.3 期望与矩 68
2.1.4 随机过程 70
2.1.5 鞅 75
2.1.6 Markov过程和Brown运动 77
2.2 随机微积分 83
2.2.1 随机积分 83
2.2.2 随机微分 87
2.2.3 积分不等式 91
2.3 随机微分方程 92
2.3.1 解的存在专享性 92
2.3.2 解的估计 94
2.3.3 线性方程例子 97
2.3.4 随机稳定性 98
2.4 Markov半群 103
2.4.1 Markov半群的生成元 105
2.4.2 Fokker-Planck方程 108
2.4.3 不变测度和遍历性 115
2.4.4 平稳分布 119
2.4.5 不变密度及其渐近稳定性 121
2.5 应用实例：随机Logistic模型很优收获策略 124
2.5.1 全局阈值动力学 125
2.5.2 不变测度 129
2.5.3 很优收获策略 133
2.5.4 数值分析 137
第3章 人口流动与流感传播.146
3.1 模型建立 146
3.2 确定性模型全局阈值动力学 149
3.3 随机模型动力学 154
3.3.1 基本再生数 154
3.3.2 随机灭绝性 156
3.3.3 随机持久性 159
3.3.4 平稳分布 163
3.4 数值分析 167
3.5 小结与讨论 172
第4章 干预策略与传染病传播 176
4.1 模型建立 176
4.2 确定性模型的全局阈值动力学.178
4.2.1 基本再生数 178
4.2.2 确定性模型全局动力学 179
4.3 随机模型的阈值动力学 183
4.3.1 正解的性质 183
4.3.2 阈值动力学 186
4.3.3 随机渐近稳定性 189
4.4 应用实例和数值仿真200
4.4.1 考虑心理效应的传染病模型 200
4.4.2 考虑媒体报道的传染病模型 201
4.4.3 数值模拟结果 203
4.5 小结与讨论 206
第5章 媒体报道与传染病传播 209
5.1 模型建立 209
5.2 有界性估计 212
5.3 随机灭绝动力学 215
5.4 随机持久动力学 225
5.5 数值分析 232
5.5.1 噪声强度对传染病动力学的影响 233
5.5.2 发生率对传染病动力学的影响 235
5.6 小结与讨论 238
第6章 季节性与病毒传播 246
6.1 猫免疫缺陷病毒模型的随机动力学 247
6.1.1 模型建立 247
6.1.2 随机灭绝性 251
6.1.3 随机持久性 256
6.1.4 平稳分布 259
6.1.5 数值分析 261
6.2 具有季节性的随机FIV模型 263
6.2.1 随机灭绝性和持久性 266
6.2.2 正周期解的存在性 271
6.2.3 数值分析 276
6.3 小结与讨论 279
第7章 均值回归与传染病传播 282
7.1 参数扰动方法 282
7.2 具有均值回归的SIS模型 285
7.2.1 解的性质 286
7.2.2 随机阈值动力学 288
7.2.3 数值结果 296
7.3 具有均值回归的SI模型 301
7.3.1 模型建立 301
7.3.2 解的性质 303
7.3.3 随机疾病动力学 305
7.3.4 数值结果 311
7.4 小结与讨论 313
第8章 算法与程序.315
8.1 随机微分方程数值求解 315
8.1.1 Euler算法 316
8.1.2 Milstein算法 318
8.1.3 重复数值求解 322
8.2 数据分析 324
8.2.1 直方图与核密度估计函数 324
8.2.2 正态分布 326
8.2.3 偏度和峰度 328
8.2.4 正态性检验 331
8.2.5 箱线图 333
参考文献 335
《生物数学丛书》已出版书目 351
内容摘要
生物数学模型，特别是捕食系统和传染病模型，在数学上都可归结为非线性微分方程和方程组．本书主要目的在于介绍这些模型的随机数学处理方法，特别是描述环境变化等随机因素对生物种群的动力学行为影响的近期新进展．第一章主要介绍随机生物数学模型的有关背景和各种模型，并说明这些模型是如何建立的．然后，我们将对各种随机微分方程问题解的性质进行研究；第二章给出随机种群模型研究所需要的预备知识．在第三章中我们将着重介绍我们近期关于具有非线性发生率的SIRS模型、考虑行政干预措施的随机SIRS模型、考虑媒体报道的随机SIS模型的随机灭绝、持久、稳态分布、遍历性质等方面研究的成果；第三章研究人类行为变化对随机传染病模型的动力学行为的影响；第四章介绍包含均值回归OU过程的随机传染病模型；第五章介绍随机猫免疫缺陷病毒模型；第六章是随机Lotka-Volterra系统；第七章介绍随机时滞Lotka-Volterra。为了方便读者进行数值模拟，附录我们给出了相关随机微分方程的基本理论和方法。生物数学是生物学与数学之间的边缘学科，近些年得到了迅速的发展，吸引的众多数学家和生态学家的关注．本书通过随机种群数学模型的实例，阐述解决这些数学模型的主要方法和技巧．通过本书学习，将有助于增强分析问题和解决问题的能力，提高应用数学解决实际问题的能力，从而进一步培养学习者的创新意识和创新能力．
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