矩阵之美(基础篇)
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北京东城
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作者耿修瑞
出版社科学出版社
ISBN9787030749444
出版时间2023-03
装帧平装
开本16开
定价68元
货号1202853791
上书时间2024-08-20
商品详情
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目录
前言
第1章矩阵与线性变换1
1.1自然界中的线性变换1
1.2线性变换与矩阵7
1.3小结8
第2章矩阵相似与矩阵合同10
2.1矩阵相似10
2.1.1坐标系与向量10
2.1.2坐标转换12
2.1.3相似矩阵14
2.2矩阵合同[选读]17
2.2.1直线的长度17
2.2.2合同矩阵18
2.3小结20
第3章矩阵特征分析22
3.1矩阵的特征值与特征向量22
3.1.1实特征值与特征向量22
3.1.2复特征值与特征向量24
3.1.3矩阵的基本线性分解31
3.2特征多项式38
3.3小结41
第4章矩阵对角化与若尔当标准形42
4.1矩阵对角化42
4.2若尔当标准形43
4.3小结49
第5章矩阵的幂51
5.1可对角矩阵的幂51
5.1.1实特征值情形53
5.1.2复特征值情形55
5.1.3两种类型特征值情形57
5.1.4负特征值情形61
5.1.5负特征值对情形62
5.2任意矩阵的幂66
5.2.1矩阵二项式定理66
5.2.2矩阵开方定理69
5.3小结72
第6章行列式73
6.1行列式的定义73
6.2行列式的几何意义74
6.3行列式的代数解释75
6.4行列式的相关概念78
6.4.1叉积78
6.4.2楔形积81
6.4.3混合积87
6.5小结89
第7章矩阵李群90
7.1群90
7.2置换群96
7.3矩阵李群99
7.4李群[选读]102
7.5小结103
第8章矩阵李代数104
8.1矩阵指数104
8.2矩阵李群的李代数109
8.3李代数115
8.4矩阵李群同态定理117
8.5小结118
参考文献119
内容摘要
本书从线性变换的角度对矩阵的诸多重要概念进行了全新的诠释。具体而言，在第一章首先旗帜鲜明地指出矩阵并非空穴来风，而是源于自然界中的线性变换。第二章讲述了线性变换的矩阵表达与坐标系的关系，从而引出矩阵相似的概念；此外，作为选讲内容讲述了矩阵合同与度规的关联。第三章从特征分析的角度给出了一个矩阵可能包含的线性变换类型，并给出了各种不同类型的数与自然界基本线性动作的对应关系。第四章利用矩阵对角化和若当标准形理论对自然界中线性变换的种类给出了明确的结论。第五章从线性变换的连续性角度，对矩阵在实域内是否可以开任意次方，以及如何计算矩阵的任意次方给出了严谨的阐述。第六章指出行列式代表线性变换的整体缩放效果，并分别给出了行列式的代数解释和几何解释；此外，还阐述了行列式与叉积、楔形积、混合积等概念的关联。前面的章节讲述的均是单一矩阵的各种概念和性质，而第七章则从矩阵集合的角度讲述了矩阵李群的相关概念和意义。由于矩阵李群不仅是群，而且是流形，因此为了便于对矩阵李群的研究，我们在第八章讲述了矩阵李代数的相关概念及含义。
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