随机金融基础：（第二卷）理论

图书标准信息

• 作者 [俄罗斯]A.H.施利亚耶夫 著；史树中 译
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2008-05
• 版次 1
• ISBN 9787040239836
• 定价 65.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 797页
• 字数 560千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 俄罗斯数学教材选译

【内容简介】

《随机金融基础：理论（第2卷）》原版自1998年出版以来，被认为是“随机金融数学方面最深割的一本著作”。全书共分两卷，每一卷都包含四章。第一卷的副题为：事实·模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系，又相对独立。读者可把《随机金融基础》看作一本“随机金融数学全书”。
第二卷有关“理论”的四章是：“随机金融模型中的套利理论”或“定价理论”；先是“离散时间”，再是“连续时间”。“套利理论”主要指资产定价的第一和第二基本定理：市场无套利机会等价子存在(局部)等价概率鞅测度，使得所有证券的折现价格过程为鞅(第一定理)，并且当市场完全时，这样的鞅测度是唯一的(第二定理)。这些定理在近二、三十年的研究中已经近乎尽善尽美，无论对数学还是对金融的发展都有深远影响，但所涉及的数学工具也越来越艰深。作者高瞻远瞩，抓住要害，以他的统一观点来综述这方面从离散模型到连续(半鞅)模型的各种最新成果及其证明，使人—目了然。“定价理论”是指通过投资策略进行风险对冲来对未定权益进行定价的理论。作者通过“(对冲)上价格”和“(对冲)下价格”的概念给出了离散时间的对冲定价公式，并指出它们与等价概率鞅测度之间的联系。由此对经典的Black-Scholes期权定价理论作出更加入木三分的数学分析。作者还详尽讨论与最优停止问题和Stephan问题相联系的美式期权定价理论。

【作者简介】

A.H.施利亚耶夫，俄罗斯科学院通讯院士，莫斯科大学功勋教授（2004），莫斯科大学数学-力学系概率论教研室主任（1996），俄罗斯科学院数学研究所随机过程统计实验室主任（1986）。
施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A．H．柯尔莫戈洛夫的学生。施利亚耶夫的科学活动，涉及概率论和数理统计及其各种不同领域，出版了18部书，其中7部专著，将近150篇学术论文。
施利亚耶夫的社会科技、国际学术活动非常活跃，多次在重要的国际学术会议上作过学术报告，参与过许多研讨会的组织工作。曾兼职：国际伯努利学会主席（1989—1991），国际金融数学学会主席（1998—1999），俄罗斯保险统计员协会主席（1994—1998），大不列颠皇家统计学会荣誉成员（自1985起）。1990年被选为欧洲科学院院士。

【目录】

《俄罗斯数学教材选译》序
译者前言
第二卷前言
第二卷理论

第五章随机金融模型中的套利理论.离散时间
1.(B,S)-市场上的证券组合
1a.满足平衡条件的策略
1b.“对冲”的概念.上价格和下价格.完全和不完全市场
1c.在一步模型中的上价格和下价格
1d.一个完全市场的例子：CRA-模型
2.无套利机会市场
2a.“套利”和“无套利”的概念
2b.无套利机会的鞅判别准则.I.第一基本定理的陈述
2c.无套利机会的鞅判别准则.II.充分陛证明
2d.无套利机会的鞅判别准则.III.必要性证明(利用条件Esscher变换)
2e.第一基本定理的推广版本
3.借助绝对连续测度替换来构造鞅测度
3a.基本定义.密度过程
3b.Girsanov定理的离散版本.I.条件高斯情形
3c.条件高斯分布和对数条件高斯分布情形下的价格的鞅性质
3d.Girsanov定理的离散版本.II.一般情形
3e.整值随机测度及其补偿量.在绝对连续测度替换下的补偿量变换.“随机积分”
3f.(B,S)-市场上无套利机会的可料判别准则
4.完全和完善无套利市场
4a.完全市场的鞅判别准则.I.第二基本定理的陈述.必要性证明
4b.局部鞅的可表示性.I(“S-可表示性”)
4c.局部鞅的可表示性.Ⅱ(“μ-可表示性”,μ-v)-可表示性”)
4d.在二叉树CR月-模型中的“S-可表示性”
4e.完全市场的鞅判别准则.II.d=1情形下的必要性证明
4f.第二基本定理的推广版本

第六章随机金融模型中的定价理论.离散时间
1.在无套利市场上联系欧式对冲的计算
1a.风险及其降低方法
1b.对冲价格的基本公式.I.完全市场
1c.对冲价格的基本公式.II.不完全市场
1d.关于均方判别准则下的对冲价格计算
1e.远期合约和期货合约
2.在无套利市场上联系美式对冲的计算
2a.最优停时问题.上鞅特征化
2b.完全市场和不完全市场.I.对冲价格的上鞅特征化
2c.完全市场和不完全市场.II.对冲价格的基本公式
2d.可选分解
3.“大”无套利市场的系列模式和渐近套利
3a.“大”金融市场模型
3b.无渐近套利判别准则
3c.渐近套利和临近性
3d.在无套利市场的系列模式中的逼近和收敛的某些方面
4.二叉树(B,S)-市场上的欧式期权
4a.关于期权合约的定价问题
4b.合理价值定价和对冲策略定价.I.一般偿付函数情形
4c.合理价值定价和对冲策略定价.II.Markov偿付函数情形
4d.标准买人期权和标准卖出期权
4e.基于期权的策略(组合,价差,配置)
5.二叉树(B,S)-市场上的美式期权
5a.关于美式期权的定价问题..
5b.标准买入期权定价
5c.标准卖出期权定价
5d.有后效的期权.“俄国期权”定价

第七章随机金融模型中的套利理论.连续时间
1.半鞅模型中的证券组合
1a.容许策略.I.自融资.向量随机积分
1b.折现过程
1c.容许策略.II.某些特殊类
2.无套利机会的半鞅模型.完全性
2a.无套利的概念及其变型
2b.无套利机会的鞅判别准则.I.充分条件
2c.无套利机会的鞅判别准则.II.必要和充分条件(某些结果通报)
2d.半鞅模型中的完全性
3.半鞅和鞅测度
3a.半鞅的典则表示.随机测度.可料特征的三元组
3b.扩散模型中的鞅测度的构造.Girsanov定理
3c.Levy过程情形中的鞅测度的构造.Esscher变换
3d.价格的鞅性质可料判别准则.I
3e.价格的鞅性质可料判别准则.II
3f.局部鞅的可表示性(“(Hc,μ-v)-可表示性”)
3g.半鞅的Girsanov定理.概率测度的密度结构
4.在股票扩散模型中的套利.完全性和对冲定价
4a.套利和无套利条件.完全性
4b.完全市场中的对冲价格
4c.对冲价格的基本偏微分方程
5.在债券扩散模型中的套利.完全性和对冲定价
5a.无套利机会的模型
5b.完全性
5c.债券价格期限结构的基本偏微分方程

第八章随机金融模型中的定价理论.连续时间
1.在扩散(B,S)-股票市场中的欧式期权
1a.Bachelier公式
1b.Black-Scholes公式.I.鞅推导
1c.Black-Scholes公式.II.基于基本方程解的推导
1d.Black-Scholes公式.III.带分红的情形
2.在扩散(B,S)-股票市场中的美式期权.无限时间视野的情形
2a.标准买入期权
2b.标准卖出期权
2c.买入期权和卖出期权的组合
2d.俄国期权
3.在扩散(B,S)-股票市场中的美式期权.有限时间视野的情形
3a.关于有限时间区间上计算的特点
3b.最优停止问题和Stephan问题
3c.对于标准买入期权和标准卖出期权的Stephan问题
3d.欧式期权和美式期权的价值之间的关系
4.在扩散(B,P)-债券市场中的欧式期权和美式期权
4a.关于债券市场中的期权定价的争论
4b.单因子高斯模型中的欧式期权定价
4c.单因子高斯模型中的美式期权定价
参考文献
索引.数学符号
索引.英汉术语对照