数值计算方法及其程序实现

图书标准信息

• 作者 吴开腾；覃燕梅；张莉；孔花
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2016-03
• 版次 31
• ISBN 9787030453389
• 定价 37.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 字数 380千字

【内容简介】

《数值计算方法及其程序实现》力图探索数值计算方法教学的一种新尝试, 立足于数学思维而面向科学计算, 适应应用型人才的培养需要, 内容处理上突出数值计算方法的基本设计和内涵理解. 《数值计算方法及其程序实现》旨在介绍科学计算中常用的数值计算方法及其理论, 包括数值计算方法的意义、插值方法、数值积分与数值微分、非线性方程求根、线性方程组的迭代法和直接法、微分方程的数值解法. 在每章的结构安排上,先有导读、问题分析、基础知识和具体算法分析, 然后是数值实验讨论, 在每章小结中除了本章基本内容总结外, 还介绍算法的**研究现状和应用成果.同时, 为了便于读者学习之用, 每章都配有相应的习题和数值实验题, 以及部分习题答案、计算程序.

【目录】

目 录 

写给读者的话 

写给教师的教学建议 

前言 

第 1 章 引论 1 

导读 1 

1.1 数值计算方法 2 

1.2 误差的种类及其来源 10 

1.3 **误差和相对误差 12 

1.3.1 **误差和**误差限.12 

1.3.2 相对误差和相对误差限.13 

1.4 有效数字及其与误差的关系.14 

1.4.1 有效数字 14 

1.4.2 有效数字与相对误差的关系 15 

1.5 误差的传播与估计 16 

1.5.1 误差估计的一般公式17 

1.5.2 误差在算术运算中的传播.18 

1.6 算法的数值稳定性及其注意事项 21 

1.6.1 算法的数值稳定性 21 

1.6.2 数值计算中应该注意的问题 23 

1.7 数值实验 24 

小结27 

习题 1 27 

实验 1 28 

秦九韶简介.28 

主要参考文献 29 

第 2 章 插值方法 31 

导读31 

2.1 插值概念 32 

2.1.1 代数插值问题 32

2.1.2 插值多项式的存在**性.33 

2.2 拉格朗日插值公式 34 

2.2.1 两点插值 34 

2.2.2 三点插值 36 

2.2.3 多点插值 38 

2.2.4 插值余项 39 

2.3 埃特金算法 41 

2.4 埃尔米特插值公式 44 

2.4.1 泰勒插值 44 

2.4.2 埃尔米特插值 45 

2.5 分段插值 48 

2.5.1 高次插值的龙格现象48 

2.5.2 分段插值的概念 49 

2.5.3 分段线性插值 50 

2.5.4 分段三次埃尔米特插值.51 

2.6 样条插值 52 

2.6.1 样条函数的概念 52 

2.6.2 三次样条插值 53 

2.6.3 三次样条插值函数的导出.55 

2.7 曲线拟合的*小二乘法 58 

2.7.1 直线拟合 59 

2.7.2 多项式拟合 60 

2.7.3 其他拟合类型 62 

2.8 数值实验 63 

小结68 

习题 2 69 

实验 2 70 

拉格朗日简介 72 

主要参考文献 73 

第 3 章 数值积分与数值微分 74 

导读74 

3.1 数值积分基本概念 75 

3.1.1 数值积分法 75 

3.1.2 代数精度 76 

3.2 插值型数值积分公式 78

3.2.1 低阶插值型数值积分公式.78 

3.2.2 牛顿{柯特斯公式 80 

3.3 复合数值积分公式 82 

3.3.1 复合梯形公式 82 

3.3.2 复合辛普森公式 82 

3.3.3 变步长梯形公式 83 

3.3.4 龙贝格算法 86 

3.4 高斯型数值积分公式 90 

3.4.1 定义及其特征 90 

3.4.2 高斯公式的一般构造法.93 

3.5 数值微分 94 

3.5.1 差商与微商 94 

3.5.2 插值函数与数值微分95 

3.5.3 数值积分与数值微分96 

3.6 数值实验 97 

小结.102 

习题 3103 

实验 3103 

勒让德简介 104 

主要参考文献 104 

第 4 章 非线性方程求根 106 

导读.106 

4.1 根的搜索.107 

4.1.1 逐步搜索法 (扫描法) 107 

4.1.2 区间二分法 107 

4.2 迭代法 109 

4.2.1 迭代法的设计思想109 

4.2.2 线性迭代的启示 111 

4.2.3 压缩映像原理 112 

4.2.4 迭代法的局部收敛性.115 

4.2.5 迭代法的收敛速度116 

4.3 牛顿法 116 

4.3.1 牛顿公式及误差分析.117 

4.3.2 牛顿法的局部收敛性.119

4.3.3 牛顿法的应用及算法.119 

4.4 牛顿法的改进与变形121 

4.4.1 牛顿下山法 121 

4.4.2 弦截法 123 

4.4.3 快速弦截法 123 

4.5 数值实验.124 

小结.134 

习题 4134 

实验 4135 

牛顿简介 135 

主要参考文献 136 

第 5 章 线性方程组的迭代法 138 

导读.138 

5.1 雅可比迭代法和高斯{赛德尔迭代法 139 

5.1.1 雅可比迭代法 139 

5.1.2 高斯{赛德尔迭代法.142 

5.2 迭代法的收敛性.145 

5.2.1 迭代收敛的概念 146 

5.2.2 严格对角占优阵的概念.146 

5.2.3 迭代收敛的一个充分条件 147 

5.3 超松弛迭代 148 

5.4 数值实验.150 

小结.154 

习题 5155 

实验 5156 

雅可比简介 156 

主要参考文献 157 

第 6 章 线性方程组的直接法 158 

导读.158 

6.1 追赶法 159 

6.1.1 二对角方程组的回代过程 159 

6.1.2 追赶法 160 

6.2 消去法 163 

6.2.1 高斯消去法 163 

6.2.2 高斯{若尔当消去法.166

6.2.3 高斯主元素消去法167 

6.3 收敛性 170 

6.3.1 病态方程组 170 

6.3.2 精度分析 173 

6.4 数值实验.173 

小结.180 

习题 6181 

实验 6182 

高斯简介 182 

主要参考文献 183 

第 7 章 微分方程的数值解法 185 

导读.185 

7.1 欧拉方法.186 

7.1.1 欧拉格式 186 

7.1.2 单步法的局部截断误差和阶 189 

7.1.3 梯形方法 190 

7.1.4 改进的欧拉格式 191 

7.2 龙格{库塔方法192 

7.2.1 龙格{库塔方法的设计思想 192 

7.2.2 龙格{库塔方法的推导.194 

7.3 亚当姆斯方法 196 

7.3.1 亚当姆斯格式 196 

7.3.2 亚当姆斯预报-校正系统 198 

7.4 收敛性和稳定性.198 

7.4.1 收敛性 198 

7.4.2 稳定性 199 

7.5 方程组和高阶方程的情形 200 

7.5.1 一阶方程组 200 

7.5.2 高阶方程 201 

7.6 数值实验.201 

小结.206 

习题 7207 

实验 7208 

欧拉简介 208 

主要参考文献 209 

部分习题参考答案 211