考研数学复习全书（数学一）

图书标准信息

• 作者 李永乐、王式安、季文铎 编
• 出版社 国家行政学院出版社
• 出版时间 2014-02
• 版次 2
• ISBN 9787515010526
• 定价 58.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 520页
• 字数 760千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 李永乐·王式安唯一考研数学系列

【内容简介】

　　《金榜图书·2015李永乐·王式安唯一考研数学系列·考研数学复习全书（数学一）》为了帮助广大考生能够在较短的时间内，准确理解和熟练掌握考试大纲知识点的内容，全面提高解题能力和应试水平，本书编写团队依据15年的命题与阅卷经验，并结合10多年的考研辅导和研究精华，精心编写了本书，真正起到帮助同学们提高综合分析和综合解题的能力。 

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【作者简介】

　　李永乐，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。全国最著名的考研数学线性代数辅导专家，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。

　　王式安，1987-2001年间担任全国研究生入学考试数学命题组组长，教育部考研数学命题组资深专家。原北京理工大学研究生院院长、应用数学系系主任、教授，享受国务院特殊津贴，王式安学专家，是美国哥伦比亚、南佛罗里达、纽约等大学的客座教授。王老师是2004年中央电视台唯一采访的考研辅导名师！凭着王老师多年参加考研数学命题工作的经验，使他对考研数学的命题思路和命题方向了如指掌。

　　季文铎，全国研究生入学考试数学试卷命题组组长，北京交通大学教授（享受国家津贴），国家级教学成果奖获得者。季文铎教授自1989年以来至今一直致力研究生入学考试数学科目的命题工作，常年担任该命题组组长、阅卷组组长，对硕士研究生入学考试命题有着精准的把握及深刻的洞察；长期承担大学生数学竞赛、数学建模竞赛及大学基础数学的教学和理论研究工作。翻译并引进多部外国优秀教材，编著出版多部著作，多次在国家和省级报刊上发表学术论文。

【目录】

第一篇　高等数学
第一章 函数极限连续
考点与要求
1  函数
内容精讲1一、定义1二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、求分段函数的复合函数
二、关于函数有界（无界）的讨论
2  极限
内容精讲6一、定义6二、重要性质、定理、公式7三、计算极限的一些有关方法
例题分析
一、求函数的极限
二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限
三、含有｜x｜，e1x的x→0时的极限，含有取整函数［x］的x趋于整数时的极限
四、无穷小的比较
五、数列的极限
六、极限运算定理的正确运用
3  函数的连续与间断
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、讨论函数的连续与间断
二、在连续条件下求参数
三、连续函数的零点问题

第二章 一元函数微分学
考点与要求
1  导数与微分，导数的计算
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、按定义求一点处的导数
二、已知f（x）在某点x=x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x=x0处的导数
三、绝对值函数的导数
四、由极限式表示的函数的可导性
五、导数与微分、增量的关系
六、求导数的计算题
2  导数的应用
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式与方法
例题分析
一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论
二、渐近线
三、曲率与曲率圆
四、最大值、最小值问题
3  中值定理、不等式与零点问题
内容精讲
一、重要定理
二、重要方法
例题分析
一、不等式的证明
二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题
三、复合函数ψ（x，f（x），f′（x））的零点
四、复合函数ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零点
五、“双中值”问题
六、零点的个数问题
七、证明存在某ξ满足某不等式
八、f′（x）与f（x）的一些极限性质的关系

第三章 一元函数积分学
考点与要求
1  不定积分与定积分的概念、性质、理论
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、分段函数的不定积分与定积分
二、定积分与原函数的存在性
三、奇、偶函数、周期函数的原函数及
变限积分
2  不定积分与定积分的计算
内容精讲
一、基本积分公式
二、基本积分方法
例题分析
一、简单有理分式的积分
二、三角函数的有理分式的积分
三、简单无理式的积分
四、两种不同类型的函数相乘的积分
五、被积函数中含有导数或变限函数的积分
六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分
七、含参变量带绝对值号的定积分
八、积分计算杂例
3  反常积分及其计算
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、反常积分的计算与反常积分的敛散性
二、关于奇、偶函数的反常积分
4  定积分的应用
内容精讲
一、基本方法
二、重要几何公式与物理应用
例题分析
一、几何应用
二、物理应用
5  定积分的证明题
内容精讲
例题分析
一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等
二、由积分定义的函数求极限
三、积分不等式的证明
四、零点问题

第四章 向量代数与空间解析几何
考点与要求
1  向量代数
内容精讲
一、与向量有关的基本概念
二、向量的运算及性质
例题分析
一、向量的运算
二、向量运算的应用及向量的位置关系
2  平面与直线
内容精讲
一、平面方程
二、直线方程
三、平面与直线间的位置关系
例题分析
一、建立平面方程
二、建立直线方程
三、与平面和直线的位置关系有关的问题
3  空间曲面与曲线
内容精讲
一、旋转面及其方程
二、柱面及其方程
三、常见的二次曲面及图形
四、空间曲线及其方程
五、空间曲线的投影
例题分析
一、建立柱面方程
二、建立旋转面方程
三、建立空间曲线的投影曲线方程

第五章 多元函数微分学
考点与要求
1  多元函数的极限、连续、偏导数与全微分（概念）
内容精讲
一、多元函数
二、二元函数的极限与连续
三、二元函数的偏导数与全微分
例题分析
一、讨论二重极限
二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性
三、讨论二元函数的可微性
2  多元函数的微分法
内容精讲
一、复合函数的偏导数与全微分
二、隐函数的偏导数与全微分
例题分析
一、求复合函数的偏导数与全微分
二、求隐函数的偏导数与全微分
3  极值与最值
内容精讲
一、无条件极值
二、条件极值
例题分析
一、无条件极值问题
二、条件极值（最值）问题
三、多元函数的最大小值问题
4  方向导数与梯度多元微分在几何上的应用泰勒定理
内容精讲
一、方向导数
二、梯度
三、曲面的切平面与法线
四、曲线的切线和法平面
五、泰勒定理
例题分析
一、有关方向导数与梯度
二、有关曲面的切平面和曲线的切线
三、泰勒定理

第六章 多元函数积分学
考点与要求
1  重积分
内容精讲
一、二重积分
二、三重积分
例题分析
一、计算二重积分
二、累次积分交换次序及计算
三、与二重积分有关的综合题
四、与二重积分有关的积分不等式问题
五、计算三重积分
六、三重积分的累次积分
2  曲线积分
内容精讲
一、对弧长的线积分第一类线积分
二、对坐标的线积分（第二类线积分）
例题分析
一、对弧长的线积分（第一类线积分）
二、对坐标的线积分（第二类线积分）
3  曲面积分
内容精讲
一、对面积的面积分（第一类面积分）
二、对坐标的面积分（第二类面积分）
例题分析
一、对面积的面积分（第一类面积分）
二、对坐标的面积分（第二类面积分）
……
第二篇  线性代数