Sturm-Liouville问题及其逆问题

图书标准信息

• 作者 傅守忠、王忠、魏广生 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-08
• 版次 1
• ISBN 9787030452542
• 定价 88.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 其他
• 页数 236页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 教育部高等学校文科计算机基础教学指导分委员会立项教材

【内容简介】

《Sturm-Liouville问题及其逆问题》介绍Sturm-Liouville问题诱导出的常微分算子(即Sturm-ouville算子),以及其谱的定性和定量分析？特征函数系的完备性？按特征函数展开？特征函数的振动性,以及Sturm-Liouville逆问题,包括Ambarzumian定理？Borg-Levinson定理？半逆谱问题？确定势函数的封闭性条件？逆谱数据问题？逆节点问题及势函数的重构.此外,《Sturm-Liouville问题及其逆问题》还简单介绍Jacobi矩阵(即离散化的Sturm-Liouville问题)的特征值与逆问题等.

【目录】

第1章Sturm-Liouville问题的物理背景1
1.1有限长均匀细管的热传导问题1
1.2非均匀弦的自由振动问题4
1.3杆的轴向振动与扭转振动问题6
1.4微博传输问题9
1.5一维定态Schr6dinger方程11
1.6KdV方程的Lax对12
第2章Sturm-Liouville问题14
2.1Sturm-Liouville算子及其特征值的定性分析14
2.1.1Sturm-Liouville算子与Liouville变换14
2.1.2Sturm-Liouville算子的特征函数与广义特征函数17
2.1.3Sturm-Liouville算子特征值的定性分析23
2.1.4预解式与Green函数27
2.2Sturm-Liouville算子特征值的定量分析31
2.2.1基本解的积分方程表达形式31
2.2.2基本解的变换算子表达形式32
2.2.3基本解和m-函数的渐近式45
2.2.4特征值的定量分析50
2.2.5特征值？对应特征函数及规范常数的渐近式55
2.3特征函数系的完备性与特征展开62
2.4特征值的交错性与特征函数的振动性65
2.4.1特征值的交错性65
2.4.2特征函数的振动性66
2.4.3与直和问题特征值的交错性72
第3章Sturm-Liouville逆问题78
3.1基本78
3.2唯一性的基本定理79
3.2.1Ambarzumian定理79
3.2.2整函数H(A)80
3.2.3Borg-Levinson定理86
3.3部分区间上的唯一性89
3.3.1半逆谱问题89
3.3.2部分谱逆问题90
3.3.3具有相同下标的逆特征值问题99
3.4确定势函数的封闭性条件100
3.4.1封闭性充分条件100
3.4.2封闭性条件的应用104
3.4.3封闭性必要条件108
3.5直和空间上的逆谱问题116
3.6缺少有限个特征值时势函数的差异121
3.7逆谱数据问题和逆结点问题136
3.7.1逆谱数据问题136
3.7.2逆结点问题137
3.8势函数的重构139
3.8.1Gelfand-Levitan方程139
3.8.2由谱数据重构Sturm-Liouville问题147
3.8.3由两组谱重构Sturm-Liouville问题148
第4章离散Sturm-Liouville问题及逆问题150
4.1Jacobi矩阵150
4.1.1Sturm-Liouville问题的离散化150
4.1.2简单振动系统151
4.2Jacobi矩阵的特征值问题153
4.2.1Jacobi矩阵特征值的性质153
4.2.2Jacobi矩阵特征向量的变号数155
4.2.3Jacobi矩阵的m-函数158
4.2.4Jacobi矩阵特征值对元素的连续依赖性162
4.2.5与Sturm-Liouville算子的比较164
4.3Jacobi矩阵的逆问题164
4.3.1两组谱的逆特征值问题165
4.3.2广对称情形的逆特征值问题169
4.3.3Jacobi矩阵的逆谱数据问题173
4.3.4Jacobi矩阵的半逆特征值问题178
4.3.5最大和最小特征值的逆问题180
4.3.6关于Jacobi矩阵逆特征值问题的小结与猜想182
4.4逆问题的算子描述183
参考文献186
附录A复分析196
A.1整函数的阶196
A.2Phragmen-Lindelof定理197
A.3积？199
A.4Hadamard因子分解定理201
A.5Mittag-Leffler展式209
A.6指数函数系的封闭性211
A.6.1Jensen公式212
A.6.2指数函数系封闭的充分条件213
A.7Herglotz函数215
附录B双曲微分方程220
索引224