解析数论基础

图书标准信息

• 作者 [俄]卡拉楚巴 著；潘承彪、张南岳 译
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2012-08
• 版次 1
• ISBN 9787560336343
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 144页
• 字数 200千字

【内容简介】

《数论经典著作系列：解析数论基础》以解析数论的三个著名问题：素数分布、Goldbach问题和Waring问题为中心，很好地阐明了解析数论的三个重要方法：复积分法、圆法及三角和法本书的特点是少而精，叙述和证明简洁阅读本书仅需要初等数论、微积分及复变函数基础知识，书中有不少习题，其中一些是近代解析数论的最重要的成果，读者可通过这些习题了解近代解析数论的研究领域。本书可供大专院校数学系师生、研究生及有关的科学工作者阅读

【目录】

第一章有穷级整函数
＆1无穷乘积.Weietrass公式
＆2有穷级整函数
第二章EulerGamma函数
＆1定义和最简单的性质
＆2Γ函数的函数方程
＆3余元公式和积分公式
＆4Stirling公式
＆5Euler积分与Dirichlet积分
第三章RiemannZeta函数
＆1定义与最简单的性质
＆2ζ函数的函数方程
＆3非显然零点.对数导数按零点展为级数
＆4关于零点的最简单定理
＆5有穷和的逼近
问题
第四章Dirichlet级数的系数和与此级数所给定的函数之间的联系
＆1一般定理
＆2素数分布的渐近公式
＆3Чебышев函数表为ζ函数的零点和
问题
第五章ζ函数理论中的Виноградов方法
＆1三角和的模的中值定理
＆2Zeta和的估计
＆3ζ函数在直线Res=1附近的估计
问题
第六章ζ函数零点的新边界
＆1函数论的定理
＆2ζ函数零点的新边界
＆3素数分布的渐近公式中的新余项
问题
第七章ζ函数的零点密度与小区间内的素数分布问题
＆1最简单的密度定理
＆2小区间内的素数
问题
第八章DirichletL级数
＆1特征及其性质
＆2L级数的定义及其最简单的性质
＆3函数方程
＆4非显然零点.对数导数按零点展为级数
＆5关于零点的最简单的定理
问题
第九章算术数列中的素数
＆1显式
＆2关于零点界限的定理
＆3算术数列中素数分布的渐近公式
问题
第十章Goldbach问题
＆1Goldbach问题中的圆法
＆2素变数的线性三角和
＆3实效定理
问题
第十一章Waring问题
＆1Waring问题中的圆法
＆2H.Weyl和的估计及Waring问题的渐近公式
＆3G（n）的估计
问题
参考文献
编辑手记